《數學廣角──集合》教學設計（通用14篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《數學廣角──集合》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　《數學廣角──集合》教學設計 1

　　教學內容：

　　三年級數學上冊第九單元《數學廣角》

　　教學目標：

　　1.知識目標：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

　　2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

　　3.情感目標：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。

　　教學重難點：

　　使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。

　　教具學具準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、創設情境生成問題

　　1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什么【姥姥、媽媽、女兒】

　　2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3這里誰的身份最特殊為什么【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】

　　3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多誰表現1得最好

　　二、探索交流解決問題

　　為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽。

　　這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學生名單。

　　你能從統計表中獲得怎樣的數學信息你能提出怎樣的數學問題參加這兩項比賽的共有多少人呢誰來說一說生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎

　　請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數然后小組交流。

　　用實物投影匯報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法為什么

　　生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小制作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。

　　左邊的圈表示的是什么(參加小制作比賽的有5人。)右邊的'圈表示的是什么(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什么(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么(只參加繪畫比賽的有4人。)

　　9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人該怎樣列式計算呢(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)

　　你是怎么想的【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然后再用11減去2個重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)

　　請你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】

　　③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】

　　④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】

　　剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思

　　三、鞏固應用內化提高

　　1、同學們累了吧，我們輕松一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎

　　只會飛的有哪些【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些【①⑤⑥⑨】

　　③天鵝、大雁放哪兒【放中間】為什么放中間【它既會飛又3會游泳】同意嗎

　　如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢 【因為它既不會飛也不會游泳】

　　所以不能放在圈里，只能把它放在哪里【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!

　　2、每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人參加呢

　　3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。

　　(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人

　　(2)只參加數學小組的有幾人

　　(3)只參加語文小組的有幾人

　　四、回顧整理反思提升

　　通過這節課的學習，你有什么收獲

　　《數學廣角──集合》教學設計 2

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

　　2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。

　　(二)過程與方法

　　通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

　　(三)情感態度與價值觀

　　體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。

　　二、教學診斷

　　“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的`人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

　　三、教學重難點

　　教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。

　　教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。

　　四、教學準備

　　多媒體課件、小白板、練習題卡

　　五、教學過程

　　(一)巧用對比，初悟“重復”

　　1.觀察與比較(課件出示圖片)

　　第一組;父與子

　　(1)提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人怎樣列式計算

　　第一種：無重復情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預設：列式一：2+2=4(人)

　　第二種：有重復情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)

　　師追問：為什么減1

　　第二組：小棒拼三角形

　　(1)3根小棒拼成的一個三角形。

　　(2)提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒

　　預設：可能會說6根，表示3+3=6(根)

　　還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)

　　圖片出示有重復情況的2個三角形。

　　教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的為啥要減1

　　2.思考與發現

　　(課件出示)把2組有重復情況的圖片放在一起。

　　(1)提問：你發現了什么

　　學生思考，回答想法。

　　教師要引導學生突出：

　　(1)“重疊”或“重復”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關于重復現象的問題;(4)師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

　　教師揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學問題。

　　《數學廣角──集合》教學設計 3

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

　　教學目標：

　　1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.數學思考目標：

　　能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.問題解決目標：

　　（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態度目標：

　　（1）培養學生善于觀察、善于思考的能力。

　　（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

　　教學重難點：

　　1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

　　2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。

　　教學方法：

　　觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學法指導：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

　　教具準備：

　　多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

　　學具準備：

　　常規學具、彩筆、作業本。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1.激情導入，引出例題

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）

　　師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

　　設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

　　生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

　　師：你能提出一個數學問題嗎？

　　生1：捐款的比捐物的少幾人？

　　生2：捐物的比捐款的多幾人？

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人？

　　2.設問質疑，引發沖突

　　師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

　　生：11人、10人、9人。

　　師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？

　　生：里面的同學重復了。

　　師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

　　師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

　　二、小組交流，探究新知

　　1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

　　師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

　　生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

　　師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

　　（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

　　師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？

　　生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

　　設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

　　（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）

　　2.圈一圈。

　　師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

　　設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

　　3.探究韋恩圖

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　（1）取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

　　（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

　　設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

　　（4）介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

　　設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

　　師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計算。

　　（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的'含義，課件一一呈現數學信息。

　　師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

　　（2）計算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

　　討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

　　方法二：3+2+4=9(口答)

　　方法三：5+4=9(口答)

　　方法四：3+6=9(口答)

　　設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

　　三、實踐應用，鞏固內化

　　師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　1.舉一反三（4道搶答題）

　　2.把下面的動物填在合適的位置。

　　3.看圖填空。

　　4.思維訓練

　　三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

　　（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

　　（2）只參加數學競賽的有幾人？

　　（3）只參加作文競賽的有幾人？

　　設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

　　四、總結質疑，自我提高

　　1.學生說這節課的收獲并質疑

　　2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）

　　師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發沖突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

　　2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

　　5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

　　設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

　　五、作業布置，知識升華

　　我是小小設計師。（課后作業）

　　請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生！

　　設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

　　六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

　　數學廣角——集合

　　（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

　　捐款

　　（2）計算板演（體現方法的多樣性）

　　方法一：5+6-2=9(人)

　　方法二：3+2+4=9(人)

　　方法三：5+4=9(人)

　　方法四：3+6=9(人)

　　答：捐款和捐物的一共有9人。

　　《數學廣角──集合》教學設計 4

　　教學目標：

　　1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

　　3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

　　教學重點：

　　使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：

　　使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、引入新課

　　1、出示圖片

　　師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰(出示圖片)

　　師：這兩個你們喜歡嗎那你們喜歡誰呢(先讓學生說一說)

　　師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。

　　師：寫好了嗎

　　師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。

　　2、學生上來貼圖

　　3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢

　　師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢

　　讓學生說說

　　師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢

　　學生說(可能有人說12人也可能有人說其他的數)

　　二、探究：

　　1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。

　　師：那么，到底有多少人呢(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人確定12人。)

　　師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢原因在哪里

　　生回答

　　師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找

　　請學生上來找出重復的人數，(師：貼哪里)學生貼

　　師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。(教師說著把這6人的紙片重疊起來)

　　師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人喜歡ZOOM的有哪些人兩樣都喜歡的有哪些人能不能

　　生能

　　師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：

　　出示合作建議：

　　(1)四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示

　　(2)四人小組動手在紙上畫出方案。

　　2、展示并介紹方案

　　師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢注意，展示的時候說說你是怎樣設計的

　　(1)請學生上來展示成果，并介紹方案。

　　(2)重點介紹集合圈圖

　　3、看著集合圈計算總人數。

　　師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎生報一遍

　　三、鞏固練習：

　　1、把下面的動物的序號填在合適的位置。

　　師：同學們，你們喜歡動物嗎喜歡什么動物呢(讓學生說幾個)那他是怎樣行動的呢那么，這些動物是怎樣行動的呢(課件出示)請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的'集合圈里。

　　師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯

　　讓學生發表一下自己的觀點。

　　師：那你是怎樣填的呢問：這部分表示什么這部分表示什么這個大圈表示什么這個大圈表示什么

　　2、計算三(1)班加語文和數學課外興趣小組的人數。

　　師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。

　　(1)出示名單

　　(2)根據表格畫出集合圖

　　師：先請你根據這表格，畫出集合圖。

　　先讓學生畫出集合圖。

　　教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對

　　(3)展示集合圖：

　　(4)放手讓學生計算人數

　　(5)匯報，說說為什么這樣計算。

　　3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。

　　師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎

　　4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點

　　(1)說說應該準備什么多一點。

　　(2)提高：計算我家到底來了幾個客人。

　　四、總結：

　　師：今天這節課我們一起研究了什么你覺得自己學得怎樣

　　反思：

　　《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：

　　一、精心安排學生活動，激發學習興趣。

　　本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三(1)班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題;第二次活動目的是認識集合，正確畫圖;第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。

　　二、創設問題辨析機會，培養探究能力。

　　精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。

　　三、密切結合生活實際，增強解題意識。

　　數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。

　　本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。

　　總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。

　　《數學廣角──集合》教學設計 5

　　教學目標：

　　1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.滲透多種方法解決重疊問題的'意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

　　教學重難點：

　　1.重點： 讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

　　2.難點：對重疊部分的理解。

　　教學準備：課件，名單卡片

　　教學流程：

　　（一）創設情景，激趣導入。

　　（二）探究新知

　　1. 情景引入，課件出示通知

　　通知

　　學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔

　　9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。

　　校體育組

　　（1）了解信息。

　　（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。

　　2.出示名單，引發認知沖突

　　（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。

　　（2）學生觀察，你有什么發現？總人數是17人嗎？

　　（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？

　　3.合作探究，體驗過程

　　（1）學生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。

　　（2）匯報交流。

　　4.介紹韋恩圖

　　（1）介紹韋恩圖的來歷。

　　（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說一說。

　　5.想一想，可以怎樣列式解答？

　　生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。

　　6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？

　　（三）鞏固練習

　　（四）全課小結 這節課你有什么收獲？

　　板書設計：

　　《數學廣角──集合》教學設計 6

　　一、教學目標：

　　1、理解集合圈里各部分的意義。

　　2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

　　3、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　二、教學重點：

　　會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

　　三、教學難點：

　　使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　四、教學流程

　　一、腦筋急轉彎導入：

　　1、兩個爸爸和兩個兒子去照相，可是照片上只有3個人。這是為什么呢

　　2、學生各抒己見。

　　3、設置懸念：同學們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什么呢老師暫時還不想告訴你們，我相信通過下面的兩個游戲，大家一定會自己找到答案的。

　　二、游戲體驗，構建新知

　　1、開心轉盤

　　請6名同學參加比賽。

　　介紹游戲規則：每人轉動一次轉盤，轉盤停止后指針會停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束后把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。游戲結束后獎勵獲勝的同學。

　　2、夾球

　　請5名同學參加比賽。

　　介紹比賽規則：學生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束后也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。

　　3、游戲結束了，統計：參加這兩項游戲的共有多少人

　　4、下面請參加這兩項游戲的.同學到前面來，我們來檢驗一下是否有11人。

　　請參加開心轉盤的同學站到這個圈里。請參加夾球的同學站到另一個圈里。

　　故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個人，在哪呢趕快到前面來。

　　5、組織同學們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢

　　6、結合學生的方法，指著開心轉盤這個圈問學生：你能說說這個圈里表示什么嗎那另一邊呢中間表是什么那你數一數到底有多少名同學參加了游戲怎樣列式

　　7、揭示集合：在數學上，我們把參加“開心轉盤”的同學看作一個整體，叫做一個集合;把參加“夾球”的同學看做一個整體，也是一個集合。

　　8、板書課題。

　　9、介紹維恩圖。

　　10、介紹維恩。

　　三、分層練習，拓展提高

　　1、教材105頁做一做的第1題

　　2、教材105頁做一做的第2題

　　3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。

　　四、課堂小結，延伸鋪墊

　　這節課你有哪些收獲

　　《數學廣角──集合》教學設計 7

　　教學目標：

　　1、在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知維恩圖的產生過程。

　　2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3、培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。

　　教學重點：

　　借助直觀圖初步體會集合的思想方法。

　　教學難點：

　　對重疊部分的理解

　　教學準備：

　　課件、課前小研究、姓名卡片

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　今天我們先一起來看一看一道有趣的數學題，請同學們拿出課前小研究，仔細看研究一，回顧下你的想法。（課前小研究第1題）

　　研究一：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？（先畫圖再列式）

　　這道趣味數學題有什么特點？今天我們就一起走進數學廣角，來研究有重復現象的數學問題。

　　二、探究新知

　　（1）小組討論匯報方法（課前小研究第2題）

　　研究二：新的學期已經過了一個多月，這段時間同學們進步特別大，像個大孩子了，又懂事又聽話，上學期的`暑期作業就有很多同學完成的特別好，老師要提出表揚其中語文完成優秀的同學和數學完成優秀的同學。（語9人，數8人，重復3人）一起看研究二的第1小題，小組內說一說你的想法。

　　你們知道老師一共表揚了多少名同學嗎？你是怎么想的？能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來？（可以先制作名字卡片，試著擺一擺，再畫出來）

　　根據學生的匯報適時引導，提出：

　　語文表揚9人，數學表揚8人，為什么一共表揚的不是17人呢？怎么看出來的？

　　如何表示出語文、數學都表揚的同學？

　　（2）全班游戲驗證方法

　　現在我們就一起來驗證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀？請老師表揚作業完成好的同學到前面來，語文表揚的站在左邊，數學表揚的站在右邊，你們看看應該怎么站？

　　3個重復的，你們站在哪？站語文那邊嗎？還是站在數學這邊？大家幫幫他們，想一想應該站在哪兒最合適？（中間）為什么？

　　那左邊、右邊、中間分別表示什么？（左邊是語文表揚的，右邊是數學表揚的，中間是語文和數學都表揚的）

　　（3）引導出用維恩圖表示

　　如果把我們剛才站的隊伍表示在黑板上，是什么樣的？誰有好方法幫忙加工一下，試圖可以更清楚地看出來他們之間的關系？（指定學生黑板畫）都誰是這樣想的？（給予肯定和表揚）

　　在數學上我們把所有語文表揚的同學看成一個整體，叫做一個集合；把所有數學表揚的同學看成一個整體，也是一個集合。這就是今天大家一起研究的集合。（板書：集合）

　　我們一起把集合中的具體內容用這個圖更清楚、直觀的展示了出來，你們知道嗎？像這樣的圖早在很多年前就有人發明了，他就是英國的數學家維恩，所以就以“維恩”來命名，叫維恩圖，也可以叫集合圖。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起！

　　（4）認識維恩圖

　　我們既然能自己創造出維恩圖，那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎？（小組內先說一說，再指名匯報）

　　左邊表示什么？右邊表示什么？中間重疊部分表示的是什么？整個圖表示的是什么？（左邊集合表示什么？右邊集合表示什么？）

　　（5）運用圖解決問題

　　能不能根據你的圖一眼就看出來應該怎么計算出一共表揚了多少名同學？（列式計算）獨立解決，匯報交流，方法不唯一。

　　（9+8—3=14，6+3+5=14，9—3+8=14，8—3+9=14等，讓學生在維恩圖上邊指邊寫）通過課件演示：9+8—3=14鞏固重合問題的解決方法。

　　三、鞏固練習

　　1、書105頁做一做1

　　2、書107頁5

　　3、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

　　（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

　　（2）只參加數學競賽的有幾人？

　　（3）只參加作文競賽的有幾人？

　　四、總結提升

　　同學們今天表現都很出色，誰愿意來說說今天有什么收獲？和同學們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題？

　　《數學廣角──集合》教學設計 8

　　教材分析：

　　“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　教學目標：

　　1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。

　　3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。

　　教學重點：

　　學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：

　　經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

　　教學過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

　　第一種：無重復情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預設：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數據，引出重復。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

　　師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

　　（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

　　重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經歷過程，建立模型

　　1.激發欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

　　請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

　　2.獨立探究，創生維恩圖

　　學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預設：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

　　引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

　　師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

　　師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態演示維恩圖產生過程

　　師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

　　（3）理解維恩圖各部分意義

　　（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內表示的是什么？

　　b.藍色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優勢

　　我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

　　（5）、數形結合，運用維恩圖。

　　師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

　　預設整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點理解為什么-2。課件動態演示

　　②比較：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的'信息嗎？（課件演示）

　　師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運用模型

　　1.創設情境，生活應用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　　（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　　（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？

　　（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　　（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個+3，一個-3呢？

　　師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

　　我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態演示：

　　師：仔細觀察你有什么發現？

　　同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

　　六、回顧總結，延伸模型。

　　這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

　　《數學廣角──集合》教學設計 9

　　教學目標

　　1.在具體情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

　　教學難點

　　1.讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

　　2.對重疊部分的理解。

　　教學過程：

　　一、創設情境，提出問題

　　今天我們一起走進《數學廣角》。

　　二、組織活動，探究新知

　　（一）活動：報名參加學校組織的體育運動：跳繩和踢毽。

　　1.師：“學校準備從每個班中選幾名熱愛運動的學生參加體育訓練，為下學期的校運動會作準備，我們班有感興趣的同學嗎？”

　　由學生自愿舉手報名，每人至少報一項，如果兩項都想參加的，可以兩項都報。

　　2.課件展示。

　　下面要三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的`學生名單

　　數一數，參加跳繩的有幾位同學？（9人）

　　參加踢毽的有幾位同學？（8人）

　　(二)游戲：為了能使同學們更方便地看清楚，我們來做一項活動：請報名參加跳繩的同學站到講臺的左邊，報名參加踢毽的同學站到講臺的右邊。（參與報名的學生活動，站到相應的位置）

　　（學生不知道站哪邊）

　　師：“哦？為什么？”

　　生：“因為我們兩項運動都參加了，站左邊不行，站右邊也不行”。

　　師：“請同學們來說說，他們應該怎么站比較好？”

　　教室里炸開了鍋：“站中間、站中間”

　　三位同學都站到了講臺的中間。

　　問：那左邊、右邊、中間分別表示什么？

　　“左邊表示參加跳繩的同學，右邊表示參加踢毽的同學，中間是兩種訓練都參加的同學”

　　對，這就是我們今天要講的問題集合。老師用圖表示讓同學們更加直接地感受集合。

　　（三）畫一畫。

　　1.誰能用畫圖的方法來表示一下剛才看到的情形？

　　學生組內討論，畫出自己設計的圖來。

　　師一邊觀察并及時指導創作。

　　2.分組展示自己設計的圖畫，并介紹自己的創意或想法。

　　3.學生評價，進行整理和改進。

　　4.向學生介紹韋恩圖：像這樣的圖早在很多年前就有人發明了，他就是英國的數學家韋恩，所以就以“韋恩”來命名，叫韋恩圖。也可以叫集合圖。

　　“同學們，想想如果我們比韋恩更早出生的話，我們也能發明這樣的圖，那這圖就該怎么命名了呀？”

　　5.明確“韋恩圖”各部分表示的意思。

　　看圖，說說每一部分分別表示什么？

　　注意語言的表述：

　　左邊：只參加跳繩的

　　右邊：只參加踢毽的

　　中間：既參加跳繩的，又參加踢毽的

　　6.你能列式計算這兩個小組的總人數嗎？

　　①6+5+3＝14（人）

　　②9+8－3＝14（人）

　　三、課堂小結

　　師：同學們今天表現都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學們一起分享。

　　小結：今天我學會了借助直觀圖，利用集合的思想，解決簡單的重疊問題。

　　四、課后作業

　　課本練習二十三1~6題。

　　《數學廣角──集合》教學設計 10

　　【教材分析】

　　重疊問題，學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學生繼續研究重疊問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作學具中領會重疊問題的基本結構，并讓他們借助實物圖等幫助思考。

　　【學情分析】

　　學生從一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，針對三年級學生的認識水平，應讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在自主探究活動中感知集合圖形的過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　2.結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。

　　【教學重難點】

　　重點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　難點：借助直觀圖解決集合問題。

　　【教學準備】

　　課件。

　　【教學流程】

　　【情境導入】

　　1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么?

　　2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?

　　師：在生活中這種現象很多，我們經常會遇到，今天我們就一起走進數學廣角，來研究一下這有趣的重復現象。(板書課題)

　　【探究新知】

　　1.巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象。

　　(1)調查本班學生參加數學小組、作文小組的情況。

　　(2)游戲：參加數學小組、作文小組的學生分別站在兩個呼啦圈里。

　　問題：當有同學既參加數學小組，又參加作文小組時怎么站?

　　引出問題，學生想辦法解決。

　　(3)說說呼啦圈里各部分學生所表示的意思。

　　2.自主繪圖，加深理解。

　　課件出示：

　　三(1)班參加數學、作文課外小組的學生情況表

　　數學

　　小明丁旭小小小強小兵小東張偉趙軍

　　作文

　　小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強小光

　　(1)提問：參加數學課外小組的學生有幾人?參加作文課外小組的學生有幾人?參加數學、作文課外小組的`學生共有多少人?(學生意見不統一，請學生說說理由)

　　師：能不能設計一幅圖，把學生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數學的、參加作文的和兩個項目都參加的有哪些同學呢?

　　(2)學生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導。

　　3.學生匯報交流，逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。

　　師：你們知道嗎?這個圖是一個名叫韋恩的科學家創造的。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起!

　　4.讀圖訓練。教師引導學生用準確的語言表述圖中的各種信息。

　　5.觀察圖表，算法探究。

　　師：你們能很快地算出參加數學、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?

　　學生回答列式。

　　6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優點，肯定學生的科學創造過程。

　　【鞏固應用】

　　教材第106頁練習二十三第1、2、3題。

　　【課堂小結】

　　通過今天的學習，你有什么收獲?

　　【板書設計】

　　既……又……

　　8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)

　　9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)

　　《數學廣角──集合》教學設計 11

　　教學目標：

　　1.讓學生經歷韋恩圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2.培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。

　　教學重點：

　　讓學生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：

　　學生對重疊部分的理解。

　　教學準備：

　　多媒體課件、姓名卡片等。

　　教學過程：

　　(一)創設情境，引出新知

　　1.出示信息。

　　出示教科書例1，只出示統計表，不出示問題。讓學生說一說從中獲得了哪些信息。

　　2.提出問題，激發“沖突”

　　讓學生自由提出想要解決的問題，重點關注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學生解答。關注不同的答案，抓住“沖突”，激發學生探究的欲望。

　　(二)自主探究，學習新知

　　1.獨立思考表達方式，經歷知識形成過程。

　　師：大家對這個問題產生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結果呢?

　　學生獨立思考，并嘗試解決。

　　2.匯報交流，初步感知集合概念。

　　(1)小組交流，互相介紹自己的作品。

　　(2)選擇有代表性的方案全班交流。

　　請每幅作品的創作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學生”，體會兩個集合中的公共元素構成的交集。

　　預設1：把參加兩項比賽的學生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復的，應該是14人。

　　預設2：先寫出所有參加跳繩比賽同學的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。

　　預設3：把參加兩項比賽學生的姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。

　　3.對比分析，介紹韋恩圖。

　　(1)對比、分析，提示課題。

　　師：同學們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?

　　預設1：喜歡第三幅，去掉了重復的學生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學生情況。

　　預設2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學生，很直觀。

　　師：在數學上，我們把參加跳繩比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)

　　(2)介紹用韋恩圖表示集合。

　　師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。回憶一下，在認識百以內數的時候，按要求寫數時，就把提供的數和按要求寫出的數都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。

　　師：在數學上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)

　　師：這個圖表示什么?

　　預設：參加跳繩比賽的'學生的集合。

　　出示右上圖，隨學生回答將參加踢毽比賽的學生姓名填入圈中。

　　在填入姓名時，引導學生發現，每個圈中的姓名不能重復、不能遺漏，體會集合元素的互異性;每個圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。

　　(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。

　　提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?

　　通過多媒體課件，動態展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學生理解姓名出現兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。

　　提問：中間重疊的部分表示的是什么?

　　預設：兩項比賽都參加的學生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學生。

　　提問：整個圖表示的是什么?

　　預設：參加這兩項比賽的學生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學生。

　　4.列式解答，加深對集合運算的認識。

　　(1)嘗試獨立解決。

　　(2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。

　　預設：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

　　讓學生通過圖示與算式結合進行表達，感悟多種集合知識。可以讓學生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集;指一指算式中每一步表達的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。

　　(3)比較辨析，體會基本方法。

　　通過對各種計算方法的比較，發現雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數。重點讓學生說一說9+8-3=14這一算式表達的含義，“參加跳繩比賽的人數加上參加踢毽比賽的人數再減去兩項比賽都參加的人數”，體會“求兩個集合的并集的元素個數，就是用兩個集合的元素個數的和減去它們的交集的元素個數”這一基本方法。

　　(三)聯系生活，鞏固練習

　　1.完成“做一做”第1題。

　　先獨立完成，再匯報交流。

　　可先分別出示兩個集合圈，讓學生填入相應的序號，再利用多媒體課件動態展示將兩個集合并的過程。

　　2.完成“做一做”第2題。

　　學生先獨立完成，再匯報交流。

　　提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?

　　預設：圈出重復的姓名，再數出。要認真仔細找，不要漏掉。

　　提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?

　　預設：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數學之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數出獲得“語文之星”的集合的人數，再數出獲得“數學之星”的集合的人數，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數學之星”的人數。如果學生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學生理解。

　　(四)全課小結

　　師：今天我們學習了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。

　　《數學廣角──集合》教學設計 12

　　教學目標：

　　1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;

　　2.使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義;

　　3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合.

　　教學重點：

　　集合的含義及表示方法.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級.

　　2.問題.

　　在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征?

　　二、學生活動

　　1.介紹自己;

　　2.列舉生活中的集合實例;

　　3.分析、概括各集合實例的.共同特征.

　　三、數學建構

　　1.集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.

　　2.元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于.

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

　　4.常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R.

　　5.有限集，無限集與空集.

　　6.有關集合知識的歷史簡介.

　　四、數學運用

　　1.例題.

　　例1 表示出下列集合：

　　(1)中國的直轄市;

　　(2)中國國旗上的顏色.

　　小結：集合的確定性和無序性

　　例2 準確表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集;

　　(2)不等式2-x0的解集;

　　(3)不等式組 的解集;

　　(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.

　　解：略.

　　小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

　　(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小結：常用數集的記法與作用.

　　例4 完成下列各題：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的值;

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a.

　　小結：集合與元素之間的關系.

　　2.練習：

　　(1)用列舉法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x為15的正約數};

　　③{ x|x 為不大于10的正偶數};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇數的集合;②正偶數的集合;③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　　(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;

　　(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

　　(3)集合的元素與元素的個數;

　　(4)常用數集的記法.

　　《數學廣角──集合》教學設計 13

　　教學目標：

　　1、理解集合的概念和性質。

　　2、了解元素與集合的表示方法。

　　3、熟記有關數集。

　　4、培養學生認識事物的能力。

　　教學重點：

　　集合概念、性質

　　教學難點：

　　集合概念的理解

　　教學過程：

　　1、定義：

　　集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　由此上述例中集合的元素是什么?

　　例(1)的元素為1、3、5、7，

　　例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

　　例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x，

　　例(4)的元素為所有直角三角形，

　　例(5)為高一·六班全體男同學。

　　一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

　　為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　(1)確定性;

　　(2)互異性;

　　(3)無序性。

　　3、元素與集合的關系：隸屬關系

　　元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)

　　注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

　　2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

　　4

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

　　(2)非負整數集內排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0

　　的.集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__

　　請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。

　　高一數學學習方法歸納

　　【一、及時回憶】

　　如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

　　可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

　　【二、重復鞏固】

　　即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

　　【三、合理安排】

　　復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

　　【四、突破重點難點】

　　對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。

　　【五、效果檢測】

　　隨著時間的推移，復習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。

　　高中數學考試的技巧

　　總體原則

　　1、先做簡單題，后做難題。

　　2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關的知識點都寫出來，要知道數學講究步驟分。

　　3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點是要平時學好)。

　　一、整體把握、抓大放小

　　拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。

　　二、確定每部分的答題時間

　　1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。

　　2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

　　三、碰到難題時

　　1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;

　　2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;

　　3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

　　4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

　　四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節

　　做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

　　《數學廣角──集合》教學設計 14

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：

　　運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1、集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的.學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4、“物以類聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,

　　（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,

　　（5）實數集：全體實數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）

　　3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

　　（A）2個元素

　　（B）3個元素

　　（C）4個元素

　　（D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數，求證：

　　(1)當x∈N時, x∈G;

　　(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）

　　∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

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