比和比例的整理和復習 

教學目標： 

1、使學生鞏固已獲得的比和比例知識點；依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，并能自主地建構知識網絡； 

2、 在復習活動中讓學生體驗數學與生活實際的密切聯系；培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識； 

3、通過整理知識框架，提高學習的系統性，掌握復習的方法，加強生與生之間的合作學習和綜合運用數學知識解決實際生活問題的能力。 

教學重點： 

依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理，改變習題的單一呈現方式，以解決問題為主要練習形式，培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識； 

教學難點： 

依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理， 

（一） 揭示課題 ,回憶整理 

今天這節課我們來復習“比和比例”。請大家回憶一下這部分內容,你們都學過哪些知識呢?（先自己輕聲的說一說，再指名回答） 

生:：比例的意義，比例的基本性質，解比例，比的意義和基本性質，比例尺 …… 

   （二）、梳理知識，形成脈絡 

   1、師：剛才同學們講了很多有關比和比例的知識，但是如果我們把這些的知識像剛才這樣你一句我一句的講會有什么感覺。（太亂了）是的，所以接下來我們就對這些知識進行有序的整理，對這些知識有更完整的認識。---比和比例的復習和整理 （板書）

師：首先請大家想一想，在這么多的知識中，哪些知識之間有著密切的關系呢?(先獨立思考,同桌互說) 

師:這些知識間關系密切,那么哪些知識間存在不同容易混淆,需要大家注意的呢? 

(生說,師用線連相關概念) 

        比、分數除法的關系 

          ↑ 

比       意義     → 求比值 

  

↑    基本性質     →  化簡比 

          運用       → 按比例分配 

                      →  比例尺 

 比例     意義 

          基本性質   →解比例 

          正比例       → 正比例的運用 

          反比例       →反比例的運用 

師:大家真棒,是的,整理知識不僅要抓住知識間的聯系,而且也應注意它們之間的區別。下面請同學們借助這張表格，把這部分知識有序、系統地進行整理，開始吧。

2、整理完的同學在小組里面交流一下吧。

3、誰和大家匯報一下？

比和比例的意義和基本性質 

  比 比例

意義    

各部分名稱    90   :   60  =   1.5 9   :  6   =   3   :  2

基本性質    

考考大家：

 師：大家說x老師講得如何？ 

 2）對于他整理出來的知識，你有什么想法或者有什么補充嗎？

 小結：比表示兩個數相除的關系，比例表示兩個比相等的式子，它們的意義、組成和形式、各部分名稱及基本性質都不相同；但當兩個比相等時可以組成比例，比例是由兩個相等的比組成的。

 

比、分數與除法的關系 

比 前項 ：（比號） 后項 比值

分數        

除法        

他們的區別：比是（          ） 分數是（          ）  除法是（        ）

考考大家：

小結：比、分數、除法有密切的聯系，但也有區別：它們的意義、表示方法和讀法不相同。因此，以上的關系只能說是相當于的關系。

化簡比與求比值的區別 

  一般方法 結果

求比值 根據（   ），用（  ）除以（  ） 是一個（  ），可以是（  ）、（  ）或（  ）

化簡比 根據比的（  ），把比的前項和后項都（  ）相同的數（零除外） 是一個（   ），是最簡的（  ）

考考大家：

 小結：整數比、小數比、分數比化簡比的方法。

正比例和反比例 

  意義 用式子示 舉例說明

正比例關系      

反比例關系      

考考大家：

小結：1、兩種相關聯的量。若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例。若比值和積都不一定，則是不成比例。

   （三）、新穎的練習，開啟自主之門 

師：好的，通過整理，我們進一步掌握了“比和比例”的有關知識，其實弄清了這些關系還可以解決許多數學問題呢？ 

1、心中有數。

　①根據右面的線段圖，寫出下面的比。 甲數：|_____|_____|_____|_____|

　　乙數：|_____|_____|_____|

（1）甲數與乙數的比是_______

（2）乙數與甲數的比是_______

（3）甲數與甲乙兩數和的比是_______

（4）乙數與甲乙兩數和的比是_______

②  4 ：6的比值是（   ）。如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該加上（    ）。

③把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（   ）：（   ），它們的比值是（    ）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（   ）：（   ）

　　如果a：4= 1.4：7，那么a=（    ）

2、慎重選擇。

（1）5：7的前項和后項都乘以3后，比值是（   ）

A、15：21    B、5：7    C、

（2）甲數與乙數的比是２：３，那么乙數是甲數的（    ）

A、               B、             C、

（3）4：5能夠和（   ）組成比例。

　　A、5：4         B、6 : 7         C、 4 ：5

3、做一做：求比值，化簡比，解比例各兩題。

45：72                    11.2 : 56

　　2：8＝9：X          1.25：0.25＝X:1.6

  　4. 實踐與應用 

    1、如果A=C/B那當（  ）一定時，（   ）和（   ）成正比例。當（  ）一定時，（  ）和（   ）成反比例。 

2、 一塊直角三角形鋼板用1 ：200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是18，它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少? 

 3、某村要收割56公頃的小麥，前3天共收割24公頃。照這樣計算，余下的還要收割多少天？