中小學生數(shù)學知識觀的調查研究論文
1前言
數(shù)學觀是人們對數(shù)學的認識和看法。由于研宄領域、研宄視角等方面的不同，研宄者對數(shù)學觀的內涵有著不同的分析。在哲學范疇里，數(shù)學觀是世界觀的一部分，是對數(shù)學本質的認識。而在數(shù)學教育領域里，數(shù)學觀是學習與教學觀念系統(tǒng)中的一種。綜合索梅(Schommer)對一般學習觀的分析以及舍恩費爾德(Schoenfeld)對學生數(shù)學觀的研宄，劉儒德等人提出中小學生的數(shù)學觀由數(shù)學知識觀、數(shù)學學習觀和數(shù)學自我概念三部分構成。其中，數(shù)學知識觀涉及對數(shù)學知識的確定性問題、簡單性問題、社會性問題以及數(shù)學的價值等認識|1]。張奠宙等人有著類似的看法。他們認為學生在數(shù)學學習中的信念或觀念涉及到三個方面:關于數(shù)學的信念、關于數(shù)學學習的信念、關于自己的信念|21。
學生的數(shù)學觀作為一種元認知知識，是學生先前經(jīng)驗中重要的組成部分。學生的數(shù)學觀制約數(shù)學學習，影響學生的數(shù)學學習動機、學習策略、學習成績等。同時，學生的數(shù)學觀也是數(shù)學學習的結果之一，是在學校數(shù)學學習過程中發(fā)展起來的。香港中文大學以黃毅英為主的數(shù)學觀研宄小組的一些研宄結果表明，許多學生認為數(shù)學是符號與數(shù)字的運算，涉及思考且有實用性因而他們的問題解決方式十分機械化，問題解決行為被“數(shù)學課堂文化”。國外不少研宄表明學生的數(shù)學觀與學校數(shù)學經(jīng)歷緊密相關，因而一些教學干預研宄希望通過改變數(shù)學課堂學習環(huán)境來提升學生的數(shù)學觀。
目前，國內對學生數(shù)學觀進行理論探討的比較多，而微觀層次上的實證性研宄比較少而且深度不夠，一些描述性結論還需要進一步的驗證。比如我國中小學生數(shù)學觀是否存在差異？不同數(shù)學學業(yè)水平學生的數(shù)學觀是否存在差異？這些方面都還缺乏直接的實證證據(jù).
本研宄旨在探討中小學生數(shù)學觀中的數(shù)學知識觀。具體地來說，本研宄選取小學六年級和初二學生作為研宄對象借鑒黃毅英的研宄材料，采用假設性情境題目和數(shù)學認識問卷分析中小學生的數(shù)學知識觀，同時考察兩個研宄變量：年級和學業(yè)水平。我們希望能夠了解中小學生的數(shù)學知識觀的特點及發(fā)展，為后繼研宄累積資料。
2研究方法
2.1被試
有效被試為溫州市一所小學的六年級兩個班共90名學生，以及一所中學的初二年級兩個班共106名學生.其中，男生101人，女生95人。請這四個班級的數(shù)學教師根據(jù)學生的平時數(shù)學學習情況，取數(shù)學成績排名前面的約20%學生為優(yōu)秀學生，數(shù)學成績排名后面的約20%學生為后進學生，中間的60%為中等學生，結果區(qū)分出優(yōu)秀學生38人，中等學生125人，后進學生33人。
22測查工具
本研宄所采用的問卷由兩部分構成。第一部分是12道假設性情境題目，取材于黃毅英所使用的研宄材料。請學生判斷這12種假設性情境是不是在做數(shù)學或用數(shù)學，回答“是”記1分，回答‘否’記0分。第二部分是改編的數(shù)學認識問卷。參考黃毅英等人對學生數(shù)學觀的分析|31，問卷包括三個維度維度一是“數(shù)學涉及運算”，包括3個項目，Cronbacha系數(shù)為0.572考察學生對數(shù)學與運算關系所持的態(tài)度。維度二是‘數(shù)學涉及思考”，包括8個項目，Cronbacha系數(shù)為0.620,旨在考察學生對數(shù)學涉及思考的認i識維度三是“數(shù)學具有實用性”，包括9個項目，Cronbacha系數(shù)為0.883,旨在考察學生對數(shù)學具有實用性的認識。一共由20道題目，部分取材于東北師范大學于卓的碩士論文。題目采用利克特量表五級評定：很不同意”、“比較不同意”、“不確定”、“比較同意”、“很同意’，分別記分為“1”、“234”、“5”；否定性題目反向計分。
23調查過程
問卷施測是在兩所學校放學后以班級為單位集中進行的，整個過程約需15-20分鐘。
24數(shù)據(jù)處理
采用SPSS10.0統(tǒng)計軟件處理和分析數(shù)據(jù)。
3研究結果
31被試對假設性情境回答的人數(shù)百分比
表1為被試認同12道假設性情境是做數(shù)學或用數(shù)學的人數(shù)百分比。總體上看，按照被試認同做數(shù)學或用數(shù)學的人數(shù)百分比從高到低，題目排列為Ts>T4>T6>T12>T1>T2>T7>T0>T11>T3=T9。被試對假設性情境認同程度
差異比較大，可分為三個水平，前面的T5、T4、T6這3道題的認同程度均在80%以上；中間的T12、T1、T2、T7這4道題認同程度約在50%-60%之間；后面的TK)、Tn、T8、丁3、乃這5道題學生認同程度低于三分之一(33.3%)另外，在每道題目上初二年級的認同程度都高于小學六年級。按照認同程度，六年級學生的題目排列為Ts>T4>T6>Ti2>T1>Tx>T7>
由表2可見，從總體上看，年級主效應極其顯著初二學生認同程度顯著地高于六年級學生，學業(yè)水平的主效應不顯著也不存在年級與學業(yè)水平的交互作用。就具體題目而言，T2、T5、T6、T7、T9、T12這6道題存在顯著或極顯著的年級差異，題
表3運算、思考、實用性
目T12存在顯著的學業(yè)水平的差異，題目T4、Ti〇存在顯著的年級和學業(yè)水平的交互作用.
33被試在數(shù)學涉及運算、思考、實用性三個維度上得分的方差分析
被試在數(shù)學涉及運算、數(shù)學涉及思維、數(shù)學的實用性三個維度得分的描述性分析及方差分析的結果見表3、表4。
由表3可見，就總體而言，被試在數(shù)學涉及運算維度上平均得分是10.06在從最低分3分到最高分15分的連續(xù)體上處于中上位置;在數(shù)學涉及思考維度上平均得分是31.26在從最低分8分到最高分40分的連續(xù)體上處于高分位置;在數(shù)學實用性維度上平均得分是37.32從最低分9分到最高分45分的連續(xù)體上處于高分位置。
由表4可見在數(shù)學涉及運算維度上，年級主效應不顯著，學業(yè)水平的主效應顯著，不存在年級與學業(yè)之間的交互作用；事后分析表明，中等生的得分最高，并且顯著地高于后進生(p=0.014)在數(shù)學涉及思考維度上，年級主效應沒有達到顯著水平;學業(yè)水平的主效應不顯著；不存在年級與學業(yè)水平之間的交互作用。在數(shù)學實用性維度上，年級主效應極顯著，六年級學生的得分顯著地高于初二學生;學業(yè)水平的主效應不顯著;不存在年級與學業(yè)水平之間的交互作用。
4討論
4.1學生數(shù)學知識觀的基本情況分析
在假設性情境判斷中，認同程度超過80%的3道題目所涉及的內容是長度測量、分數(shù)大小比較、用計算器進行加法計算這些都是屬于數(shù)學課程中的基本內容。認同程度在50%一60%之間的題目所涉及的內容是估算估計、抽象的圖形（正弦曲線）這些是屬于數(shù)學課程中的選學內容或高年級的學習內容。認同程度低于三分之一的題目所涉及的內容是單純的觀察、生活中的判斷選擇、具體的圖形，這些內容及其表述都
相當生活化，很少出現(xiàn)在數(shù)學教材中。
由于算術運算是數(shù)學課程中的一個基礎內容，因此學生在判斷各種假設性情境時，無論是估算、測量還是數(shù)字比較，都有很強的做運算的傾向，如果覺得這些情境中會有數(shù)學運算，就判斷是做數(shù)學或用數(shù)學。這一點驗證了黃毅英等人提到的學生認為數(shù)學是‘可計’的研宄結果|3)。例如，題目Ti、T7、Tn的內容都涉及到估計，但學生的認同程度分別屬于三個水平，這說明學生在判斷時并不認為估計本身就是數(shù)學，而主要是看是否涉及數(shù)字與運算。另外，值得注意的是題目T6表明學生己經(jīng)普遍接受利用計算器來進行計算，而在黃毅英1996年的研宄中不少學生不贊成用計算器計算是做數(shù)學，因為‘不是他自己算，是機器算出來的”。這說明隨著時代的發(fā)展計算器與計算機己經(jīng)進入數(shù)學課堂。另一方面，黃毅英等人研宄認為學生對幾何圖形的認識受到壓抑;在本研宄中，學生對圖形還是區(qū)別對待的，他們比較能夠認同抽象的曲線而不是具體的拼圖。
在數(shù)學認識的三個維度上，學生在很大程度上肯定了數(shù)學涉及思考、數(shù)學的實用性，表現(xiàn)出比較高的理論認識水平；而只是在中等程度上肯定數(shù)學涉及運算，這說明隨著數(shù)學課程經(jīng)驗的積累，高年級小學生和初中生己經(jīng)不再把數(shù)學狹隘地理解為等同于運算，或者說學生認識到涉及運算的是數(shù)學但是數(shù)學不等于運算。
在本研宄中，假設性情境判斷與數(shù)學認識問卷結果之間存在某些不一致性。比如，雖然學生在回答問卷時相當強調數(shù)學與社會實踐以及日常生活之間的聯(lián)系，但在判斷假設性情境時卻傾向于把在日常生活有廣泛應用的數(shù)學如記錄、觀察、數(shù)學決定等方面看成是與數(shù)學無關的。對此的解釋是學生對假設性情境的判斷折射出的是一種對數(shù)學知識性質的素樸、內隱的認識;學生對問卷題目的回答直接反映了一種對數(shù)學知識性質的理論上的認識。學生數(shù)學知識觀作為一種個體認知的結果，未必是一種系統(tǒng)的整合的觀念系統(tǒng)，至少存在兩個層次的認識:一個層次是素樸、直覺、內隱的認識，不一定能夠有意識地提取但卻能支配數(shù)學行為，來源于個體對數(shù)學經(jīng)驗的表面的直覺的概括;另一個層次是理論上的認識，直接來源于學校教育。劉儒德等人在解釋開放式問卷與封閉式問卷所反映出的數(shù)學知識觀之間的不一致性時有過類似的分析|6]。
42中小學生數(shù)學知識觀的比較
在對假設性情境的'判斷上，初二學生的認同程度顯著地高于六年級學生。這種年級效應直接驗證了學生數(shù)學課程學習經(jīng)驗在很大程度上影響他們的數(shù)學知識觀。小學生的數(shù)學課程內容主要是算術知識與簡單的幾何圖形，而初二學生開始比較系統(tǒng)地學習代數(shù)、幾何等數(shù)學學科基礎知識，因而對數(shù)學知識的豐富性有更充分的認識.
在數(shù)學涉及運算和數(shù)學涉及思考兩個維度上，初二學生的肯定程度都比六年級學生高但沒有表現(xiàn)出顯著差異。在數(shù)學實用性上初中學生的肯定程度卻顯著下降。對此可能的解釋是:其一，初中的數(shù)學課程內容更具有抽象性。小學的算術知識與日常生活的聯(lián)系很直接學生接觸到數(shù)學語言與曰常語言比較接近;而初中學習的數(shù)學知識與日常生活之間直接聯(lián)系比較少而且學生需要熟悉不同于日常語言的數(shù)學語言系統(tǒng)。其二，由于面臨學生升入高中的考試壓力等，我國初中數(shù)學教育的目的帶有更多的功利性特點而遠離其實用‘性。
43學業(yè)水平與學生數(shù)學知識觀
許多研宄調查了學生的學習觀、知識觀與學習動機、學習過程及學業(yè)成績之間的關系，結果都表明，學生是否具備正確的和成熟的學習觀與他們的學業(yè)表現(xiàn)有非常密切的聯(lián)系111。而在本研宄中，不管是假設性處境判斷還是數(shù)學認識問卷的結果都不能表明學業(yè)水平對數(shù)學知識觀的明確的影響。對于這種現(xiàn)象，我們的解釋是:其一，不同學業(yè)水平學生的數(shù)學觀的差異，主要表現(xiàn)在數(shù)學學習觀與數(shù)學自我概念上而在數(shù)學知識觀上則表現(xiàn)出較多的一致性其二，在特定的學校文化環(huán)境中，由教師和各個學生組成了學習共同體。學習共同體中的成員相互影響，形成某些共識。而這些共識一旦確立，就獲得了很強的生命力，在很大程度上制約個體行為。學生的數(shù)學知識觀正是這些共識中的一類內容。其三本研宄中假設性情境判斷題目所涉及的數(shù)學知識難度并不高。如果增加數(shù)學知識的難度，學生學業(yè)水平對其判斷的影響可能加強。比如，題目乃2存在學業(yè)水平的顯著差異而內容涉及到的是正弦曲線。
5結論
51中小學生數(shù)學知識觀形成及發(fā)展與學校數(shù)學課程內容緊密相關。同時，數(shù)學知識觀既有素樸、直覺、內隱的認識層次也有理論上的認識層次。
52中小學生數(shù)學知識觀存在差異。在對假設性情境的判斷上，初二學生的認同程度顯著地高于六年級學生；在數(shù)學認識問卷上，在數(shù)學涉及運算、數(shù)學涉及思考兩個維度上不存在年級差異，在數(shù)學實用性上，六年級學生的肯定程度顯著地高于初二學生。
53從總體上看，學生的學業(yè)水平與數(shù)學知識觀的關系不大。
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