直線公理--連續(xù)性公理

　　連續(xù)公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統(tǒng)公理表中的第四組公理。它包含2條連續(xù)公理。

　　應(yīng)當(dāng)指出，在德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert)的經(jīng)典敘述中，連續(xù)公理是由上述阿基米德公理和另一條稱(chēng)為完備公理的兩條公理組成的，而沒(méi)有上述康托爾公理。這里已對(duì)希爾伯特的經(jīng)典敘述做了改動(dòng)，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。

　　亦稱(chēng)關(guān)聯(lián)公理或從屬公理。規(guī)定基本對(duì)象點(diǎn)、直線、平面之間從屬關(guān)系的一組公理。基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統(tǒng)公理表中的第一組公理。它包含8條結(jié)合公理：

　　1.對(duì)于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至少有一直線a連結(jié)A和B。

　　2.對(duì)于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至多有一直線a連結(jié)A和B。

　　3.任一直線上至少存在著兩個(gè)點(diǎn)，又至少存在著不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)。

　　4.任給不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至少存在一個(gè)平面通過(guò)A，B，C。又任一平面上至少有一個(gè)點(diǎn)。

　　5.任給不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至多存在一個(gè)平面通過(guò)A，B，C。