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導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（精選10篇）
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 1
一、教材分析
導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關(guān)系，從實例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。
新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。
問題1氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率
問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時速度
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
通過大量的實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。
2、過程與方法：
①通過動手計算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力
②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過運(yùn)動的觀點(diǎn)體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解
難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵
通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點(diǎn)
四、教學(xué)設(shè)想(具體如下表)
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路
創(chuàng)設(shè)情景
引入新課
幻燈片
回顧上節(jié)課留下的思考題：
在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計算運(yùn)動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
(1)運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎
(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎
首先回顧上節(jié)課留下的思考題：
在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出：大家得到運(yùn)動員在這段時間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動員在這段時間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況呢
引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。
使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲
初步探索、展示內(nèi)涵
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，概念的形成分了兩個層次：
結(jié)合跳水問題，明確瞬時速度的定義
問題一：請大家思考如何求運(yùn)動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度
提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化
理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)
問題二：請大家繼續(xù)思考，當(dāng)Δt取不同值時，嘗試計算的值
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計算器，分組完成問題二，
幫助學(xué)生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力
問題三：當(dāng)Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結(jié)果，同時口答：在t=2時刻，Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想;另一方面借助動畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便，數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示，即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗數(shù)學(xué)的簡約美
問題四：運(yùn)動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢
引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動員在某個時刻的瞬時速度如何表示學(xué)生意識到將代替2，可類比得到
與舊教材相比，這里不提及極限概念，而是通過形象生動的逼近思想來定義時刻的瞬時速度，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高了他們的思維能力，體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法
借助其它實例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念
問題五：氣球在體積時的瞬時膨脹率如何表示呢
類比之前學(xué)習(xí)的瞬時速度問題，引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時膨脹率的表示
積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移，尋找不同實際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義
問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何呢
在前面兩個問題的鋪墊下，進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時變化率即在處的導(dǎo)數(shù)，記作
(也可記為)
引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實際意義，抽象得到導(dǎo)數(shù)定義，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。
循序漸進(jìn)、延伸
拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時候，原油溫度(單位：)為
(1)計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
(2)計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
步驟：
①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和
�、诩热晃覀兊玫搅说�2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎
③大家是否能用同樣方法來解決問題二
④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢
步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵
發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的.理解，體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用
變式練習(xí)：已知一個物體運(yùn)動的位移(m)與時間t(s)滿足關(guān)系s(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時速度
(2)求物體在t時刻的瞬時速度
(3)求物體t時刻運(yùn)動的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動
學(xué)生獨(dú)立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想
目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律
歸納總結(jié)
內(nèi)化知識
1、瞬時速度的概念
2、導(dǎo)數(shù)的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
作業(yè)安排、板書設(shè)計(必做)第10頁習(xí)題A組第2、3、4題
(選做)：思考第11頁習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時注重個體差異，因材施教
附后板書設(shè)計清楚整潔，便于突出知識目標(biāo)
五、學(xué)法與教法
學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：
(1)合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)
(2)自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學(xué)活動。(如問題3的處理)
(3)探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。(如例題的處理)
教學(xué)用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：
�、賱印獛熒�、共同探索。
②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)：
(1)新課引入——提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲
(2)理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵——數(shù)形結(jié)合，動手計算，組織學(xué)生自主探索，獲得導(dǎo)數(shù)的定義
(3)例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識
(4)變式練習(xí)，深化對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知
六、評價分析
這堂課由平均速度到瞬時速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、計算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個性化學(xué)習(xí)。
從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。
通過列表計算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢(蘊(yùn)涵著極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解;
這樣定義導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：
1、避免學(xué)生認(rèn)知水平和知識學(xué)習(xí)間的矛盾;
2、將更多精力放在導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解上;
3、學(xué)生對逼近思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級階段學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限定義。
(附)板書設(shè)計
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 2
導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲�！秾�(dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)的理解。從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟(jì)、有效。
1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展。
1.3教材的內(nèi)容剖析知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：
表1、知識主體結(jié)構(gòu)比較
通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個背景作為新知的生長點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法。
1.4重、難點(diǎn)剖析
重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。
難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的`理解。
為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個的層次：f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個層次是一個遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個“導(dǎo)數(shù)”，“兩個可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實上：
（1）f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)。
�。�2）f（x）的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。
�。�3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f（x）在x0處可導(dǎo)、再定義f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)。
�。�4）y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比。
二、目的分析
2.1學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。
2.2教學(xué)目標(biāo)的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
�、倮斫鈱�(dǎo)數(shù)的概念。
②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。
�、垲I(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想。
能力目標(biāo)：
�、倥囵B(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。
②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。
情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)。接受用運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。
三、過程分析
設(shè)計理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動建構(gòu)概念。
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 3
一、目標(biāo)
知識與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的。通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解。我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便。
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實驗班，學(xué)生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動畫給予直觀的認(rèn)識。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時安排：
1課時
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
提問
1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2.比如，要判斷y=x2的單調(diào)性，如
何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3.還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時
間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4.有沒有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。
以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
�。ㄌ剿骱瘮�(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象單調(diào)性切線斜率k的正負(fù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）
問：這個結(jié)果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄俊⒕v點(diǎn)撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
（教師指導(dǎo)學(xué)生動手實驗：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡單板書：
在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，
若f(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。
1.這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。
2.教師對具體例子進(jìn)行動態(tài)演示，學(xué)生對一般情況進(jìn)行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體。
3.得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4.考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1.求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo)→
令f(x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f(x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結(jié)論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競賽活動：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計了例1及三個變式：
設(shè)計例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會比較,并深刻體驗導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
（學(xué)生上黑板解答）
變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的`單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計變式3是可使學(xué)生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。(課堂實錄)，
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
�。ㄎ澹┌l(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計
例1.求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版9冊三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的：
1、通過讓學(xué)生主動探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。
3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過程：
一、閱讀質(zhì)疑。
先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：
�。�1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？
（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？
�。�4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？
（析：孔子曾說：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了“以生為本”。）
二、點(diǎn)撥激思
1.數(shù)方格的問題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。
�。ㄎ觯阂皇て鹎永耍瑢W(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）
2.轉(zhuǎn)化的問題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學(xué)生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識:必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個問題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）
三、探索解疑
學(xué)生操作，討論，匯報。
1.轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。
2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
（1）大小的關(guān)系
通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S÷2。一個三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S
�。�2）底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。
�。▽W(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）
�。�3）公式推導(dǎo)
師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
�。�4）推導(dǎo)拓展
師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的`面積公式嗎？
學(xué)生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學(xué)生評價，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
�。ㄎ觯喊烟骄康臋�(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個性得到了發(fā)揮。）
歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報告。
�。ㄎ觯赫n堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）
總析：本節(jié)課有以下兩個特點(diǎn)
1.充分體現(xiàn)了“問題意識的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識得到發(fā)展。
2.重視研究問題的過程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個過程是學(xué)生自主探究的過程，這個過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 5
一、考試要求：
�。�1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
�、倭私鈱�(dǎo)數(shù)概念的實際背景
�、诶斫鈱�(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
�、倌芨鶕�(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
�、谀芾孟旅娼o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。
二、知識梳理：
1、如果當(dāng)時，有極限，就說函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）。記作或，即。的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線；瞬時速度就是位移函數(shù)對時間的'導(dǎo)數(shù)。
2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）(其中為常數(shù))；（2）()；（3）；
�。�4）（5）（6）；
3、可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
�。�1）；（2）；（3）（）；
（4）的導(dǎo)數(shù)（其中）；
三、基礎(chǔ)檢測：
1、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）
2、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）
A。1B。2C。3D。4
3、設(shè)函數(shù)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）A。B。0C。D。5
4、已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（）A。B。
C。D。
5、若，則下列命題正確的是（）
Ａ。Ｂ。Ｃ。Ｄ。
6、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離的最小值是；
7、若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是
8、若點(diǎn)在曲線上移動，則過點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍是
9、設(shè)函數(shù)（1）證明：的導(dǎo)數(shù)；
�。�2）若對所有都有，求的取值范圍。
10、已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 6
一、教學(xué)目標(biāo)：
了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
2、函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的`單調(diào)區(qū)間。
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性。
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當(dāng)x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞,2)單調(diào)遞減。判斷
當(dāng)2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。綜上所述y＝f(x)在(－∞,2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 7
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
掌握兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
過程與方法：
通過對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的探究過程，加深對求導(dǎo)法則的理解，增強(qiáng)有條理的思考。
情感、態(tài)度與價值觀：
在探究過程中，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的`和、差、積、商的求導(dǎo)法則。
教學(xué)難點(diǎn)：
對積和商求導(dǎo)法則的理解和運(yùn)用。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)基本求導(dǎo)公式，并回顧導(dǎo)數(shù)的定義。
提問：如何求解兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，引入課題。
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探究一：函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)
四、板書設(shè)計
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化
問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。
如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點(diǎn)P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，
�。�1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；
（2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的`直線l3嗎？
（3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線。隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。
解法一分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的斜率為：
當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。
解法二設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當(dāng)？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。
練習(xí)試求在x＝1處的切線斜率。
解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當(dāng)？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
�。�2）求出割線PQ的斜率；
�。�3）當(dāng)時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？
解設(shè)
所以，當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。
變式訓(xùn)練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習(xí)
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結(jié)
1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法，可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 9
【學(xué)習(xí)要求】
1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導(dǎo)數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】
1.利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，類推一般多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會由特殊到一般的思想.通過定義求導(dǎo)數(shù)的過程，培養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
2.本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的'基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時，要注意觀察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中l(wèi)na的位置的不同等.
1.幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xf′(x)=
f(x)=x2f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=
f(x)=sinxf′(x)=
f(x)=cosxf′(x)=
f(x)=axf′(x)=(a>0)
f(x)=exf′(x)=
f(x)=logax
f′(x)=(a>0且a≠1)
f(x)=lnxf′(x)=
探究點(diǎn)一幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
問題1怎樣利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?
問題2利用定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c(2)y=x(3)y=x2(4)y=1x(5)y=x
問題3導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率.物理意義是運(yùn)動物體在某一時刻的瞬時速度.(1)函數(shù)y=f(x)=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么?
(2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的物理意義呢?
問題4畫出函數(shù)y=1x的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.
探究點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
問題1利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無法變形，怎樣解決這個問題?
問題2你能發(fā)現(xiàn)8個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?
例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3;(5)y=log3x.
跟蹤1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2判斷下列計算是否正確.
求y=cosx在x=π3處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：y′|=′=-sinπ3=-32.
跟蹤2求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的導(dǎo)數(shù).
探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用
例3已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3點(diǎn)P是曲線y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x的最小距離.
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
�、廴魕=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
2.函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于()
A.36B.0C.12xD.32
3.設(shè)正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()
A.[0，π4]∪[3π4，π)B.[0，π)C.[π4，3π4]D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線y=ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為________.
導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解平均變化率的概念.
(2)了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.
(3)理解導(dǎo)數(shù)的概念
(4)會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率.
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解
教學(xué)難點(diǎn)：會求簡單函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
3.教學(xué)用具
多媒體、板書
4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?
【板演/PPT】
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設(shè)計意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么
【板演/PPT】
【活動】
【分析】
當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0.62>0.16
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?
解析：
探究2高臺跳水
【師】在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?
(請計算)
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【活動】學(xué)生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【設(shè)計意圖】兩個問題由易到難，讓學(xué)生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務(wù)。
探究3計算運(yùn)動員在
這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:
(1)運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎?
(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎?
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【師】在高臺跳水運(yùn)動中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài).
【活動】師生共同歸納出結(jié)論
平均變化率:
上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子
我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.
習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?
探究2當(dāng)Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?
從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度
當(dāng)△t趨近于0時,即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值–13.1.
從物理的角度看,時間間隔|△t|無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度.因此,運(yùn)動員在t=2時的瞬時速度是–13.1m/s.
為了表述方便，我們用xx表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13.1”.
【瞬時速度】
我們用
表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”。
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運(yùn)動員在某一時刻的'瞬時速度?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時的瞬時速度。
探究3:
(1).運(yùn)動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?
(2).函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示?
導(dǎo)數(shù)的概念:
一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是
稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,
【總結(jié)提升】
由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:
[3]例題講解
例題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時,原油的溫度(單位:)為y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.
解:在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率就是
在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.
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