教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學(六年級上冊)》第56--57頁

教學目標：

1、體驗用不同的工具畫圓。

2、認識圓，了解圓各部分的名稱。

3、掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓或者在等圓中半徑和直徑的關系。

4、培養學生的觀察能力，動手操作能力以及抽象概括能力，增強學生的合作意識。

5、讓學生感受數學的美以及數學在生活中的應用，了解數學傳統文化知識，培養學生的愛國熱情。

教學重點：掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。

教學準備:多媒體課件、圓規、直尺、線、圓片等。

教學過程：

一、情境導入

師：剛才同學們朗誦的傳統文化的片斷，非常精彩，今天老師也給你們帶來了一些相關的知識，你能從中獲取哪些有價值的數學信息呢？（出示課件）。

師：仔細觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？

生：它們都有圓。

生：它們都和圓有關。

板書：圓

[設計意圖：提供有關圓的傳統圖文資源，使學生置身于鮮活的文化背景之上，浸潤在數學知識的發展演變過程之中，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明從而激發學生的學習興趣。]

二、自主探究新知

（一）、畫圓

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。那你不想把這美麗的圓畫下來嗎？

生：想

請同學們拿出畫圓的工具，畫出自己喜歡的圓。

師：很多同學都畫出了自己漂亮的圓，但少數同學畫得不夠理想，你們猜猜他是什么原因沒能成功的畫出圓來？

生：他拿圓規的方法不對。（圓規應該拿在手柄處）

生：他畫圓時可能針尖移動了位置。（畫圓時針尖的位置一定要固定）

生：他圓規兩腳一下近一下遠。（對，圓規兩腳之間的距離不能變）

（學生邊匯報，師邊示范用圓規畫圓）

其實，同學們剛才說的就是畫圓時應注意的地方。

現在請同學們利用圓規畫一個標準的圓。

［設計意圖：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”動手操作的過程，不僅能使學生學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。看似簡單的畫圓問題，實則是讓學生通過操作、觀察、表述、概括等步驟，循序漸進地掌握用圓規畫圓的方法，體驗出平面圖形之間的關系，為后續教學奠定好基礎。從而培養學生自學的能力、用數學語言表述的能力，發展數學思維。］

（二）、初步感知圓

同學們，通過你們的努力畫出了這么美麗的圓，那在這之前我們還學過哪些平面圖形？

生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形。（生匯報，師出示相應課件）

這些圖形和圓有什么不同的地方？

生：它們的邊都是直直的。

對，它們都由線段圍成的封閉圖形。

師：請拿出課桌里的圓片來摸一摸，有什么感覺？

生：彎彎的。

這樣彎彎的線我們稱它為曲線。（課件出示曲線）圓就是由曲線圍成的封閉圖形。（課件演示圓）

[設計意圖：《新課標》指出，數學教學應該從學生的生活經驗和已有的知識背景出發。讓學生通過觀察、觸摸和與已學平面圖形的比較，從而揭示圓的概念，這樣設計不但能夠形象生動地讓學生明確圓是平面上的一種曲線圖形，而且將要學的新知識建立在學生已有經驗和認知基礎上，遵循兒童的認知規律和心理發展需要，使學生順利成章的獲取知識。]

（三）、自學圓的概念：圓心、半徑、直徑

俗話說圓是最美麗的幾何圖形，你想了解圓的哪些知識呢？

生:我想知道怎樣求圓的周長.

生:我想知道怎么求圓的面積.

無論是求圓的面積還是求圓的周長，我們都必須先認識圓。（板書：圓的認識）

（1）引導學習圓心

請學生拿出剛才的圓片來，然后象老師一樣對折，使上下兩部分完全重合，打開；反復從不同方位對折幾次，這些折痕用鉛筆畫下來你發現了什么？

生：這些折痕相交與一點。

對，這一點呀我們稱它為圓心，用字母o表示。（邊總結邊在黑板上標出圓心）

請同學們標出自己手中那個圓的圓心。

（2）自學半徑

其實，在圓里還有半徑和直徑兩個重要的概念，科學家是如何定義它們的呢？這個秘密就藏在數學書56頁的例2中，請同學們自學相關的內容并用筆畫出相關的概念和重要的詞語。

你能用自己的話說說什么是半徑嗎？

生：從圓心出發至圓邊上任一點的線段叫做半徑。

師：圓邊上任意一點我們叫它圓上任意一點。

請你幫老師找出黑板上這個圓的半徑，其他同學標出自己手中那個圓的半徑。

（3）自學直徑

通過自學你們認識了半徑，那你能找出下面圖形中的直徑來嗎？（出示課件）

AB為什么不是直徑，它是什么？

生：它雖然通過了圓心，但它只有一端在圓上，所以它不是直徑，它是圓的半徑。

EF為什么不是直徑？

生：它沒有通過圓心。

GH為什么不是直徑？

簡單的說，圓的直徑必須滿足哪幾點要求？

生:一要通過圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。

［設計意圖：運用課本并不是死讀課本，而是要把教材內容吃透、用活。學生經過上面的學習,對圓的知識有了一定的感性認識,再讓學生自學課本,通過互相交流,使學生逐步建立了正確、完整的概念。］

（四）、自主探索圓的特征

 （1）探究

師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

      生：有（自信地）。

      師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。    

（隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流）

     （2）匯報

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？

生：是

下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！（師收集了一些在代表性的發現）

展示發現1：圓有無數條半徑。

    師：能說說你們是怎么發現的嗎？

    生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。

    生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。

    生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

    師：噢？能具體說說嗎？

    生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？

    師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？

    生：不需要了，因為道理是一樣的。

    師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？

   展示發現2：所有的半徑或直徑長度都相等。

    師：能說說你們的想法嗎？

    生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。

    生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

    生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

    生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。

    師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

    生：有道理。

    師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？

    展示發現3：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

    師：請原創組說說你們是怎么發現的？

    生：我們是動手量出來的。

師：還有不同的方法嗎？

    生：我們是動手折出來的。

    生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……

    師：看來，大家的想象力還真豐富。

    生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

    師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

    生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

    同學們還有很多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？

    生：好。

    ［設計意圖：自主探究，合作交流是新課改所倡導的重要學習方式，從學生豐富的生活體驗和知識積累中逐漸形成了一個運用數學解決問題的策略。因此，要給學生創設一個寬松的學習氛圍，讓他們自主去探究。這樣的設計更突出了對學的過程的重視，留給學生自主學習的空間。通過小組合作，讓學生自己動手折一折、畫一畫、量一量，相互交流、討論、補充、啟發，得到圓的特征，不僅使學生的認識從具體上升到抽象，而且使學生感悟了研究數學問題的基本方法。學生在動手操作中去發現、總結圓的特征，使學生感到自己是發現者、研究者、探尋者，感受到成功的喜悅。同時，小組內交流，組與組交流，師生、生生之間的互動，讓信息不斷交流，思維不斷碰撞，學生在探究未知領域的同時，實現了智力的發展］。

三、拓展練習

      師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――

    生：圓心。

    師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

    生：半徑一樣長。

    生：直徑一樣長。

    師：這一發現，和剛才大家的發現怎么樣？

    生：完全一致。

    師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？

    生：特別的自豪。

    生：特別的驕傲。

    生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

    師：我們不單為中國人民而自豪，更為我們有如此厚重的文化底蘊面自豪。

其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示）。

現在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

    生：圓的直徑是6厘米。

    生：圓的半徑是3厘米。

    師：說起中國古代的圓，大家還記得它吧！（課件出示太極圖）

生：陰陽太極圖。

    師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想！）原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（課件出示構成圖）。

現在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

    生：小圓的直徑是6厘米。

    生：大圓的半徑是6厘米。

    生：大圓的直徑是12厘米。

    生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。

    ……

    師：看來，只要我們善于觀察，善于聯系，我們還能獲得更多有用的信息。

［設計意圖：不是機械地進行練習，而是更進一步彰顯圓的文化內涵，擴展學生的知識面，讓學生感受到數學傳統文化的博大精深，體會到數學的文化魅力，幫助學生進一步鞏固了圓的特征，同時也對學生進行了愛國教育。］

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四、課堂小結

同學們,經過四近十分鐘的努力,你有什么新的收獲呢?

師：其實啊，生活中圓的魅力無處不在，只要你們用心觀察，善于思考，就能探索出關于圓更多的奧秘。

［設計意圖：幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，有利于學生認知結構的完善和學習能力的養成，同時讓學生體驗到成功的歡樂。]

五、板書設計： 

                           圓  的  認  識