數學教學除法的反思
學生初步學習除數是兩位數的筆算除法，用四舍五入把除數看作和它接近的整十數進行試商后，在練習中發現學生試商時困難較大，于是我決定給學生補充一點商9和5的小竅門，具體操如下：
一、筆算下面各題，做完后仔細觀察，看看你有什么新發現？
423÷47219÷22317÷35589÷59516÷53
筆算豎式如下：
99999
4742322219353175958953516
423198315531477
02125839
（3）學生交流發現了什么？
生1：商都是9
生2：被除數都是三位數，除數都是兩位數，商都是一位數。
生3：被除數的前兩位都不夠除。
生4：被除數的最高位和除數的最高位數相同。
師：大家發現了這么多共同點？那這些被除數與除數都不一樣，為什么商卻都是9？這里是不是有什么機密讓我們去找一找？
學生先是一陣沉默，漸漸有學生舉手了。
生1：我知道他們的被除數了除數的最高位數一樣，商一定是9。
這名權威學生一言其他學生不再做聲。
師：是樣的嗎？怎樣才知道對不對？
生：我們每人動手舉一個例子，看是不是他說的那樣。
學生馬上動起手來,只聽有的學生說對，有的學生說不對？我讓認為不對學生把自己的例子說出來讓大家看看問題出在哪。
生：800÷80396÷39它們的商9小，應商10。
師：對呀。用剛才那位學生說的舉出的例子說明不了問題。
生：不對，我舉得第二位數字比被除數的第二位數字大，也就是前兩位不夠除，商必須商在個位上，而他的例子前兩位數夠除，所以不對。
生：我同意他說的，我們先做的那幾個式子除數比被除數的前兩位數大，商在個位上。
師：看來，這一點很重要，那我們重新來驗證。
學生又一次沉津在規律地驗證中，我也準備在這里把商9的規律來個小結，進行下一環節。可學生并不想放過這個問題，只見又有幾名學生舉手想表達什么，我只好先把自己的.想法放一放，讓他們先來：
生：我覺得還是不行。
聽這話我當時也為之一震，不會吧，課前我還舉例子驗證過，問題會出在哪？還是先聽聽學生是怎么說的。
生（接著說）：我舉得例子是312÷39，商9大應商8，
生2（迫不及待地說）：我的也是商9大應商8，我的例子是512÷57。
還沒等我回過神，一個學生就高高舉起手，嘴里說：“我，我，我知道問題在那。”
生3：我們先做的那幾個式子和的現在的式子，除數和被除數的第二位數相差不超過5，所以商9，而他們兩個舉的例子第二位上的數相差超過了5，就只能商8。
學生都在重新審視這個問題時，我也迅速對黑板上所有的式進行了排查，還真是這名學生所說，我笑了，說：“對于剛才的探討過程你想說什么？”
生：我知道什么情況下商9，商9必需符合（1）被除數與除數最高位上的數相同；（2）除數比被除的前兩位數大，并且左起第二位上的數字相差不超過5。
生：我還知道被除數與除數最高位上的數相同；并且當除數比被除的前兩位數大，當左起第二位上的數字相差超過5時就商8。
……
[學生從發現問題——驗證——再發現問題——再驗證——又發現問題還不完善到重新審視問題，終于獲得什么情況下商9的知識。而且還讓我也意外的收獲到商8的情況。在這個過程中學生的實話實說，雖出乎意料，但我并沒有不知所措，而是明知山有虎，偏向虎山行，結果精彩的事實說明學生的潛能是無限的。學生們親身經歷探索數學奧秘的過程，感受到了探索和發現的東趣，獲得了成功的體驗。同時也讓我認識自己在備課上不足：備課上沒有盡心，表現在對知識探究的完善上，如果本節課不是學生的執著探究和驗證，我是不會想到商8這種情況。]
二、學生自主探究商5的規律
做一做，想一想，你發現了什么？
8643522117341789648378391
有了商9規律的探究，這一次學生沒有那么急于去說，而自己不動生色地在“觀察——發現——驗證”中，把符合商5的條件總結好了，才舉手和大家交流自己獲得的知識。
反思：
在本課時的教學活動中，面對商9的“竅門”，不是告訴學生商9的條件，然后讓他們去死記、重復練習，而是引導學生主動探索研究，以“做”而非“聽”“看”的方式介入學習活動。在規律的探索中，給學生充分的活動時間，確保每一名學生都有探索的機會。學生探索算法時，我充分做好旁觀者的主導角色，適時適度的指導參與學生的探索活動。學生通過自己的活動找到了規律，得到了答案，這時，學生既有交流的內容，也有交流的需要。
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