福建省南安一中 洪麗敏
學生的智能結構以思維能力為核心，而思維能力的提高關鍵在于思維品質的培養。“數學教學的實質是數學思維活動的教學”。數學教學的思維活動體現為三種形式：數學家的思維活動（它或隱或現地存在于課本之中）、數學教師的思維活動和學生的思維活動。數學教師作為數學學習過程的組織者、參加者和控制者，在數學教學過程這一“思維活動過程”中起著主導作用，它可使這三種思維活動同步協調，發生“共振效應”。學生的思維往往是通過模仿教師的思路逐漸形成的，而數學知識信息星羅棋布，因此怎樣揭示知識之間的聯系，寓思維品質的培養于教學之中，是數學教師的一個重要教學任務。要完成這一任務，首先必須深鉆教材，精心備課，在教學中充分展示教學思路，亦即展示數學思維過程中的每一層次和環節。否則，教師的分析是“路路通”，而學生的感嘆是“我總想不到”；教師以為易如反掌，學生卻視之如登天；教師滔滔不絕，學生則如聞天書，一旦陷入這樣的境地，是斷不能取得理想的教學效果的。
那么，如何在課堂教學中做到清晰展現教師思路呢？這很大方面取決于課堂上所采用的教學手段、教學媒體。在傳統的數學教學中，一般以粉筆、黑板、圖表為媒體，這就造成了教學手段單一、呆板，導致學生獲取的信息量小且反饋不及時，一些教學難點也難以突破。蘇霍姆林斯基說：“讓知識處于運動之中”，動的東西容易讓學生記得牢，記得深。可見，能否利用中學生的好奇、好動心理，充分發揮他們的主觀能動性，是教學效果好壞的關鍵。而這里，若能適時、適度地采用多媒體手段輔以教學，則往往可以收到事半功倍的效果。這是因為借助多媒體手段，信號強烈、清晰，直觀性更強，指令性信息更準確，能較好顯示板演難以講清楚的變化過程，能有意識地將重要信息加以“放大”或“強化”，增大主要、次要信息的區分度，使那些重要信息成為清晰熟識的對象，易于為學生所“內化”。由于計算機出圖迅速，可用它對各種動態過程進行模擬，對變量數學進行形象的描述，因而可以較容易地突破在傳統教學中的一些難點，這在代數、解幾、立幾的某些方面體會更深。高中數學是一門培養學生抽象思維能力的學科，但是思維的過程不都是從抽象到抽象，在很多地方是從具體到抽象，即從很多具體的事物中抽象出其本質屬性，再從理論上加以理解，因此，在課堂教學中，教師要從知識的形成過程中使學生把形數有機地結合起來，把運動和變化有機地結合起來，這樣可使學生由形象的認識提高到抽象的概括，從而使學生不僅掌握了知識，更重要的是從圖表變換的層次和整體中抓住事物的本質，對培養學生思維的靈活性和深刻性起到很好的效果。當然，值得一提的是，多媒體輔助教學只是實現教學過程優化的一種手段，而不是教學的目的，它必須與教學研究相結合，切不可趕時髦似的生搬硬套。為此，我們必須研究用多媒體為教學服務的可行性和有效性，研究如何從學科的教學改革的整體高度出發，廣泛應用電教手段，突破傳統的教學模式，發揮電教優勢，提高教學效率，研究在傳授知識的過程中開發、培養學生的智力的方法和途徑，以便提高電化教學在教學實踐中的地位和作用。
下面，我主要是介紹在“錐體體積”的教學中，我是如何把展示教師思路和運用多媒體輔助教學有機地結合在一起的。
一、回想：柱體體積公式的推導思路。
1、先求一個特殊的柱體-------長方體的體積。
2、由“等底面積等高的兩個柱體的體積相等”推出一般柱體的體積。
二、類比猜想：探求錐體體積也可仿照上面思路。但要著力解決兩個問題。
1、等底面積等高的兩個錐體體積相等。
這里借助幾何畫板分析祖暅原理，主要是運用幾何畫板中的度量功能展現生動的變化過程，加深學生對祖暅原理的理解，提高他們的應用能力。
2、找一個能求體積的特殊錐體------三棱錐。
這里引導學生對三棱錐、圓錐加以比較，提高他們的判斷能力。至此，問題獲得“概略性解決”，接著，思維向深層次發展。
三、大膽猜想公式（從類比圖形入手）
1、平行四邊形和棱柱可看作類比圖形。
平面幾何中：S平行四邊形=底（邊長）Χ 高
立體幾何中：V棱柱=底（面積）Χ高
2、三角形和三棱錐可看作類比圖形
平面幾何中：S三角形=1/2Χ 底（邊長）Χ 高
立體幾何中：V三棱錐=1/2Χ 底（面積）Χ 高
或者：V三棱錐=1/3Χ 底（面積）Χ 高
此時，答案出現分歧，究竟哪一個才是正確答案呢？設疑，緊緊扣住學生的好奇心理，課堂氣氛頓時高漲。而后再利用幾何畫板顯示等底面積的三棱錐、三棱柱的體積關系，可分為兩種情況：
⑴底面積改變，高不變；⑵底面積不變，高改變。這樣，從感性認識入手，使學生從形象的實踐上理解結論：V三棱錐=1/3V三棱柱
四、如何證明V三棱錐=1/3V三棱柱
解決未知的問題，當然要利用已有的知識，用什么呢？啟發學生從自己已有的知識倉庫中尋找與錐體體積“關系最密切的知識”。自然，學生不難想到錐體體積公式（至此，已引導學生逐漸步入“最近發現區”）。那么，又怎樣地把它用到三棱錐的體積中去呢？
五、聯想：
1、平面幾何中三角形面積的推導：把三角形拼成平行四邊形
則：S三角形=1/2S平行四邊形=1/2Χ 底Χ 高
2、類比方法：把三棱錐補成與之同底同高的三棱柱
六、思維回歸：
1、直覺猜想：將三個體積相等的三棱錐補成三棱柱
借助模型，讓學生動手拼補，提高學生的動手能力。根據具體情況，教師可適當引導學生進行拼補模型，待拼補完畢后，請學生說出拼補的技巧所在及其原因，使學生不僅知其然，還能知其所以然。
2、證明過程：該過程主要是涉及“割補”思想的運用，是整節課的重點難點，借助多媒體，顯示三棱錐補成三棱柱的過程，而后引導學生可根據平行四邊形對角線的性質把三棱柱分割成三個三棱錐，使“割補”過程直觀化、形象化、簡單化。而后通過強烈的動感，鮮艷的色彩突出兩個三棱錐之間的關系，使學生理解三個三棱錐的體積相等的道理，從而得出本節課的重要結論：三棱錐的體積是與之等底等高的柱體體積的三分之一。
這樣，在教學中對數學結論的發展過程中的思維進展層次進行“模擬”，作出“慢鏡頭”的生動剖析，充分展示了教師的教學思路，不僅使學生“學會”，而且使學生“會學”；采用電教手段教學，以學生為主體，讓學生動腦、動手、動口，親自實踐，實現從感性認識到理性認識的轉化。從而達到預期的教學效果。
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