高中數學子集補集全集教學計劃

　　教學目標：

　　（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

　　（2）了解全集、空集的意義，

　　（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力；

　　（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想；

　　（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

　　教學重點：子集、補集的概念

　　教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學用具：幻燈機

　　教學過程設計

　　（一）導入新課

　　上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識．

　　【提出問題】（投影打出）

　　已知  ，  ，  ，問：

　　1．哪些集合表示方法是列舉法．

　　2．哪些集合表示方法是描述法．

　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．

　　4．分別說出各集合中的元素．

　　5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．

　　6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．

　　【找學生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）

　　2．集合P；（口答）

　　3．（筆練結合板演）

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

　　5．  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  （筆練結合板演）

　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

　　【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．

　　（二）新授知識

　　1．子集

　　（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：   讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A  B或B  A．

　　性質：①  （任何一個集合是它本身的子集）

　　②  （空集是任何集合的子集）

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

　　（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：  ，可見，集合  ，是指A、B的所有元素完全相同．

　　（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果  ，并且  ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：    （或    ），讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B．

　　【提問】

　　（1） 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　（2） 判斷下列寫法是否正確

　　①   A ②   A ③   ④A  A

　　性質：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若   A ，且A≠  ，則   A；

　　（2）如果    ，    ，則    ．

　　例1 寫出集合  的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

　　解：集合  的所有的子集是  ，  ，  ，  ，其中  ，  ，  是  的真子集．

　　【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

　　（2）易混符號

　　①“  ”與“  ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如    R，{1}  {1，2，3}

　　②{0}與  ：{0}是含有一個元素0的集合，  是不含任何元素的集合。

　　如：   {0}。不能寫成  ={0}，  ∈{0}

　　例2 見教材P8（解略）

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

　　（1）  表示空集；

　　（2）空集是任何集合的真子集；

　　（3）  不是  ；

　　（4）  的所有子集是  ；

　　（5）如果  且  ，那么B必是A的.真子集；

　　（6）  與  不能同時成立．

　　解：（1）  不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；

　　（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）不正確．  與  表示同一集合；

　　（4）不正確．  的所有子集是  ；

　　（5）正確

　　（6）不正確．當  時，  與  能同時成立．

　　例4 用適當的符號（   ，  ）填空：

　　（1）  ；  ；  ；

　　（2）  ；  ；

　　（3）  ；

　　（4）設  ，  ，  ，則A B C．

　　解：（1）0    0     ；

　　（2）  ＝  ，   ；

　　（3）  ，   ∴   ；

　　（4）A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A＝B＝C．

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號（   ，  ）填空：

　　（1）    ； （5）    ；

　　（2）    ； （6）    ；

　　（3）    ； （7）    ；

　　（4）    ； （8）    ．

　　解：（1）  ；（2）  ；（3）  ；（4）  ；（5）＝；（6）  ；（7）  ；（8）  ．

　　提問：見教材P9例子

　　（二） 全集與補集

　　1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即  ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作   ，即

　　．

　　A在S中的補集   可用右圖中陰影部分表示．

　　性質：  S（  SA）=A

　　如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則  SA={2，4，6}；

　　（2）若A={0}，則  NA=N*；

　　（3）  RQ是無理數集。

　　2．全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用  表示．

　　注：   是對于給定的全集  而言的，當全集不同時，補集也會不同．

　　例如：若  ，當  時，    ；當  時，則    ．

　　例5 設全集  ，  ，  ，判斷   與   之間的關系．

　　解：∵

　　∴

　　∵

　　∴

　　∴

　　練習：見教材P10練習

　　1．填空：

　　，  ，  ，那么   ，   ．

　　解：   ，

　　2．填空：

　　（1）如果全集  ，那么N的補集   ；

　　（2）如果全集，  ，那么  的補集   （   ）= ．

　　解：（1）  ；（2）  ．

　　（三）小結：本節課學習了以下內容：

　　1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

　　2．五條性質

　　（1）空集是任何集合的子集。Φ  A

　　（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ  A （A≠Φ）

　　（3）任何一個集合是它本身的子集。

　　（4）如果    ，    ，則    ．

　　（5）  S（  SA）=A

　　3．兩組易混符號：（1）“  ”與“  ”：（2）{0}與

　　（四）課后作業：見教材P10習題1.2

　　（五）板書設計（略）

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