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一  圖形的變換

軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。

旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。

畫出對稱圖形

按旋轉的角度畫出旋轉圖形

二  因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

找因數的方法：

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

2、自然數按能不能被2整除來分：奇數  偶數

   奇數：不能被2整除的數

偶數：能被2整除的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0. 

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

   質數：有且只有兩個因數，1和它本身

合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數

1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

   最小的質數是2，最小的合數是4。

   20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質因數

   用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）

5、公因數、最大公因數

    幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數  （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 

兩數互質的特殊情況：

 ⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；  ⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

6、公倍數、最小公倍數

    幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。 

三  長方體和正方體

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4         L=（a＋b＋h）×4   

長=棱長總和÷4－寬 －高   a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長 －高   b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長 －寬   h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12      L=a×12       

正方體的棱長=棱長總和÷12      a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2   

S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2      S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6    S=a×a×6  

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高    V=abh          

長=體積÷寬÷高     a=V÷b÷h  

寬=體積÷長÷高     b=V÷a÷h             

高=體積÷長÷寬     h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長     V=a×a×a

7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 

 1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）

【體積單位換算】　　　高級單位            低級單位

低級單位             高級單位

進率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　     1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　 1立方厘米＝1毫升

  

   1平方米=100平方分米=10000平方厘米  

   1平方千米=100公頃=1000000平方米

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

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四  分數的意義和性質

分數的產生

分數的意義   分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）

真分數   真分數小于1

真分數與假分數  假分數   假分數大于1或等于1.

帶分數  （整數部分和真分數）

假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分 余數作分子）

  分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數， 

分數的基本性質                 分數的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）

最大公因數

約 分   求最大公因數

最簡分數  分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）

約分及其方法

最小公倍數

通 分   求最小公倍數

分數比大小   （通分、通分子、化成小數）

通分及其方法

小數化分數   小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡

分數和小數的互化

分數化小數   分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。

分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

 =0.5      =0.25      =0.75     =0.2     =0.4      =0.6     =0.8 

  =0.125     =0.375     =0.625    =0.875     =0.05      =0.04。

五  分數的加法和減法

同分母分數加、減法  （分母不變，分子相加減 ）

分數數的加法和減法   異分母分數加、減法  （通分后再加減）

分數加減混合運算

帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

六  統計與數學廣角

眾數   一組數據中出現次數最多的數叫眾數。

眾數能夠反映一組數據的集中情況。

統計       在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

       復式折線統計圖  

 綜合應用   打電話的最優方案

中位數的求法：1、按大小排列。

2、如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；

如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

平均數的求法：總數÷總份數=平均數

七  數學廣角

數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

                        4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

                        10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

                        28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

                        82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

日    期 6月10日 6月11日 6月12日 6月13日 6月14日 6月15日

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日    期 6月16日 6月17日 6月18日 6月19日 6月20日 6月21日

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