教材總體說明

一、教學內容

本冊教材一共安排了7個教學單元，其中穿插安排了3個數學實踐活動。

本冊教材以“數與代數”領域的知識為主要內容，這一領域里的內容共安排了3個教學單元。兩位數乘兩位數的乘法，這是繼上一學期學習“兩、三位數乘一位數的乘法”以后又一次集中學習整數乘法。三位數除以一位數的除法主要安排了整百數和幾百幾十的數除以一位數的口算、三位數除以一位數的估算、三位數除以一位數的估算和筆算、發現規律和用除法解決問題等內容。小數的初步認識只安排了一位小數和兩位小數的認識以及一位小數的加減法計算，并且只要求初步掌握。

空間與圖形領域的內容，本冊只安排了長方形和正方形的面積、對稱兩部分。

本冊教材將統計和概率的內容集中安排在一個單元，統計部分安排了數據的整理和求平均數；概率部分主要是認識一些簡單的不確定現象。

本冊教材一共安排了3個數學實踐活動。

教材還配合乘法計算、小數的初步認識、對稱等內容分別安排了“中國古代數學家楊輝”、“小數點的由來”和“對稱與建筑”3個數學文化，以擴大學生的視野，加深對所學數學知識的理解。

二、教材編寫的主要特點

（一）教材內容聯系學生的生活實際

1．選擇具有現實意義的題材作為教材內容

2．充分利用兒童的已有生活經驗

3．在習題中適當安排生活中的數學問題

（二）創設有利于學生學習的情境

1．為的學習創學生設具體的活動情境

2．為學生設計恰當的問題情境

（三）關注學生學習數學的過程

（四）提示教學活動線索和學習方式

1．指導學生的學習方式

2．為教學過程提示活動線索

（五）體現解決問題策略的多樣性

1．繼續提倡算法多樣化

2．鼓勵學生用多種策略解決問題

3．適當安排了一些開放性的習題

（六）設計富有特色的實踐活動

（七）有計劃地介紹數學文化

各單元教材說明和教學建議

一、兩位數乘兩位數的乘法

（一）教材說明

1．本單元教學內容

本單元主要包括兩位數乘兩位數的口算和估算，兩位數乘兩位數的筆算，發現規律，解決問題等內容。其中兩位數乘兩位數乘法的計算方法是學習的重點。兩、三位數乘一位數的知識和技能是學生學習的直接認知基礎。同時，本單元的內容又是后面學習三位數乘兩位數的重要基礎。 

2.本單元教材的編寫特點

（1）圖文生動形象，富有生活情趣。

（2）內容真實、豐富，具有現實性。

（3）關注學生學習數學的過程。

（4）重視數學知識的整理。

（二）教學提示

1．注意發揮主題圖和情景圖的作用

2．重視學生對計算方法的自主探索

3．重視學生之間的合作與交流

（三）各節教材內容分析和教學建議

兩位數乘兩位數的口算和估算

本小節安排了4個例題，包括兩位數乘整十數、整十數乘整十數的口算和兩位數乘兩位數的估算等內容。可用3課時完成教學。

單元主體圖：通過體育館的環境及設施，喚起學生回憶，激起學生學習的心理需要。

例1：教材通過利用主題圖的資源，再次出現算體育館A區座位有多少個的問題，引起學生的注意和興趣。引出48×10后，重在理解48×10可以怎樣算。

例2：主要是學習口算一個兩位數乘整十數的方法。在掌握兩位數乘一位數、會口算48×10的基礎上，繼續學習 25×30的口算方法，體現口算方法的多樣化。

例3：整十數乘整十數的口算。讓學生明確整十數乘整十數的口算既可以利用例2所學的口算方法，還可以直接口算一位數乘一位數（表內乘法），再在積的末尾添兩個0。

例4：兩位數乘兩位數的乘法估算方法。

兩位數乘兩位數的筆算

本小節安排了3個例題，包括不進位乘法和進位乘法等內容。

例1：從生活情境中引出算式，探索多種計算方法和理解筆算乘法的算理等3個層次進行編排的。探索12×14的算法，教材提示學生通過討論的方式來探索。再次是理解算理，用豎式計算12×14明確第2步計算的積中的“2”為什么要寫在十位上則是學生理解的重點和難點， 

例2：用兩只青蛙的對話情景引出算式，繼續學習兩位數乘兩位數的乘法，一方面對進一步理解兩位數乘兩位數的算理，并在次基礎上總結算法。

例3：一方面是強化學生在計算過程中的進位意識，另一方面是乘法的驗算。教材中沒有明確地提出驗算的要求，而是用交換兩個因數的位置再乘一次的方法來驗證計算結果是否正確。

發現規律

例1：通過情景圖和表格，一方面能清楚地看出行駛時間發生變化，引起行駛的路程的變化，讓學生從這種變化中去發現規律。

例2：是楊輝三角的運用，一方面讓學生仔細觀察已給出的4排數，去發現其中隱含的規律；另一方面引導學生像圖中同學們討論填數和說說第4至7排分別怎樣填數，既利于培養學生的觀察能力，又利于培養學生的思維能力。

解決問題

例1：以學生的春游活動為線索，通過用車的輛數和每車裝的人數來計算參加春游的人數。教材引導學生先從情景圖中去提取信息，再憑借已有知識經驗用“每輛車的人數×用車的輛數”的方法去思考并解決問題。最后提出“還可以怎樣算？”體現解決問題策略的多樣化。

例2：以生活中常見的一種堆放物體的方法為例，讓學生算出這樣一堆飲料有多少聽。本題是運用等差數列求和的數學方法解決。

例3：是乘法的估算在生活中的實際運用。教材中提供的蘋果重量的估算方法僅是其中的一種方法，廣柑的重量怎樣估算可以完全由學生自己選擇方法。

二、長方形和正方形的面積

（一）教材說明

1．本單元教材內容

全單元教材主要由面積和面積單位、長方形和正方形面積的計算、簡單的換算、解決問題等內容構成。

2．本單元教材的編寫特點

（1）教材的設計思路由側重于長（正）方形面積的計算到通過測量活動來有效地發展學生的空間觀念。

（2）讓學生在動手操作中學習面積和長（正）方形面積的計算。

（3）教材內容貼近學生的生活實際，富有現實意義。

（4）讓學生在經歷操作、估測等活動中體驗數學的價值和合作學習的樂趣。

（二）單元教學提示

本單元教學的重點應放在讓學生經歷觀察比較、動手操作、實踐探索等數學活動過程，發展學生空間觀念上。

1．在動手操作中認識面積的含義和面積單位。

2．突出學生的探究過程，引導學生主動掌握長方形的面積公式。

3．教學過程緊緊圍繞發展學生空間觀念這一主題展開。

（三）各節教材內容分析和教學建議

面積和面積單位

本節教材包括面積和面積單位兩個內容，共由3個例題、2個課堂活動和練習六構成，主要目的是引導學生建立面積和面積單位的概念，為后面學習長方形和正方形的面積打下基礎。

1.單元主題圖：向學生展示了朝夕相處的教室，讓學生看到教室里有很多的面。通過主題圖的學習，為生的學習活動提供了良好的示范，有利于學生從中體會到學習面積的重要性。

例1：提供了觀察物體的面和平面圖形，讓學生主要通過摸一摸、看一看來進行比較。讓學生認識到物體的表面和平面圖形都是有大小的，這種大小在數學上就稱為物體表面或平面圖形的面積。

例2：仍然是比較面積的大小，不過方法在例1的基礎有了變化，通過比較的兩面墻中貼瓷磚的大小、長方形和正方形的大小、樹葉的大小等，讓學生產生統一面積單位的需要。

例3：認識平方厘米、平方分米、平方米等面積單位。

長方形和正方形面積的計算

本小節主要包括探索長方形、正方形的面積公式，應用面積公式求面積，估計給定的長方形、正方形的面積以及比較長方形的周長與面積。這節教材突出了探索性、實踐性和應用性。

例1：是用任意個1cm2的正方形拼長方形，在拼的過程中去發現用的正方形個數與拼成的長方形的面積的關系，拼成的長方形的面積與長、寬之間的關系。

例2：是測量出給定的長方形的長和寬之后，再用1cm2的正方形紙片去覆蓋長方形，并發現面積的平方厘米數與長、寬厘米數之間的關系。通過上述兩次操作活動，引導學生歸納出“長方形的面積=長×寬”。

例3：先計算電視熒屏的面積，再計算遮電視機的方巾的面積，通過教師一句啟發性的提問“正方形的面積該怎樣計算？”很自然地過渡到正方形的面積公式。

例4：有兩項任務：一是估測，二是比較長方形的周長和面積。

簡單的換算

面積單位的換算是面積教學中的難點之一，本節教材內容限定在“簡單的換算”之內。之所以說“簡單”，是因為一是涉及的面積單位換算在兩個相鄰單位之間進行；二是較大單位的數是較小單位的數的100倍、10000倍；三是單位換算只在兩個相鄰的單名數之間進行，不出現復名數與單名數之間的換算。本節教材的內容包括探索面積單位之間的進率，進行簡單的單位換算，共設計了3個例題和1個課堂活動。

例1：以求大正方形的面積的形式探索1dm2與1cm2之間的進率。

例2：hm2和km2三年級小朋友沒有這些相關知識經驗的感受，那么探索這兩個單位之間的進率關系，以及hm2與m2、km2與m2之間的進率關系就更難了。因此，教材對這幾個面積單位之間的進率關系作了淡化處理。用“同樣地”三字告訴學生，像上面那么去推導也一定能得出1hm2=10000m2，1km2=100hm2。

例3：是面積單位的換算在生活中的應用。簡單的單位換算涉及的內容不多，所以只設計了課堂活動，沒有設計習。

解決問題

例1：表面上是“估計圖中大約有多少只企鵝”，實際是通過估計面積來估計企鵝的只數。這個問題不是要學生得出一個準確的答案，主要是讓學生經歷估計過程，獲得一些基本的估計方法。

例2：主要是體現解決問題，教學的重心應放在體現解決問題策略的多樣化上。“給教室的地面鋪方磚，需要多少錢？”選用不同價格的磚，需要的錢也就不一樣。

實踐活動  在實踐活動基地

活動內容比較多，涉及的知識不僅包括數學方面的，也包括生物、氣象等多方面的，一方面讓學生強調數學知識在現實生活中的應用，同時，又強調數學與其他學科的聯系。整個活動可以分為活動準備、開展活動、活動總結3個部分。

三、三位數除以一位數的除法

（一）教材說明

1.知識聯系：三位數除以一位數的除法，是在學生已經熟練地掌握了表內乘除法，以及兩位數除以一位數的基礎上展開教學的，學好這部分知識，對今后學習三位數除以兩位數的除法起到一定的促進作用。

2.主要內容：本單元的教學內容包括三位數除以一位數的口算、三位數除以一位數的估算、三位數除以一位數的筆算、發現規律以及解決問題等幾方面的內容。

3.教材編寫：特別強調和體現了學生的主動建構過程。在口算后面安排三位數除以一位數的估算、筆算。

（二）教學提示

1.重視原有知識在新知識學習中的遷移。

2.聯系現實情景，幫助學生掌握三位數除以一位數的估算方法。

3.鼓勵計算方法多樣化和解決問題策略的多樣性。

4.關注學生的思考過程，引導學生掌握解決問題的一些基本策略。

（三）各節教材內容分析和教學建議

三位數除以一位數的口算

這部分內容主要包括單元主題圖、2個例題、1個課堂活動和練習十一。

單元主題圖：通過小豬吹泡泡比賽、小貓跳繩比賽等提供信息，提出了用三位數除以一位數除法解決的問題，激發學生的求知欲，使學生以一種積極的心態投入學習。

例1：以表內除法以及整十數除以一位數為認知基礎，學習整百數除以一位數除法。教材巧妙地把學生平分6株樹苗的經驗運用到平分6捆（600株）中來，由6÷2=3聯想到600÷2=300，即6個百除以2得3個百，也就是300。同時，注意體現算法多樣化。

例2：是幾百幾十的數除以一位數的口算除法，通過情景圖一方面通過這個實際情境讓學生產生計算的需要，同時又在一定程度上鞏固了前面學習的長方形面積知識。教材呈現由12÷6=2類推到120÷6=？的這種算法。

三位數除以一位數的估算

本小節的教學內容包括2個例題、1個課堂活動和練習十二。

例1：教材通過學生看科技展覽館的一個情景引導學生體會估算的現實意義。教材一方面通過兩個對話框介紹估算的方法。這里同樣應體現估算方法的多樣化。

例2：編排意圖與例1基本相同。只不過教材呈現的是舍去被除數個位上的數，將“243”看成“240”進行估算的方法。呈現三位數除以一位數的不同估算方法出來。又為后面學習三位數除以一位數的筆算除法的檢驗做必要的準備，并進一步發展學生的估算意識。

三位數除以一位數的筆算

三位數除以一位數的筆算是在學生學習了兩位數除以一位數以及三位數除以一位數的口算、估算的基礎上進行教學的。內容包括三位數除以一位數商兩位數以及商中間有零的除法等內容。由于學生已經有了兩位數除以一位數筆算除法及三位數除以一位數口算、估算的基礎，因此，教材沒有編寫三位數除以一位數商是三位數的這類例題，而是直接進入三位數除以一位數商兩位數的除法的學習。

例1：主要解決三位數除以一位數的筆算除法中，當被除數的最高位不夠商1時，要先用被除數的前兩位除以這個一位數。

例2：通過小兔采蘑菇這個情況幫助學生理解“0除以任何不是0的數都等于0”，為商中間有0的乘法學習作準備。

例3、例4：學習商中間有零的除法，它一般有兩種：一是零除以一個不為零的數是0；二是求出商的最高位以后，除到被除數的某一位不夠商1時，就在那一為商0。

發現規律

例1：編排目的是引導學生發現“在除法里，除數不變，被除數擴大幾倍，商就擴大相同的倍數”這一規律。一方面再次讓學生感受到探索規律是一種實際需要，另一方面促進學生對除法的理解。

例2：一方面學生要發現規律，另一方面還要用自己的語言說出所發現的規律。通過這個例題，學生經歷了觀察、探索、發現、歸納等過程，發展了合情推理能力和初步的演繹推理能力。

解決問題J

本小節安排的解決問題有如下特點：一是學習材料的選擇有一定的現實性；二是這些問題都是用學生學過的知識能解決的問題。

例1：教材通過“可以這樣比”、“也可以那樣比”、“還可以怎樣比”等提示性的語言，體現解決問題策略的多樣化。并著重呈現了兩種比較方法：一是用每小時加工的零件個數來比較；二是用5小時分別加工的零件個數來比較。

例2：一方面要考慮如何租車全年級123人才能夠坐；另一方面還要思考怎樣租車才較便宜、合算。學生可能會通過猜測、驗證、比較等方法來設計租車方案，可以促進學生數學思考能力的發展。

四、統計初步與不確定現象

（一）教材說明

1.知識基礎：本冊教材安排的統計初步和不確定現象，是在學生已有知識、經驗的基礎上，對統計與概率這一領域內容的進一步學學習。

2.教學內容：全單元安排了數據整理、平均數、不確定現象3個小節，其中包括7個例題，6個課堂活動和2個練習。在本單元后，還安排了1次實踐活動。

（二）單元教材的編排特點

1．注重數學與現實生活的聯系，讓學生感受到統計的價值。

2．注重知識的內在聯系，把統計、平均數和隨機現象有機結合起來。

3．提供自主探索的線索，促進學生學習方式的轉變。

（三）教學提示

1．在具體情境中理解統計的實際意義。

2．通過豐富的實例理解平均數的意義。

3．引導學生在活動中體驗不確定現象。

（四）各節教材內容分析和教學建議

數據的整理

本節教材包括1幅單元主題圖、2個例題和1個課堂活動。

單元主題圖：以空氣質量檢測為題材，讓學生感受到數據收集、整理的現實意義。

例1：以空氣質量狀況為題材學習統計，讓學生經歷數據收集、整理、制作統計圖表和對統計進行簡單分析的過程，進一步發展學生的統計意識。

例2：以統計長江大橋為題材，在互聯網上下載的信息，體現了現代信息技術在學生學習中的應用的思想，給學生指明了收集數據的渠道和方法。教材用兩個對話框的形式引導學生探索整理的方法。

平均數

本書教材包括3個例題，3個課堂活動和1個練習。主要是通過豐富的實例，結合統計讓學生理解平均數的意義，初步掌握求平均數的方法，進一步培養學生的統計意識。

例1：通過富有童趣主題圖呈現信息，有利于激發學生的學習興趣。學生通過操作活動，幫助學生理解平均數的實際意義。

例2：讓學生進一步理解平均數的統計意義，探索求平均數的方法。教材重點引導學生利用已有知識經驗自主探索求平均數的方法。

例3：讓學生進一步理解和掌握求平均數的方法。教材讓學生在按求平均數的基本方法計算的基礎上，學習根據計算對象的特點靈活選擇計算方法。提高學生整體把握平均數的能力。

不確定現象

本小節包括2個例題、2個課堂活動和1個練習。

例1：讓學生借助已有的知識基礎和生活經驗進行主觀判斷，說出事件發生的所有可能結果，進一步體驗不確定現象。

例2：是讓學生在玩撲克牌的活動中體驗不確定現象，既要能說出可能發生的結果，還要能根據對象的特點判斷可能性的大小。

實踐活動  驚人的危害

教材共安排了7幅具有連續性的畫呈現活動內容，引導學生在實踐活動中運用數學知識去了解生活環境和自然環境的污染狀況，引起學生情感上的震撼，從而培養學生的環保意識，體現數學課程的人文價值。

五、小數的初步認識

（一）教材說明

小數的初步認識是學生對數的認識的一次重要拓展，它與整數相比，在意義、書寫形式、計數單位、計算法則等方面有某些相同的地方，但也有一定的差異。這里是學習小數的初步認識，教材中出現的這些小數的小數部分都只有1-2位，小數的計算也只涉及一位小數的加減。

（二）教材的編寫特點

1. 讓學生獲得豐富的感性認識，經歷多樣化的認識過程，突出對小數的初步認識。

2．充分利用現實生活題材，加強小數與現實生活的聯系。

3．結合小數的初步認識安排數學文化，拓寬學生的視野，激發他們學習小數的積極性。

（三）教學提示

1．突出小數與現實生活的密切的聯系，學生在具體情境中認識小數。

2．利用學生的生活經驗，結合商品價格認識小數。

3．激勵學生不斷提出問題、解決問題，促進學生問題意識和解決問題能力的培養。

4．重視整數加減法的算理和算法在小數加減法中的遷移。

（四）各節教材內容分析和教學建議

小數的初步認識

本節內容主要是讓學生在具體情境中認識小數，教材安排了4個例題、2個課堂活動和1個練習。

例1：結合商品重量認識一位小數，讓學生感受到小數在現實生活中的存在，初步會讀一位小數。 

例2：結合商品價格認識兩位小數。既要會讀小數，也要能理解用小數表示的商品價格的實際意義，并在例1、例2學習的基礎上用描述的方式揭示小數的概念，讓學生初步獲得對小數的感性認識。

例3：結合量身高學習用小數表示長度，借助已有的1m=100cm這些認知經驗，經歷將厘米轉化成米并用小數表示的探索過程。

例4：結合分母是10、100的分數來認識小數，一方面是溝通分數與小數之間的聯系，為認識小數提供更豐富的題材；另一方面，通過把分母是10、100的分數用小數表示，為今后學習理解小數的意義作準備。

例5與例4具有密切的聯系，學生在初步明確了十分之幾、百分之幾可以用一位小數、兩位小數表示的基礎上，讓學生同時用分數、小數去表示正方形方格中陰影部分的面積，進一步溝通十進分數與小數間的聯系，促進學生對小數的認識。

一位小數的加減法

本節教材安排了2個例題，1個課堂活動和一個練習，并且只涉及一位小數相加減。教材在編排時，充分考慮了數學知識的這些內在聯系和學生已有的知識經驗，力求引導學生在原有認知基礎上進行自主探索，初步理解一位小數加減法的算理，掌握計算方法。

例1：是學習一位小數的不進位加法和不退位減法，教學的重點是怎樣列豎式進行計算。教材引導學生按照整數加減法中相同數位上的數相加減的道理列出豎式計算，這樣充分利用整數的有關知識來學習小數加減法。

例2：學習一位小數的進位加法和退位減法，它是在例1的基礎上的進一步發展，讓學生進一步理解和掌握一位小數加減法的計算方法。教材通過“十分位上不夠減，怎么辦？”和“十分位上的數相加滿10，怎么辦？”這兩個問題，突出本例題學習的的重點和關鍵。此外，教材引導學生通過比較小數加減法與整數加減法的相同點和計算時要注意的問題，去理解并掌握小數加減法的算理和算法。

六、對稱

（一）教材說明

第1學段只要求學生感知生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。本單元教材的內容包括了單元主題圖、對稱現象、軸對稱圖形和數學文化--對稱與建筑等幾部分，最后安排了一個實踐活動--美化我們的小天地。學生學習本單元內容的基礎，是他們已有的一些生活經驗及初步認識的簡單圖形，如學生已經認識的長方形、圓等幾何圖形是學習軸對稱圖形的知識基礎。

（二）教材的編寫特點

1.緊密聯系學生的生活實際，培養學習數學的興趣。

2.體現多樣化的學習方式。讓學生在觀察、操作、交流中去感受認識軸對稱圖形。

3.結合對稱安排數學文化。讓學生感受到現實生活中的對稱美。

（三）教學提示

1．通過動手操作認識軸對稱圖形

2．加強合作與交流，讓學生更清晰地認識軸對稱圖形。

3．注意畫軸對稱圖形方法的指導，使他們切實掌握畫軸對稱圖形的一般方法。

（四）各節教材內容分析和教學建議

對稱現象

這部分內容包括單元主題圖、1個例題和1個課堂活動。

單元主題圖：以學生熟悉的校園環境中的對稱現象為題材引出對稱現象，激發學生的觀察興趣，感受對稱現象在生活中的存在。

例題：通過實物圖，讓學生進一步去感知生活中的對稱現象。

感受生活中的對稱美。

軸對稱圖形

教材安排了3個例題，兩個課堂活動。

例1：與第115頁的例題相比，不同的是第115頁的例題呈現的是實物圖，它以生活中具有對稱現象的實物為基礎。而第117頁的例1是幾何圖形，它以對實物圖的對稱現象認識為基礎。本例題的目的是讓學生在圖形中感受到對稱現象，為例2認識軸對稱圖形作準備。

例2：學生在動手折的過程中認識軸對稱圖形，獲得對軸對稱圖形的感性認識。

例3：在方格紙中畫軸對稱圖形，需要一定的空間觀念作基礎，是學習的難點。教材一是用方格紙作輔助，二是只要求學生畫簡單幾何圖形的軸對稱圖形。

實踐活動  美化我們的小天地

在這一實踐活動中，學生要綜合運用測量、長方形和正方形面積計算的有關知識，也可能用到對稱的有關知識。教材中用6幅兒童喜歡的連環畫來呈現活動內容，展示活動方法，6幅圖大致可分為3個板塊。第1幅呈現問題，第2-5幅體現讓學生進行自主設計，第6幅圖展示學生感受成功的樂趣，獲得美的享受。