練習十

1.計算二進制數的加法并進行驗算。

①11000＋10001；

②1001001＋101110。

2.計算二進制數的減法并進行驗算。

①11000-10001；

②1001001-10110。

3.計算二進制數的乘法并驗算。

①1001×101；

②1101×110。

4.計算二進制數的除法并驗算。

①101101÷1001；

 

79

 

②10110100÷101101。

5.計算二進制數的乘、除法并驗算。

①11110×1011；

②10001101÷1101。

十一、火柴棍中的數學與游戲

火柴差不多家家都有。要說火柴與火的關系，每個同學都知道，而用火柴棍來做

數學與游戲，訓練同學們的思維，增長智慧，卻不是每個同學所熟悉的了。這一講就

讓我們共同了解火柴棍中的數學與游戲，去探索變化無窮的數學世界，了解數學的奇

妙，同時使大家在有趣的數學與游戲中變得更聰明。

例 1 下面是由火柴棍組成的四個數字和三個運算符號：

（1）移動一根火柴，使下列等式成立。

（2）添一根或去一根火柴，使等式成立。

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（3）移動每個式子中的一根或兩根火柴，使下列每個算式成為一個等式。

分析與解 思考由火柴棍組成的算式謎的變化時，應注意以下兩點：

一是在考慮使等式成立的數時，不要忽略數字只限于 1、2、4、7，這就縮小了數

的思考范圍。

二是要掌握這些由火柴棍組成的數字。運算符號因火柴的移、去、添而引起的變

化規律。動一根火柴的變化規律一般為：

移 要做到保持算式中火柴總根數不變，如，變“2”為“4”（或相反，以下相同），

變“+”為“7”，變“1”為“-”，變“7”為“×u8221X變“＋”為“-”等。

去 要減少一根火柴。如，變“4”為“+”，變“7”為“1”，變“+”為“-”，變“=”

為“-”，變“2”為“7”，去“-”，去“1”等。

添 要增加一根火柴，與“去”正好相反。如，變“1”為“7”等，還可以在數之間加

“-”，在數前、數后加“1”等。

“去”與“添”相結合，就成為“移”。

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（1）①移動“1”，把“-”變為“+”。

②把“=”右邊的“2”變為“4”。

③把“＋”變為“-”，使“7”變為“2”。

④把“=”左邊的“2”變為“4”。

⑤把“＋”變“-”，在“7”前添“-”。

⑥把“2”變“7”，在 74 中間添“-”。

（2）①添 1 根使“1”變為“7”。

②把 444 中間的“4”變為“＋”（即去一根）。

 

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（3）①把 1144 千位上的“1”移到“2”前，把“＋”變為“=”。

②把 444 中間的“4”變“＋”，最后的“4”前的“-”變為“=”。

③把“14”十位上的“1”移到“24”前的“-”上，使“-”變“=”，把“24”

的“2”變成“4”。

例 2 用 6 根火柴可以組成哪些三位數？其中最大、最小的三位數各是多少？擺一擺。

分析與解 先要看看組成每一個數字用幾根火柴，再算算哪三個數字結合正好用 6 根火

柴。

用 6 根火柴可分別組成 1、2、7 與 1、4、7 兩組數字。用這兩組數字一共可組成

12 個三位數（請你自己擺一擺），其中最大的是 741，最小的是 127。

例 3 請你用火柴擺一擺圖 1 中的三個圖形，算一算，要用 72 根火柴擺十個這樣的圖

形，每種圖形能各擺幾個？

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分析與解 先算一算，如果十個圖形都擺成所用火柴最少的圖形，要比應該用的火柴少

用了多少根。再數一數，如果換成另外兩種圖形，每換一個要多用幾根火柴，就可以

算出要各用幾個另外的兩種圖形來換，正好把少用的火柴數補齊，也就得出每種圖形

能各擺幾個。

如果十個都擺成如圖 1（a）所示的圖形，只用火柴（6×10=）60 根，比 72 根少

用（72-60=）12 根。

用一個圖 1（a）所示的圖形換成一個圖 1（b）所示的圖形，要多用 2 根；用圖 1

（a）所示的圖形換成圖 1（c）所示的圖形，要多用 3 根。

各用 2 個圖 1（b）和圖 1（c）所示的圖形去換圖 1（a）所示的圖形，還剩下火

柴（12-（2＋3）×2=）2 根。這時，只要再用一個圖 1（b）去換圖 1（a）就行了。

72 根火柴可擺圖 1（a）:

10-2×2-1=5（個）

擺圖 1（b）：2＋1=3（個）；

擺圖 1（c）：2 個。

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例 4 用 24 根火柴擺成（擺時火柴的首尾緊挨）的“回”字形方環，見圖 2。

（1）請移動其中 4 根火柴，使這兩個大小不等的正方形變成兩個大小相等的正方

形，應該怎么移？

（2）求移動后所得圖形的周長（已知每根火柴長 4 厘米）。

分析與解 （1）移動大正方形對角的 4 根火柴，成為圖 3 的形狀。