高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿

時間：2023-05-24 18:24:20 羨儀說課稿我要投稿

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高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿

　　作為一位杰出的老師，往往需要進行說課稿編寫工作，說課稿有助于學生理解并掌握系統的知識。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿，歡迎閱讀與收藏。

高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿

　　高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿 1

各位老師好：

　　我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節課是高中數學北師大版必修4第二章第4節的內容，下面我將從四個方面對本節課的教學設計來加以說明。

　　一、學情分析

　　本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。

　　二、高考的考點分析：

　　在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關概念等基本知識，而且常考平面向量的運算；平面向量共線的條件；用坐標表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學生在數學學習和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學生的學習潛能和數學素養，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提高廣闊的空間，相關題型經常在高考試卷里出現，而且經常以選擇、填空、解答題的形式出現。

　　三、復習目標

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的`平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角，理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　教學重難點的確定與突破：

　　根據《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節的教學重點為：平面向量的坐標表示及運算。難點為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導學生通過復習指導，歸納概念與運算規律，模仿例題解決習題等過程來達到突破重難點。

　　四、說教法

　　根據本節課是復習課，我采用了“自學、指導、練習”的教學方法，即通過對知識點、考點的復習，圍繞教學目標和重難點提出一系列精心設計的問題，在教師的指導下，用做題來復習和鞏固舊知識點。

　　五、說學法

　　根據平時作業中的問題來看，學生會本節課遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面。根據學情，所以我將指導通過“自學，探究，模仿”等過程完成本節課的學習。

　　六、說過程

　　(一) 知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　＝_________________

　　||＝_______________

　　（二）平面向量坐標運算

　　1．向量加法、減法、數乘向量

　　設＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則

　　+ ＝－＝ λ ＝．

　　2.向量平行的坐標表示

　　設＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

　　（三）核心考點習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).設 (1)求3 + -3 ;

　　(2)求滿足 =m +n 的實數m，n;

　　練：（20xx江蘇，6)已知向量 =(2，1)， =(1，-2)，若m +n =(9，-8)

　　(m，n∈R)，則m-n的值為 .

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)

　　若( +k )∥(2 - )，求實數k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1，2)， =(1，0)， =(3，4).若λ為實數，( +λ )∥ ，則λ= ( )

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　考點3平面向量數量積的坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，

　　則的值為 ; 的最大值為 .

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時，可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx，安徽，13）設 =(1，2)， =(1，1)， = +k .若 ⊥ ，則實數k的值等于( )

　　【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(20xx湖南，理8)已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為(2，0)，則的最大值為( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　練：（20xx，上海，12）

　　在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則的取值范圍是？

　　高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿 2

尊敬的各位專家、評委：

　　上午好！

　　今天我說課的課題是人教A版必修4第二章第三節《平面向量的基本定理及其坐標表示》。

　　我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　1、向量在數學中的地位

　　向量在近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，它有著極其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，具有很高的教育價值。

　　2、本節在全章的地位

　　平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關系和基本結構，足以進一步研究向量問題的基礎，是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

　　3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應用空間

　　平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數學思想——轉化思想。

　　二、目標分析

　　（一）、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　了解平面向量基本定理的條件和結論，會用它來表示平面上的任意向量，為向量坐標化打下基礎。

　　2、過程與方法目標

　　通過對平面向量基本定理的學習過程。讓學生體驗數學定理的產生，形成過程，體驗定理所蘊含的數學思想方法。

　　3、情感，態度和價值觀目標

　　通過對平面向量基本定理的運用，增強學生向量的應用意識，讓學生進一步體會向量是處理幾何問題有力的工具之一。

　　（二）、教學的重點和難點

　　1、重點：對平面向量定理夫人探究

　　2、難點：對平面向量基本定理的理解及運用

　　三、教法、學法分析

　　（一）、教法

　　在教法上采取三主教學法：教師主導，學生主體，思維主線

　　1、教學手段

　　使用多媒體輔助教學，使書本的圖形動起來，加強了教學的主觀性

　　2、學情分析

　　前幾節課已經學習了向量的基本概念和基本運算，學生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學習這節課做了充分的準備。

　　（二）學法

　　教師通過啟發，激勵來體現教師的主導作用，引導學生全員，全過程參與。

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程設計

　　創設情境，提出問題

　　數形幾何，探究規律

　　揭示內涵，理解定理

　　例題練習，變式演練

　　歸納小結，深化認知

　　布置作業，鞏固提高

　　1、創設情境，提出問題

　　如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，a是這一平面內的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關系呢？怎探求這種關系呢？

　　2、數形幾何，探究規律

　　平面向量基本定理

　　如果e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，a，存在一對實數R1，R2使得a=R1e1+R2e2

　　3、揭示內涵，理解定理

　　（1）、為什么基底e1，e2必須不共線？

　　（2）、基底e1，e2是否可以選擇？

　　（3）、定理中R1，R2的值是否唯一？

　　（4）、定理的價值何在？

　　4、例題練習，變式演練

　　如圖4，在□ABCD中，AB=a，AD=b

　　試用a，b分別表示AC，BD

　　如圖5，如果E，F分別是BC，DC的中點，試用a，b分別表示BF，DE

　　如圖6，如果O是AC，BD的交點，G是DO的中點，試用a，b表示AG

　　5、小結歸納，回顧反思。

　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

　　（1）、課堂小結

　　①、向量的坐標表示

　　a、對于向量a=（x，y）的理解

　　a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；

　　若向量a的起點是原點，則（x，y）就是其終點的坐標。

　　b、向量AB的坐標

　　一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），則有AB=（x2—x1，y2—y1）。

　　c、注意要把點的坐標與向量的坐標區別開來。相等的向量坐標是相同的'，單起點和終點的坐標卻可以不同。

　　②、平面向量共線的坐標表示

　　a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質上市相同的，只是形式上的差異。

　　b、要記準公式坐標特點，不要用錯公式。

　　c、三點共線的判斷方法

　　判斷三點是否共線，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判斷。

　　（2）、反思

　　我設計了三個問題

　　①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

　　②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

　　③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作業設計

　　作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業：

　　必做題：課本97頁第二題，98頁第六題

　　——鞏固作業的設計是保證了全體學生對平面向量基本定理的鞏固應用。

　　選做題：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊切等于第三邊的一半

　　——創新作業的設計，體現了向量的工具性，使得學生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗。

　　（三）、板書設計

　　板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價雖然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

　　高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿 3

　　各位評委各位老師你們好！今天我要說的課題是：平面向量數量積的坐標表示

　　首先我從這次課的設計思想來談一談：

　　一、設計思想

　　在新一輪中專課程標準中要求“教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者”。本節課的教學設計能遵循新課程標準，在設計中考慮了數學學科的特點，中專單招學生的學習心理，以及本校學生的實際學習水平，運用不同的教學手段和方法，引導學生積極主動的學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現出來的數學思想方法，從而為形成積極的情感學習態度，提高數學素養做好準備。

　　二、教材簡析

　　平面向量的數量積是兩向量之間的一種運算，前面兩節課已經研究過。而通過建立直角坐標系，給出了向量的另一種表示式——坐標表示式后，這樣就使得向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算，這就為用“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。

　　本節內容是在平面向量的直角坐標以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。由于向量的數量積體現了向量的長度和三角函數之間的一種關系，特別用向量的數量積能有效地解決線段垂直的問題。把向量的數量積應用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關問題。所以向量的數量積的坐標表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。

　　三、學習目標和要求

　　（一）、三維目標

　　知識與技能：

　　（1）、掌握平面向量數量積的坐標表示

　　（2）、了解用平面數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題

　　（3）、掌握向量垂直的條件

　　過程與方法：通過對現實生活情境的探究過程，感知應用數學解決實際問題的方法，理解數形結合的數學思想和邏輯推理能力。

　　情感態度與價值觀：通過向量用坐標表示體現了代數與幾何的完美結合，說明世間事物可以相互聯系與相互轉化。

　　（二）、重、難點解析

　　重點：掌握平面向量數量積的坐標表示，并能用坐標形式處理有關長度、角度和垂直的問題

　　難點：向量垂直的條件的理解與掌握

　　關鍵：在掌握向量數量積概念的基礎上，通過建立坐標系，將向量的數量積運算轉化為坐標的運算，即數之間的運算。

　　四、學情分析

　　本節課是在學生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，并已經掌握了向量的數量積的概念和運算律的基礎上進行學習的，應該說，從知識的接受上學生并不困難，也能理解各個公式的坐標表示，但學生的心理接受的程度上，還不能保證運用的得心應手，數學思想方法的體會可能也不能到位，更重要的是學生對計算能力的薄弱，將制約學生對本節課內容的理解與接受。

　　五、教法和學法

　　在教學過程中，我主要采用了以下幾種教學方法：

　　（1）啟發式教學法（分為課前啟發和課堂啟發以及課后啟發式）

　　①所謂課前啟發無非就是在課前的預習中，讓學生主動問問題。我是將全班40人分成8組，每組5人，每組每天必須有一個代表問一個數學問題，但是是在第一次月考過后，我發現學生大部分解答題失分很嚴重，很多基本上就是空白，所以我感覺之前問法不行，很多學生就抄個題目來問，一點沒考慮。后來我要求每次來問題目，必須自己先完成1/3，再來問，我想這樣不經意間會啟發學生獨立思考問題的能力。

　　②因為本節課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我啟發學生自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引導學生發現幾個重要的結論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。

　　③所謂課后啟發式就是啟發學生對做錯和不會做的題目，課后專門準備一個本子，將它認真的再記下來，再詳細認真的寫一遍，把易錯的地方用紅筆標注，這也就是我們說的“錯題集”，因為我在高中的時候就寫過，我把我當年的本子拿給他們看，對他們很有觸動，起到的效果很好。

　　（2）講解式教學法

　　主要是講清概念，解除學生在概念理解上的疑惑感，例題講解時，演示解題過程。主要輔助教學的ppt手段.

　　（3）主體式教學法

　　學生是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞學生展開，借以誘發學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流，從而達到及時發現問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調動學生自主學習的積極性。我始終記得一句話“眼看十遍，不如手寫一遍”，所以每次課我都會提前給每位學生準備一份“學生工作頁，提前發下去，先預習。目的就是讓學生把本次課講過的公式和重要的結論以及課堂上所講的例題，習題全部親手寫一遍，下課前全部交上來，并填寫后面的評價表，讓我及時發現教學中存在的問題。

　　接下來，我再具體談談教學設計過程：

　　六、教學過程設計

　　（一）情景創設

　　問題1：回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數量積？又如何用數量積、長度來反映夾角？向量的運算律有哪些？

　　（復習舊知、引入新知）

　　問題2：已知兩個非零向量，怎么樣用與的坐標表示數量積呢？

　　（讓學生能快速將所學的向量的坐標表示知識用到剛學的向量的數量積的問題上，能引起共鳴）

　　（二）學生活動

　　問題3：設是 x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，則①②③④

　　（通過問題3的練習，鞏固向量數量積的概念，并為下面的問題做鋪墊）

　　問題4：若你能推導出的結果？

　　在學生得到結果的基礎上，引導學生知道與的等價性，從而得到向量數量積的坐標表示

　　（三）建構數學，則讓學生用自己的語言表達，教師歸納得：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和

　　問題5：向量的數量積的性質如何用坐標表示？

　　（1），則/ /怎么表示？

　　（2）若則/又如何表示？

　　（該問題安排在例題講解完后，啟發、引導學生自己總結出來）

　　問題6：你能寫出向量夾角公式的坐標表示式，以及向量平行和垂直的坐標表示式，（仍然在幫助學生回憶有關知識點的過程中，引導他們用坐標的形式表示，通過兩向量的兩種特殊位置關系，體會向量的坐標表示，感受向量的數量積的作用，并幫助學生記住這些結論）

　　（四）數學應用

　　例1：①設

　　②

　　（直接應用）

　　接著問：例2

　　例3、證明以A(-1，-4)，B(5，2)、C(3，4)為頂點的三角形是直角三角形：

　　分析：題中沒有明確哪個角是直角，所以要分類討論

　　（啟發學生分類討論后，讓學生完成，并提醒、督促學生的計算，確保計算的正確）

　　課堂練習：課本P124 2

　　（學生板演：上數學課我認為學生上黑板訓練這個環節還是非常有必要的，我是這樣引導的，上黑板的學生做完，下面任何學生都有權力隨便（不需要得到我同意）的可以上去改錯，哪怕漏了寫“解”，只要能改出一點，我都會當場給予表揚，給予加平時分，一方面強調平時解數學題的規范性。另方面充分做到以學生為本，抓住每時每刻調動全班學生學習的積極性和主動性。）

　　（五）回顧小結

　　兩個方面對本節課進行小結

　　1、本節課的內容：有關公式、結論（由學生歸納、總結）

　　2、本節課的思想方法：

　　（1）、兩個向量的數量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。（注意：垂直的'坐標表示，共線的坐標表示

　　（2）、引入數量積的坐標表示后，可以用坐標將距離、角度及垂直關系用坐標表示出來，從而解決有關這些方面的幾何問題。

　　（3）、數形結合思想、分類討論思想、方程思想等。

　　（六）、布置作業

　　課本 p124習題3、4

　　（七）、板書設計

　　知識點歸納：例題與練習

　　1、數量積：

　　2、夾角：給出公式的字母幻燈投影

　　3、垂直：表示和坐標表示

　　4、平行

　　板書設計力求簡明清楚，重點突出，并借助彩色粉筆顯現重點內容，加深學生對向量數量積的坐標表示以及一些重要結論記憶，有利于提高課堂教學的有效性和45分鐘的教學效果。

　　七、教學反思

　　1、注意培養學生的思維能力：

　　注意對學生思維能力的培養，對知識的處理，都盡量設計成讓學生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象、抽象、概括的形式，從而培養學生的思維能力。在平面數量積的坐標形式的引入、產生、運用過程中，通過設問，不斷引起學生思考。

　　2、注意數學思想方法的滲透：

　　具體內容滲透數學思想方法。例如，在確定直角三角形中的直角時，運用分類的思想；在求解向量坐標的過程中的方程思想；理解、分析向量時的數形結合思想。

　　由于向量具有兩個明顯特點-----“形”的特點和“數”的特點，這就使得向量成了數形結合的橋梁和典范。向量的坐標實際是把點與數聯系了起來，進而可把曲線與方程聯系起來，這樣就可用代數方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點處理某些代數問題，因此這部分知識還滲透了數形結合的解析幾何思想。學習向量的數量積的坐標表示這一節內容時，能進一步促進學生對代數幾何思想，運用代數幾何化，幾何代數化的方法從多角度思維，對于培養學生正確的數學觀有著重要的作用。

　　3、突出知識的應用

　　學以致用，向量是解決問題的有效的思想方法，它為教材增加了新鮮的血液，使得教材體系更加富有活力，更有利于學生思維的發展。由于向量的模就是線段的長度，因此用向量可以解決很多數專業問題，有時會起到意想不到的神奇效果，充分體現了向量解決問題的優越性。

　　以上是我對說學情，說教材，說教法，說學法，說教學設計程序，說板書，教學反思上說明了“教什么”“如何教”和“為什么這樣教”。如有不當之處，懇請各位專家批評指正。謝謝！

　　高二數學《平面向量的坐標表示》說課稿 4

　　各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內容是：人教A版必修四第二章第三節《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學過程以及設計說明五個方面來闡述一下我對本節課的設計。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　向量是溝通代數、幾何與三角函數x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”。此前的教學內容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特征，而本課時之后的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位.

　　2、教學目標：根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節課的教學目標。

　　（1）知識與技能

　　了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

　　（2）過程與方法

　　通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過程，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數形結合的數學思想，從而實現向量的“量化”表示。

　　（3）情感、態度與價值觀

　　引導學生從生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和應用意識，提高學習數學的興趣，感受數學的魅力。

　　3、教學重點和難點：根據教材特點及教學目標的要求，我將教學重點確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標表示

　　教學難點：對平面向量基本定理的理解及其應用

　　二、教法分析：

　　針對本節課的教學目標和學生的'實際情況，根據“先學后教，以學定教”原則，本節課采用由“自學—探究—點撥—建構—拓展”五個環節構成的誘導式學案導學方法。

　　三、學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。由于學生已經掌握了向量的概念和簡單的線性運算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導學生采用問題探究式學法。讓學生借助學案，在教師創設的情境下，根據已有的知識和經驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結構。

　　四、重點說明本節課的教學過程：

　　本節課共設計了五個環節：發放學案，依案自學；分組探究，信息反饋；精講點撥，解難釋疑；歸納總結，建構網絡；當堂達標，遷移拓展。

　　1、發放學案，依案自學

　　學習并非學生對教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構。根據這一理念，我在課前下發“導學學案”，讓學生以學案為依據，以學習目標、學習重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發展能力。這是我編制學案的綱要。

　　經過學生的自學，在課堂上，我采用提問的方式，讓學生對知識點進行簡單概述，并闡述自己的學習方法和體會。其中，向量的夾角概念，學生基本上能獨立解決，我會引導學生歸納出求兩個向量夾角的要點：（1）兩個向量要共起點，（2）兩個向量的正方向所成的角。然后，通過學案上的練習題目1，檢查學生的掌握程度。對本節課的重點和難點：平面向量基本定理的探究及坐標表示，我準備通過分組探究，精講點撥，歸納總結三個方面來突破。

　　2、分組探究，信息反饋

　　這一環節，我先把學生分組，讓其對定理及坐標表示，進行討論、探究、交流，先組內互相啟發，消化個體疑點，然后以組為單位提出疑問。如果某個問題，某個組已經解決，其它組仍是疑點，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學生講解，教師可以適當補充點撥，這也可以說是討論的繼續。對于難度較大的傾向性問題，我準備

　　3、精講點撥，解難釋疑

　　本節課的目的是要幫助學生建立向量的坐標.要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理，然后以這個定理為基礎建立向量的坐標。對于定理的探究，有些學生只是從形式上加以記憶，缺乏對問題本質的理解，為了幫助學生改進學習方法，提升數學能力，我先提問學生如何把平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合，學生會通過作圖來說明這一問題。我們要強調的是，這里的向量是自由向量，其起點是可以移動的，將三個向量的起點放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量分解成，根據向量共線定理，存在一對實數λ1，λ2 ，使，從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導學生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設計了如下的幾個問題，學生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。當，共線時，與它們不共線的向量不能用，當線性表示，所以共線向量不能作為基底；當不共線向量，，任意確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量的大小和方向，發現仍然可以用，線性表示，說明了任意向量能分解成兩個不共線向量的線性組合；改變基底，的大小和方向，保持向量不變，剛才的結論仍然成立，說明了同一個向量能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。

　　對于向量的坐標表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問：根據平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應該選取什么樣的基底呢？引導學生由一般到特殊，選擇平面直角坐標系中軸和軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量做基底，那么根據剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x，y是唯一的，于是存在數對（x，y）與向量a一一對應，從而得到平面向量的坐標表示。需要說明的兩點是：第一，向量的坐標表示與其分解形式是等價的，可以互相轉化。第二點說明：求向量坐標的關鍵是構造平行四邊形，確定實數x、y。學生在理解起點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是在直角坐標系中點和點的坐標是一一對應的，到了向量時，向量的坐標只是和從原點出發的向量一一對應，必須使學生在這種特定的場合中明白:要求點的坐標就是要求向量的坐標.只要結合向量相等的條件學生應該容易克服這一難點。隨后，通過學案上的練習2，讓學生鞏固所學知識。

　　4、第四個環節，歸納總結，建構網絡

　　建構主義教學理論認為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構建起來的，學生應在教師指導下自主歸納出新舊知識點之間的內在聯系，構建知識網絡，從而培養學生的分析能力和綜合能力。為此，我設計了如下的問題：

　　通過本節課的學習，你收獲了什么？……

　　在學生回答的過程中，我及時反饋，評價學生課堂表現，起導向作用。

　　學生完成個人新知建構之后，為了幫助學生檢驗自己的學習過程，我設計了

　　5、第五個環節，當堂達標，遷移拓展

　　本部分檢測題，緊扣目標，當堂訓練，而為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學生根據個人情況來完成。

　　五、我說課的最后一部分是教學設計說明：

　　1、貫徹了學生主體、教師主導的原則

　　“學案導學”要求學生主動試一試，并給予學生充分自由思考的時間。學生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學課本和接受教師的指導。這樣，學習就變成了學生自身的需要，使他們產生了“我要學”的愿望，在這種動機支配下學生就會依靠自己的力量積極主動地去學習。

　　教師通過啟發、激勵，誘導學生全員、全過程參與教學過程，體現教師的主導作用。

　　2、培養了自主探索，合作交流的能力