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圓的方程一 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

時間:2021-11-16 12:22:27 教案 我要投稿

圓的方程(一) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

  作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,時常會需要準(zhǔn)備好教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編精心整理的圓的方程(一) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

圓的方程(一) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

  1、教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識目標(biāo):

  1、在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程;

  3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

  (2)能力目標(biāo):

  1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

  2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的'求法及其應(yīng)用。

  (2)教學(xué)難點(diǎn):①會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  ②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

  3、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

  [引導(dǎo)]:畫圖建系

  [學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

  將x=2。7代入,得

  即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

  答:x2+y2=r2

  2、如果圓心在,半徑為時又如何呢?

  [學(xué)生活動]:探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)]:方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在,半徑為

  (3)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn)

  2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

II.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

  2、求過點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

  3、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

  [學(xué)生活動]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

  III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0。01m)。

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

  (四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

  問題六:1、求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

  2、已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程。

  3、求過點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2,3)的切線方程。

  5、已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程。

  (五)小結(jié)反思(拓展引申)

  1、課堂小結(jié):

  (1)知識性小結(jié):

  ①圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  當(dāng)圓心在原點(diǎn)時,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  ②已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

  (2)方法性小結(jié):

  ①求圓的方程的方法:I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

  ②求解應(yīng)用問題的一般方法

  2、分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81—82:(習(xí)題7。6)1、2、4

  (B)思維拓展型作業(yè):

  試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

  3、激發(fā)新疑:

  問題七:1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

  2、方程:的曲線是什么圖形?

  設(shè)計(jì)說明

  圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

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