《有理數的混合運算》教學設計（通用11篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的《有理數的混合運算》教學設計，希望對大家有所幫助。

　　《有理數的混合運算》教學設計 1

　　教學目標

　　1．進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；

　　2．培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：

　　有理數的運算順序和運算律的運用

　　難點：

　　靈活運用運算律及符號的確定

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．敘述有理數的運算順序

　　2．三分鐘小測試

　　計算下列各題(只要求直接寫出答案)：

　　(1)32-(-2)2；

　　(2)-32-(-2)2；

　　(3) 32-22；

　　(4)32×(-2)2；

　　(5)32÷(-2)2；

　　(6)-22+(-3)2；

　　(7)-22-(-3)2；

　　(8)-22×(-3)2；

　　(9)-22÷(-3)2；

　　(10)-(-3)2·(-2)3；

　　(11)(-2)4÷(-1)；

　　二、講授新課

　　例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：

　　(1)(a+b)2；

　　(2)a2-b2+c2；

　　(3)(-a+b-c)2；

　　(4) a2+2ab+b2

　　解：

　　(1) (a+b)2

　　=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)

　　=(-8)2=64； (注意符號)

　　(2) a2-b2+c2

　　=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)

　　=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)

　　=0；

　　(3) (-a+b-c)2

　　=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)

　　=(3-5-4)2=36；

　　(4)a2+2ab+b2

　　=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

　　=9+30+25=64．

　　分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，=1.02+6.25-12=-4.73

　　在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除、乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值

　　解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2

　　所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

　　=x2-x-1

　　當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

　　當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5

　　三、課堂練習

　　1．當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：

　　2．判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：

　　a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

　　四、作業

　　1．根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

　　2．當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：

　　3．計算：

　　4．按要求列出算式，并求出結果

　　-64的絕對值的.相反數與-2的平方的差

　　5．如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求

　　課堂教學設計說明

　　1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練。

　　2．學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑。

　　《有理數的混合運算》教學設計 2

　　學習目標

　　1、掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算；

　　2、在有理數的混合運算中，能合理地使用運算律簡化運算。

　　教學重點和難點

　　重點：有理數的混合運算

　　難點：在有理數的混合運算中，能合理地使用運算律簡化運算。注意符號問題。

　　突破：從 小學四則混合運算出發， 采用以舊引新，課本示范，學生討論，教師點撥。

　　教學過程

　　環節1 、溫故知新

　　1、計算 ( 三分鐘練習 ) ：

　　( １)(-2) 3 ； (2)-2 3 ； ( ３)-7+3-6 ； ( ４)(-3) × (-8) × 25 ；

　　( ５)(-616) ÷ (-28) ； (6)0 21 ； ( ７)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

　　2、說一說我們學過的有理數的運算律：

　　加法交換律：

　　加法結合律：

　　乘法交換律：

　　乘法結合律：

　　乘法分配律：前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？本節課我們學習有理數的混合運算

　　環節２、自主學習：

　　師：請同學們先閱讀完預習要求，再用１５分鐘時間進行預習。

　　預習要求：

　　請同學們利用１５分鐘的自學時間完成學習內容中的三個模塊， 自學中保持自學環境的安靜，認真高效的完成自學任務。

　　自學內容要求：

　　1 、完成法則自學模塊，理解 掌握有理數混合運算的法則；

　　2 、法則的`運用。完成例1 、例2 的二個自學模塊。

　　自學模塊（一）

　　仔細閱讀課本66 頁第一段，完成下列內容。

　　1、 計算：

　　（1） -2 ×32=

　　（2） （-2 ×3 ）2 =

　　2、 運算順序有什么不同？

　　3、 小組交流：

　　回顧小學學過的四則混合運算順序，有理數混合運算的順序是怎樣規定的？

　　有理數混合運算法則：―――――――――――――――――――――

　　―――――――――――――――――――――

　　自學模塊（二）

　　例１計算：６ １ １ ５

　　—×（－—－—）÷—

　　５ ３ ２ ４

　　根據以下提示分析例1 計算

　　１、例1 中是一些什么樣的運算？像含有這樣運算的習題與在小學時的運算順序一樣嗎？

　　觀察運算：題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號．

　　思考順序：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．

　　動筆計算：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多。

　　檢查結果：是否正確．

　　２、寫出例１計算過程

　　３、鞏固練習

　　試用兩種方法計算：

　　１６×（－３／４＋５／８）÷（－２）

　　① ；

　　②、

　　使用運算律，解題步驟是怎樣的？能計算出相同結果嗎？但哪種方法更簡便？

　　４、小組交流

　　自學模塊（三）

　　例２計算：（－４） ２ ×［（ －１） ５ ＋３／４＋ （－１／２） ３ ］

　　１、根據以下提示分析例２計算

　　仿照例１．

　　觀察運算：

　　思考順序：

　　動筆計算：

　　檢查結果：

　　２、寫出例２計算過程

　　３、鞏固練習

　　( １ )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、

　　（２）(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、

　　３、小組交流

　　環節３、達標檢測

　　( １)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ；

　　( ２)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、

　　（３）計算( 題中的字母均為自然數) ：

　　［ (-2) 4 +(-4) 2 · (-1) 7 ］ 2m · (5 3 +3 5 )、

　　以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組．

　　環節４、課堂小結

　　今天我們學習了有理數的混合運算，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．

　　教師引導學生一起總結有理數混合運算的規律．

　　1、先乘方，再

　　2、同級運算

　　3、若有括號

　　在有理數的混合運算中，能合理地使用運算律簡化運算，并注意符號問題。

　　環節５、課后作業

　　課本６７頁習題

　　《有理數的混合運算》教學設計 3

　　一、學習目標

　　1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;

　　2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，并掌握簡便運算技巧;

　　3.偶次冪的非負性的應用

　　二、知識回顧

　　1.在2+ ×(-6)這個式子中，存在著3種運算

　　2.上面這個式子應該先算乘方、再算2 、最后加法

　　三、新知講解

　　1.偶次冪的非負性

　　若a是任意有理數，則(n為正整數)，特別地，當n=1時，有

　　2.有理數的混合運算順序

　　①先乘方，再乘除，最后加減；

　　②同級運算，從左到右進行；

　　③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　四、典例探究

　　1.有理數混合運算的順序意識

　　【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

　　總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減;

　　同級運算，從左到右進行;

　　如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

　　練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

　　2.有理數混合運算的轉化意識

　　【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

　　總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算.

　　練2計算：

　　3.有理數混合運算的.符號意識

　　【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3

　　總結：

　　在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.

　　符號“-”即可以表示運算符號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數

　　要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習慣

　　練3計算：

　　4.有理數混合運算的簡算意識

　　【例4】計算：[1 -( )× ]÷5

　　總結：對于較復雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.

　　練4計算：[2 -( )×2]÷

　　5.利用數的乘方找規律

　　【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門

　　題中的這組數據是按什么規律排列的?

　　請你按這種規律寫出第七個數據.

　　總結：

　　這是一道規律探索題.規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.

　　探索規律的時候，要結合學過的知識仔細分析數據特點，乘方經常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發考慮.

　　《有理數的混合運算》教學設計 4

　　【學習目標】

　　1.掌握有理數的混合運算法則，并能熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算;

　　2.通過計算過程的反思，獲得解決問題的經驗，體會在解決問題的過程中與他人合作的`重要性;

　　【學習方法】

　　自主探究與合作交流相結合。

　　【學習重難點】

　　重點：能熟練地按照有理數的運算順序進行混合運算

　　難點：在正確運算的基礎上，適當地應用運算律簡化運算

　　【學習過程】

　　模塊一預習反饋

　　一、學習準備

　　1.四則(加減乘除)混合運算的順序：先算xx，再算xx，如有括號，就先算xx。同級運算按照從xx往xx的順序依次計算。

　　2.有理數的運算定律：

　　3.請同學們閱讀教材p65—p66，預習過程中請注意：

　　⑴不懂的地方要用紅筆標記符號;

　　⑵完成你力所能及的習題和課后作業。

　　《2.11有理數的混合運算》課后作業

　　用符號“>”“<”“=”填空

　　42+32xx_2×4×3;

　　(-3)2+12xx_2×ok3w_ads("s002");

　　《2.11有理數的混合運算》同步練習

　　5、小亮的爸爸在一家合資企業工作，月工資2500元，按規定：其中800元是免稅的，其余部分要繳納個人所得稅，應納稅部分又要分為兩部分，并按不同稅率納稅，即不超過500元的部分按5%的稅率;超過500元不超過2000元的部分則按10%的稅率，你能算出小亮的爸爸每月要繳納個人所得稅多少元?

　　《有理數的混合運算》教學設計 5

　　教學目標：

　　知識與技能：初步會用有理數的加、減運算法則進行混合運算，并會用運算律進行簡便計算。

　　過程與方法：利用有理數的加減混合運算解決一些簡單實際問題，使學生初步了解類比學習的思想方法。

　　情感態度與價值觀：通過有理數的混合運算解決實際問題，培養學生濃厚的學習興趣，體會有理數混合運算的意義和作用，感受數學在生活中的價值。

　　教學重點：

　　利用有理數的混合運算解決實際問題。

　　教學難點：

　　用運算律進行簡便計算。

　　教材分析：

　　本節內容是本章重點之一，《標準》中強調：重視對數的意義的理解，培養學生的數感和符號感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體 情境中去體驗、理解有關知識；注重過程，提倡在學習過程中學生的自主活動，培養發現規律、探求模式的能力；注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的`培養，因此本節內容把有理數的加減混合運算融入實際問題中，既提高了學生學習數學的積極性，又突出了《標準》對本節內容的特別要求。本節內容也為后繼學習數學知識作必要的基本運算技能，雖注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養；但基本的運算技能也是學習數學必不可少的。因此本節內容對學生學習數學有著非常重要的作用。

　　教具：

　　多媒體課件

　　教學方法：

　　啟發式教學

　　課時安排：

　　一課時

　　復習引入（課件出示）

　　1、敘述有理數加法法則。

　　2、敘述有理數減法法則。

　　3、敘述加法的運算律。

　　4、符號“”和“—”各表達哪些意義？

　　5、—9（6）；（—11）—7

　　（1）讀出這兩個算式。

　　（2）“、—”讀作什么？是哪種符號？“、—”又讀作什么？是什么符號？

　　把兩個算式—9（6）與（—11）—7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算

　　探索新知講授新課講評（—9）（6）—（—11）—7

　　省略括號和的形式

　　教師針對學生所做的方法區別優劣

　　對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，這時就成了—9，6，11，—7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：

　　原式=（—9）（6）（11）（—7）

　　=—9 6 11—7

　　雖然加號、括號省略了，但—9 6 11—7仍表示—9，6，11，—7的和，所以這個算式可以讀成……（教師糾正）

　　學生自己在練習本上計算。

　　先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答。（負9正6正11負7的和或負9加6加11減7）

　　讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法。

　　教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力。

　　《有理數的混合運算》教學設計 6

　　教材分析：

　　為體現新課標的要求，減少運算的繁瑣，增加學生探究創新能力的培養，混合計算的步驟銳減，增加學生喜聞樂見的“二十四”點游戲。

　　教學目標；

　　［知識與技能］

　　1．掌握有理數混合運算法則，并能進行有理數的混合運算的計算。

　　2．經歷“二十四”點游戲，培養學生的探究能力

　　教學重點：有理數混合運算法則。

　　教學難點：培養探索思維方式。

　　教學流程：運算法則→混合運算→探索思維。

　　教學準備：多媒體

　　教學活動過程設計：

　　一、生活應用引入：

　　從學生喜愛的“開心辭典”中王小丫做節目的圖片入手引學生進入學習興趣

　　[師]我們已學過哪種運算？

　　[生]乘方、乘、除、加、減五種；復習各種運算的法則；

　　例計算：

　　① ②（教師板書）

　　③ ④（學生計算）

　　二、混合運算舉例。

　　1.（生口答）下列計算錯在哪里？應如何改正？

　　（1）74－22÷70=70÷70=1

　　（2）（-112）2-23=114 -6 = -434

　　（3）23-6÷3×13 =6-6÷1=0

　　2．計算：（學生上臺做，教師講評）

　　（1）（-6）2×（23 - 12）-23；

　　（2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32

　　解：

　　（1）（-6）2×（23 -12）-23=36×16 -8=6-8=-2。

　　（2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32

　　＝56 ×32－13 ×36＋９。

　　＝54－12＋9＝-74

　　三、合作學習1

　　請看實例：

　　如圖：一圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1.2m的正方形。你能用算式表示該花壇的.關際種花面積嗎？這個算式有哪幾種運算？應怎樣計算？這個花壇的實際種化面積是多少？

　　[生]列出算式3.14×32－1.22

　　包括：乘方、乘、減三種運算

　　［師］原式＝3.14×9－1.44

　　＝28.26－1.44＝26.82（m2）

　　［師］請同學們說說有理數的混合運算的法則

　　（生相互補充、師歸納）

　　一般地，有理數混合運算的法則是：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。

　　四、合作學習2

　　例2：如圖，半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿了水，小明先將桶中的水倒滿2個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50cm，30cm和20cm的長方體容器內，長方體容器內水的高度大約是多少cm（π取3，容器的厚度不計）？

　　分析：如下圖所示

　　解：水桶內水的體積為π×102×30cm3，倒滿2個杯子后，剩下的水的體積為

　　（π×102×30-2×π×32×6）cm3

　　（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）

　　=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)

　　答：容器內水的高度大約為6cm。

　　五、分組探索（見ppt）

　　下面請同學來玩“24點”游戲

　　從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次）使得運算結果可能為24或—24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，j、q、k分別代表11、12、13。

　　（1）甲同學抽到了，a、8、7、3，他運用下列算式湊成24，=24。

　　（2）乙同學抽到了，q、q、-3、a，他能湊成24或－24嗎？＝24。

　　（3）丙同學抽到了，a、2、2、3，他能湊成24或－24嗎？＝24.

　　（4）某同學如抽到下列一組牌6、5、3、a，你幫她設計一下算式使之能湊成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24

　　（5）老師抽到下列四張牌，1、-2、2、3，你認為能湊成24或-24嗎？

　　(6)老師抽到下列四張牌，9、2、4、10，你認為能湊成24嗎？

　　試一試，你自編兩組可湊成24或-24的牌，請鄰座同學幫你設計算式。

　　六、作業：課本第54頁，作業題。

　　教學反思：

　　對于有理數混合運算，關鍵要把握好兩點，運算次序和符號，不必讓學生訓練太繁瑣、太復雜的計算，而多應該增加探索計算題（編不同的“二十四”點題就很好）。

　　《有理數的混合運算》教學設計 7

　　教學目標

　　1．了解代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化，會進行加減混合運算；

　　2. 通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；

　　3．通過加法運算練習，培養學生的運算能力，數學教案——有理數的加減混合運算。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算。

　　由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的'算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1．通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正。

　　2．關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然。

　　3．任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。

　　4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

　　5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。

　　《有理數的混合運算》教學設計 8

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.了解：代數和的概念.

　　2.理解：有理數加減法可以互相轉化.

　　3.應用：會進行加減混合運算

　　(二)能力訓練點

　　培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力.

　　(三)德育滲透

　　通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想

　　(四)美育滲透點

　　學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算.體現了數學的統一美

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題.

　　2.學生寫法：練習→尋找簡單的`一般性的方法→練習鞏固

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：把加減混合運算算式理解為加法算式

　　2.難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋.

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，復習引入

　　師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好!請同學們看以下題目：

　　-9+(+6);(-11)-7.

　　師：(1)讀出這兩個算式.

　　(2)“+、-”讀作什么?是哪種符號?

　　“+、-”又讀作什么?是什么符號?

　　學生活動：口答教師提出的問題.

　　師繼續提問：

　　(1)這兩個題目運算結果是多少?

　　(2)(-11)-7這題你根據什么運算法則計算的?

　　學生活動：口答以上兩題(教師訂正).

　　師小結：減法往往通過轉化成加法后來運算.

　　【教法說明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎.這里特別指出“+、-”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作.

　　《有理數的混合運算》教學設計 9

　　教學目標

　　1、知道有理數混合運算的運算順序，能正確進行有理數的混合運算；

　　2、會用計算器進行較繁雜的有理數混合運算。

　　教學重點

　　1、有理數的混合運算；

　　2、運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。

　　教學難點

　　運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。

　　有理數的'混合運算的運算順序

　　也就是說，在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，應按照運算級別從高到低進行，因為乘方是比乘除高一級的運算，所以像這樣的有理數的混合運算，有以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先進行括號內的運算。

　　你會根據有理數的運算順序計算上面的算式嗎？

　　2、8有理數的混合運算：同步練習

　　1、有依次排列的3個數：2，9，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，7，9，—2，7，這稱為第一次操作。做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，繼續依次操作下去，問：從數串2，9，7開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是。

　　《2、8有理數的混合運算》課后訓練

　　1、興旺肉聯廠的冷藏庫能使冷藏食品每小時降溫3 ℃，每開庫一次，庫內溫度上升4 ℃，現有12 ℃的肉放入冷藏庫，2小時后開了一次庫，再過3小時后又開了一次庫，再關上庫門4小時后，肉的溫度是多少攝氏度？

　　《有理數的混合運算》教學設計 10

　　一、知識回顧

　　（1）有理數的加、減法法則；

　　（2）特別值得注意的.問題（同號、異號、相反數）

　　二、新課導入

　　計算：－5－（＋3）＋（－7）－（—15）

　　解：原式=（－5）＋（－3）＋（－7）＋（＋15）=0

　　另解：原式=－5－3－7＋15=0

　　強調：

　　①省略“＋”

　　②省略“（）”

　　③更簡化

　　讀法：

　　①讀代數和；

　　②直接讀＋、－

　　板書課題：有理數的加減混合運算

　　三、例題講解

　　例計算下列各式略

　　小結：

　　有理數加減混合運算的步驟：

　　⑴寫成代數和；

　　⑵觀察有無相反數；

　　⑶運用交換、結合律達到同號相加或同分母運算或湊整

　　⑷寫出結果

　　四、學生練習

　　可以在黑板的下方進行。

　　講解評析、糾錯訂正。

　　數學思考：

　　計算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋99－100

　　五、課堂小結

　　師生共同小結本節課的內容。

　　六、布置作業

　　A、B、c分層次布置。

　　《有理數的混合運算》教學設計 11

　　教學目標

　　1、讓學生能進行包括小數或分數的有理數的加減混合運算。

　　2、讓學生進一步體會到有理數減法可以轉化為加法進行計算，并體會有理數加減法在實際中的應用。

　　教學重點與難點

　　重點：有理數加法和減法的混合運算。

　　難點：減法統一成加法再寫成代數和的形式。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　課本P56圖是一條河流在枯水期的水位圖。此時，橋面距水面的高度為多少米?

　　可用兩種方法回答這個問題。

　　第一個方法：觀察畫面，從實際問題出發，橋面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，兩段高度的和就是橋面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。

　　第二個方法：利用有理數減法法則得算式：

　　12.5―(―0.3)=12.8(米)。

　　比較兩個算式，使學生進一步體會減法可以轉化為加法。另外，此題中進行了含有小數的有理數的減法運算。

　　二、新課的進行

　　某地區一天早晨的氣溫是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的溫度是多少?

　　解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。

　　所以半夜的溫度是-4℃。

　　解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的溫度是-4℃。

　　比較以上兩種解法，結果是一樣的，而解法二中的`算式是有理數加減的運算。

　　議一議：P57議一議

　　通過對此問題的討論，學生將回顧有理數的加法法則，并用以進行有關小數的運算。計算如下：

　　4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

　　=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)

　　此時飛機比飛點高了1千米。

　　注意運算順序是從左到右的計算過程。

　　還可以這樣計算：4.5-3.2+1.1-1.4

　　=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)

　　此時飛機比飛點高了1千米。

　　比較以上兩種算法，你發現了什么?

　　(1)我們可以把有理數的加減法的混合運算統一成加法運算，使加減法的混合運算化為單一的加法運算。

　　(2)有理數的加減混合運算統一為加法運算以后，保留各加數的性質符號，去掉括號并把加號省略，而形成加減混合運算的簡潔的形式。

　　例1 計算(P58例1)

　　例2 計算：(1) (2)

　　解：(1)

　　(2)

　　三、課堂練習

　　1、課本P58隨堂練習1、(1)，(2)，(3)

　　2、計算：(1) (2)

　　四、課堂小結

　　根據有理數的減法法則，我們知道風是有理數的減法，都可以轉化為加法，利用有理數的加法法則去運算。因此，我們可以把有理數加減法的混合運算統一成加法以后，可以將算式寫成省略括號及前面加號的形式。

　　五、作業設計

　　1、P58 習題2.7 1，3

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