數學學科教學知識比較研究論文

　　一、研究方法

　　（一）研究方法與工具

　　本研究對幼兒園教師專業發展階段的測量采用教齡這一指標，因為大量幼兒園教師專業發展階段研究表明，教師的教齡與專業發展階段存在緊密關聯，隨著教齡的延長，教師的專業發展水平不斷提升。測量評價學科教學知識的方法大致可以分為兩類：一類是通過自我報告量表、訪談、概念地圖、圖片排序等方法來進行內部認知的外化。[4]但是，學科教學知識是內隱性的實踐性知識，使用這類方法進行測量可能會出現教師雖然已形成并能應用某些學科教學知識，但無法用言語清晰表述的現象；另一類是通過課堂觀察由外在行為進行推論。這類方法雖然可以避免語言和言語的制約，但將學科教學知識與教學行為之間建立簡單的線性關系，也可能會出現推論錯誤。本研究借鑒陳杰琦、仲楊等的研究，[5]綜合基于視頻的問卷調查和概念地圖兩種方法來測量教師的學科教學知識。概念地圖繪制的目的在于考察教師對特定年齡段兒童應該學些什么數學知識/關鍵經驗的全面理解和認識。在基于視頻的問卷調查中，視頻既是一種視覺形象刺激，可以幫助被試激活、提取、組織內隱的學科教學知識，同時又提供了話題，可以彌補單純地開放性問題所導致的無從談起的困難。本研究的視頻為一位優秀年輕教師圍繞按規律排序組織的中班數學教育活動。所有被試均在看完同一個視頻之后立刻對相關問題進行作答。本研究的問卷在芝加哥埃里克森兒童研究所設計的9個題目基礎上做了以下修改：（1）增加一道概念地圖繪制的題目；（2）對題目的類別歸屬進行了調整，把了解兒童數學知識的發展軌跡（如果兒童要參與這個活動，需具備哪些數學準備知識？）歸為兒童發展知識和能為兒童進一步的數學學習設計課程（如果是您在教這些兒童，同是這些概念（知識點），下一步您會如何教？為什么？）歸為教學法知識。[6]需要說明的是，因為所調查的80名被試中有40%的被試在題目如果是您教這些兒童同樣的概念（知識點），您會如何教？為什么？上都沒有作答，同時，進一步的因素分析結果表明，這一題的因子負荷難以解釋，可能的原因是缺失值過多，故在后續分析中刪除該題。

　　（二）編碼體系

　　1.編碼方法問卷前八題采用等級賦分的方式編碼，依據教師回答與學科、主題、活動、兒童之間的關聯程度和具體程度劃分為0、1、3、5四個層次，如表1所示第三題的編碼方法。2.編碼信度為保證編碼評分的信度，本研究首先通過學前教育專家和三名學前教育碩士研究生共同討論商定編碼體系，然后隨機挑選若干份問卷進行預評分，并對評分有分歧的題目進行討論，最后確定評分標準。本研究所有被試的問卷均由兩名研究生獨立編碼，在編碼時依次完成同一教師所有題目的編碼，盡量做到對該教師某個題目的編碼不受其它題目的影響。由于數據性質的不同，所以采用等級相關分別計算前八道題上兩名評分者評分的相關，用積差相關分別計算第九題五個維度上兩名評分者評分的相關，作為評分一致性指標。如表3所示，兩名評分者在每道題上的評分均在0.01水平上達到極其顯著的相關，兩名評分者評分具有一致性。

　　（三）對象選擇

　　在北京城八區抽取一個教育發展較好和一個經濟發展較好的區，在這2個城區的15所公立幼兒園，隨機抽取了80名教師。

　　（四）統計方法

　　本研究采用SPSS19.0統計軟件，綜合使用描述性統計、方差分析、相關分析等方法對所收集的數據進行統計分析。

　　二、研究結果

　　（一）幼兒園教師數學學科教學知識結構的因素分析

　　根據因素分析適合度檢驗結果，KMO值為0.709，Bartlett球形檢驗達到極其顯著的水平，說明原變量之間具有明顯的結構性和相關關系，依據Kaiser給出的KMO度量標準，對這些變量做因素分析是可行的。采用最大方差法對9個題目進行因素分析，結果表明：4個因子可以解釋66.266%的總變異，因素分析效果較好。根據題目考察內容，將4個因子分別命名為：兒童相關的學科內容知識（C-S）、活動中的學科內容知識（A-S）、學科相關的兒童發展知識（S-D）、教學法知識（P）。這與本研究對幼兒園教師數學學科教學知識構成維度的理論預設基本一致。其中，活動中的學科內容知識和兒童相關的學科內容知識的累積解釋率達到41%，這兩個因素對于教師的數學學科教學知識的形成具有重要意義。

　　（二）不同教齡幼兒園教師的數學學科教學知識的差異分析

　　1．維度上的差異單因素方差分析（ANOVA）結果表明，不同教齡的幼兒園教師只在兒童相關的學科內容知識、教學法知識兩個維度上的`表現存在顯著差異。對這兩個維度的差異顯著性進行事后檢驗（LSD）結果表明，在兒童相關的學科內容知識方面，6年以上教齡的教師的水平顯著高于0-2年和3-5年教齡的教師，工作2年以內和3-5年的教師之間沒有顯著差異；在教學法知識方面，3-5年教齡的教師的水平顯著低于0-2年的教師和6年以上的教師。2．題目上的差異在活動相關的學科內容知識方面，不同教齡的教師之間沒有顯著差異。總體上，在各教齡段中，都有一半人能識別活動中蘊含的關鍵概念，但無法給出解釋，另有近30%的教師不僅能識別還能給出意思相近的解釋；都有40%左右的教師無法準確識別活動中蘊含的其它相關概念，或者僅能識別一般性認知經驗，如觀察能力，另有一半左右的教師能夠識別2個左右的數學相關概念/經驗，如分類、形狀。在兒童相關的學科內容知識方面，不同教齡的教師之間在層次數量、領域數量上不存在顯著差異。近三分之一的教師能夠形成兩個層級的知識結構，但有一半以上的教師只有一個層次的概念，存在不夠細致、具體（如在數學之下僅列出數量、方位、形），或者缺乏組織結構（如上下、大小、顏色、方位、排序、左右、數量、比較，將不在同一層次的概念并列）的問題。多數教師列出的概念能夠涉及數、量、形三個主要領域。60%以上的教師能夠列出4-10個知識點，但只有3-5個知識點的層次關系和類別歸屬是完全正確的，且只有2-4個知識點具有年齡適宜性。其中，工作6年以上的教師平均能列出6-7個關系正確并符合年齡特征要求的知識點。在兒童發展知識方面，不同教齡的教師不存在顯著差異。無論是初入職教師，還是有多年工作經驗的老教師都集中在水平1和水平3上。總體來看，70%以上的教師不知道該根據怎樣的行為線索來評價判斷幼兒的經驗掌握情況，例如給出根據幼兒反應或幼兒可以有規律地排序等籠統的解釋；近一半教師無法說明幼兒的錯誤類型；近三分之一的教師只能籠統回答排序錯誤，而無法從從識別、描述、延伸等動作層面或規律結構角度做出更為具體的解釋。在教學法知識上，6年以上教齡的教師顯著優于5年以內的教師。總體上，40%左右的教師能夠識別教師有效教學行為的一般性特征，如材料豐富多樣、互動時間長，60%左右的教師只能給出籠統的一般性教學原則來說明如何適應能力不同的兒童的需求，如改變難度。相比較而言，6年以上教齡的教師中能夠結合學科主題、活動、兒童來識別和調整教學行為的人數有所增加。其中有60%的人能夠具體說明有效教學行為特征，如用魔法圈、正方框把規律圈出來幫助幼兒理解，有30%的人能夠采取更為具體的措施來適應能力不同的幼兒，如材料增加，排序方式難度加大。

　　（三）不同教齡幼兒園教師的學科教學知識各維度的相關性分析

　　由于數據性質的不同，本研究采用斯皮爾曼相關系數分析兒童相關的學科內容知識與其它維度的相關，采用肯德爾相關系數分析了其它三個維度之間的兩兩相關。結果表明，在不區分教齡的情況下，總體樣本在兒童相關的學科內容知識、活動相關的學科內容知識、學科相關的兒童發展知識均與教學法知識存在顯著相關。但是，在區分教齡后，只有工作5年以上的教師在兒童相關的學科內容知識和學科相關的兒童發展知識上的掌握情況與教學法知識存在顯著相關，其余教齡段各維度知識之間不存在顯著相關。

　　三、討論與建議

　　（一）有必要對數學學科內容知識做進一步劃分，并加強教師對兒童相關的數學學科內容知識的反思與應用

　　本研究根據幼兒園教育的特點將學科內容知識進行了細致區分，劃分為兒童相關的學科內容知識和活動中的學科內容知識。前者指向某一年齡段兒童應該學習哪些學科內容知識，后者指向某一活動能夠幫助兒童學習哪些學科內容知識。對80個樣本的分析結果表明，這兩個因素對總變異的累積解釋率達到41%，并且都與教師的教學法知識存在顯著相關。這說明雖然這兩個因素都是內容知識，但是屬于相對獨立的兩個維度，幼兒園教師之間的差異很大一部分來自于這兩個因素，對這兩類內容知識的區分是恰當的、必要的。相比較而言，教師在活動相關的學科內容知識上的表現相對好于兒童相關的學科內容知識。就特定年齡的兒童應該學些什么，多數幼兒園教師的內容知識體系缺乏全面性、層次性和適宜性，甚至有教師提出中班幼兒需要學習曲線、射線、不等式等內容。這一結果為解釋幼兒園數學教育內容組織無序、小學化傾向嚴重等現象提供了直接證據。由于教師缺乏兒童相關的學科內容知識，致使其無法適應兒童的學習能力和順序來選擇和組織教學內容。因此，為改善幼兒園數學教育，職前教育和職后培養必須加強教師對兒童相關的數學學科內容知識的反思與應用，幫助教師明確到底給不同年齡段的兒童教些什么、教到什么程度。

　　（二）教師重教不重學的現象明顯，應重視引導教師加強對學與教的反思和整合

　　學科教學知識的本質是融合，強調學科內容知識、兒童發展知識與教學法知識的整合。仲楊（2010）的研究表明，幼兒園教師在關于內容的知識、關于學生的知識和關于教學法的知識之間存在顯著相關。[7]但是，在本研究中，總體樣本上只有教學法知識與其它維度之間存在顯著相關，兒童發展知識與兒童相關的學科內容知識之間并不存在相關，這說明教師沒有從兒童角度來審視到底應該教些什么。而且，只有兒童相關的學科內容知識和教學法知識存在顯著教齡差異。教師的兒童發展知識并沒有隨著教齡的延長而有所提升，也就意味著教師在教學實踐中并沒有因為經驗的積累而不斷反思并改善對兒童的認識和理解。這些研究結果表明，幼兒園教師在數學教育過程中明顯存在重教不重學，沒有將學什么、如何學、如何教進行有效整合的現象。本研究所發現的這一現象在其它有關幼兒園和中小學教師數學學科教學知識的研究中也有出現。例如，黃俊的研究表明，教齡對幼兒園教師數學學科教學知識沒有顯著影響。[8]Rojas也發現，幼兒園教師的內容知識與兒童發展知識之間以及內容知識與教學法知識之間均不存在顯著相關，并且經驗并沒有影響教師的學科教學知識得分。[9]彭愛輝（2007）總結指出，多數關于職前教師或新教師的研究都表明，職前教師或新教師不知道他們的學生是如何思考的，職前教師或新教師缺少學習者的知識。不過，也有研究表明，哪怕是有經驗的教師也對于學生的思維方式或學生的錯誤缺少足夠的知識。[10]這些研究表明，教齡的延長并不必然會促使教師對學科內容、兒童學習、教學法的知識的融合，因為教師不一定會在實踐中自發地進行反思和總結進而獲得提升，從而實現實踐性知識的積累。因此，對幼兒園教師的職前教育和職后培養應當重視引導教師關注兒童如何學數學并加強對學與教的反思和整合。

　　（三）幼兒園教師數學學科教學知識較多停留在一般性知識，應加強與數學學科、活動主題和兒童相關聯的特殊知識方面的教學與培訓

　　本研究所調查的教師在數學學科教學知識的各個維度上的回答集中在一般性知識水平，多是籠統的或原則性的內容知識、兒童發展知識和教學法知識，沒能與學科、主題、兒童相關聯，如根據幼兒反應、材料豐富多樣、互動時間長等。這與以往研究的結果相一致，如黃瑾（2013）的研究發現，中美幼兒園教師的數學領域教學知識普遍處于籠統有限水平，有關內容知識、兒童知識和教學策略知識的回答都比較籠統，不夠具體。[11]已有研究表明，幼兒的學習特點具有領域特殊性，幼兒的數學學習有著與語言、社會、科學等領域的學習不同的特點，教師對某一年齡的兒童在特定領域和主題的學習的過程與特點以及具體教學策略的了解將有助于教師做出更為適宜和有效的教學行為來支持和促進兒童的數學學習，挑戰兒童的數學思維。由于幼兒園教師缺乏具體的、特異性的數學學科教學知識，因而無法準確地判斷不同水平的幼兒在學習過程中出現的困難，進而調整教學策略以適應不同幼兒。因此，幼兒園教師的職前教育和職后培養應改變仍然側重在講授一般性的學科知識、兒童發展知識和教學法知識的模式，加強與數學學科、活動主題和兒童相關聯的特殊知識方面的教學與培訓。

　　（四）入職五年是個關鍵的分水嶺，應重視工作三至五年教師的專業發展

　　本研究發現五年以內的教師在多數維度上沒有顯著差異，但3-5年教師在教學法知識上顯著低于2年以內教師，這可能是由于原有的職前教育的新鮮記憶和工作熱情消失，但實踐性知識尚未積累和整合，由此出現3-5年的教師或者與2年內初入職教師沒有顯著差異，或者不如初入職教師的表現。胡延茹（2012）同樣發現在語言領域教學知識上，存在3-10年的教師的表現出現下滑趨勢的現象。[12]但是，3-10年的階段劃分時間分期過長，不能較敏感、準確地反映教師學科教學知識的變化趨勢。本研究中將3-5年作為一個階段與6年以上區分開來，發現幼兒園教師之間的差異主要來自工作五年以內和五年以上的教師。這與已有幼兒園教師發展階段研究相一致，如麗蓮凱茨指出，入職五年之后開始進入成熟階段。[13]入職五年是個關鍵的分水嶺，隨著教齡的延長、教學實踐經驗的積累開始逐漸成熟。因此，幼兒園教師的職后培養應注重入職五年內的教師的專業發展，尤其是工作3-5年內的教師。

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