數學研究報告（通用17篇）
隨著個人素質的提升，我們都不可避免地要接觸到報告，我們在寫報告的時候要注意語言要準確、簡潔。那么大家知道標準正式的報告格式嗎？以下是小編幫大家整理的數學研究報告，希望對大家有所幫助。
數學研究報告 1
在數學的學習過程中，我認識了一個有趣、奇特的圖形，它無棱無角，由曲線圍成，這就是圓。圓是與生活分不開的，比如生活中的車輪、水井蓋……都是圓的。今天，就來研究一下圓的圓心在圓的哪里?與圓有什么關系?
首先，我拿出一張圓形卡紙，我看出圓是一個軸對稱圖形，我無論將它怎么對折，它的兩邊都對稱，而且所有的對折線都相交于同一個點，這個點就是圓心，這個方法叫做折疊法。此方法有一個很大的缺點，那就是這個方法只能用在容易折疊的紙上，如果在很硬的圓形上這個方法就行不通。
有什么方法能克服這一難點呢?
我仔細地看著圓，琢磨了半天，突然，茅塞頓開，我在圓的外面畫了一個最小的正方形，然后，再畫出正方形的對角線，然后那兩條對角線的交叉點就是圓心，這種方法就是外切正方形法。還有一種方法叫做內接矩形法，和外切正方形法差不多，這種方法是在圓里面畫一個最大的正方形或長方形(有的時候畫出的不是正方形而是長方形)但是，無論你畫的是長方形還是正方形，這個圖形交叉的點都在同一個地方，這個地方也就是圓心，所以，也可以通過內接矩形法來找圓心。
最后一種方法叫做測量法，這種方法是最方便的，只要帶一把長尺，不論大小，所有圓的圓心都會“水落石出”。首先，我在水井蓋的邊上找出任意一點，然后，把直尺的一端放在這個點上，把直尺的一端順時針或逆時針旋轉，然后測量從這個點到水井蓋周長另一個點上的'距離，測量出最長的線段就是這個水井蓋的直徑，然后量出圓的中心點就是這個水井蓋的圓心。
這次研究的研究成果:圓的圓心在圓的最中間，圓心與圓的位置相聯系。也讓我知道了數學是與生活分不開的，是與生活密切聯系的!
數學研究報告 2
《數學課程標準》指出：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展。但是，在目前的農村小學，學生大都來自普通農村家庭，父母文化程度不高，教育觀念比較淡薄，而且，很多家長迫于生計不得不外出打工，孩子的學習無人照管。由于學生個人、家庭、學校環境的不同，在每一個班級里或多或少的存在著不同程度的數學學困生， 成為目前教育界的一個難題。主要表現在：學生學習缺乏主動性，作業馬馬虎虎，不善于思考，不能按時有質量的完成作業，學習效果差。失去學習的興趣，甚至厭學，影響了學生個人的發展以及班級整體數學水平的提高。因此，研究農村小學數學學困生的轉化策略有著很大的現實意義。
所謂“學困生”是指學習困難的學生。“數學學困生”是指數學學習能力、學習方法、認知水平、情感意志等方面與同齡學生存在一定距離的學生。它是一個相對的概念，伴隨學生群體存在，往往有鮮明的時代特征，因而也是個動態的、發展的概念。學困生學習困難的原因大概有：客觀方面，學習基礎、家庭原因、學校周邊環境、班風校風、教師本身的影響等；主觀上學習目的不明確、缺乏上進心，自卑心理嚴重、缺乏自信心，學習方法、策略運用不當，依賴心理強、逆反心理嚴重、學習習慣差等都是制約學生學習興趣的培養的重要因素。“數學學困生的轉化”，即對在數學學習上感到困難的學生，通過一定的教育手段，使其在學習上得到好的轉變。“數學學困生的轉化策略”即教師弄清學生學困的原因后，采取合理的教育方法，有針對性的予以培養。
研究方法
（1）文獻研究法：現代教育理論提供了豐富的理論依據，這些都為研究工作的展開準備了良好的條件。
（2）調查分析法：通過對我班學困生的現狀進行調查、分析，從中了解本班學困生的心理，從而不斷改進研究方法及措施。
（3）行動研究法：我們將主要運用行動研究法，尋找提高學困生積極參與學習的情感，促進學生主動參與學習的途徑、方法、措施，邊學習，邊實踐，邊探索，邊總結，使理論與實踐、成果與應用有機結合起來。
研究過程中，我們從學困生的心理狀況進行分析，了解了學困生不能積極參加數學學習的原因，在課堂內外探索提升學困生積極參與數學學習的方法。首先從自身行為上真正轉變教學觀念，預防并減少學困生的產生，有針對性地幫助學困生改變學習的態度，讓他們走出畏懼數學的陰影。要為學生創造自由、安全、富有創造性的學習環境，讓每一個學生都能積極地參與學習。并根據實踐研究，針對實際情況調整教育內容和方式方法。
學生是學習活動的主體，是發展中的人，是公平享受教育權利的人。教育活動的目的就是培養全面發展的人，培養社會需要的人。要轉換學困生，教師首先要尊重、關愛學困生，深入的了解學困生的“困”所在，不歧視不放棄，針對不同的學生，因材施教，循循善誘，用“愛”教育感化他們，優化學困生的心理，激發學習興趣，培養良好習慣，用愛心、耐心、信心和恒心教育、引導他們，發揮家校聯合的優勢，讓他們逐步擺脫學困，愛上數學、學會數學、會學數學。
1、傾之師愛，關注數學學困學生。
“沒有愛便沒有教育。” 教師的愛能喚醒學生的精神世界，能拉近老師與學生的距離，加深老師與學生之間的感情，讓學困生對自己充分信賴。自成立了《農村小學數學學困生轉化策略的`研究》課題活動研究小組以來，我們以“師愛”為魂，把“愛”作為轉化學困生的源動力，并以了解學生、關心學生、尊重學生、信任學生、因材施教、循序漸進、誨人不倦、嚴格要求，多多關注學困學生為工作重點，從學困生的行為、習慣、態度、方法等各個方面給予幫助和關愛，無形中增強了孩子的自信心，性格逐漸變得開朗起來，促進了學困生的轉化。
2、學困生由于數學學習基礎差，學習習慣差，學習成績差，在學習過程中往往缺乏學習興趣和主動性，有時可能也想進步，但是缺少克服困難的決心，所以進步起來依舊困難。興趣是學習動機中最現實、最活躍的成份，在這種情緒下，大腦異常活躍、神經細胞處于興奮狀態，必然會提高學習效率，產生良好的學習效果。因此，在教學時，教師要抓住課堂，優化課堂結構，創設良好的教學環境，激發學困生的學習興趣，讓他們積極的參與到課堂活動中來，留給他們說和做的實踐和機會，教會他們學習數學的基本方法，幫助他們逐漸走出學習數學的困境，積極主動的解決數學學習中遇到的困難，成為數學學習活動的小主人，從而感受到數學學習的樂趣。
3、循序漸進，培養良好的學習習慣。
學困生的轉化工作需要一定的過程，在教學過程中，教師要心平氣和，因材施教，尊重學困學生，營造一個相對輕松、和諧、民主、平等的教學氛圍，提高學困生的參與意識，注重培養學困生良好習慣的培養。開始對他們可以適當降低要求，先端正學習態度，教育他們按時、認真完成作業；然后從基礎抓起，重視對基本概念的理解、計算能力的提高，逐步培養他們分析、解決簡單問題的能力；正視學習中的困難，做到簡單題目不犯錯誤，比較難的題目敢于挑戰。目前，學生的學習態度有所好轉，能積極、認真的完成數學作業，抄襲作業現象已經杜絕，計算能力有所提高，學生良好的數學學習習慣以初步養成。
4、表揚激勵，喚起學習的積極性。
心理學研究表明:“表揚激勵下，學生學習的主動性要比平常高出3～4倍。”恰當的表揚和鼓勵，能增強學生的學習自信心，提高其學習興趣。因此，教師在平時的教學中要善于發現學困生的閃光點，并及時給予表揚和鼓勵。
5、加強輔導，重視基礎。
學困生學習成績差、跟不上教學任務的根本原因是基礎知識差。基礎打不好，學習新知識肯定跟不上，時間一長就成了惡性循環，導致不會的知識越積越多。因此，幫助學困生把基礎知識打牢，提高其基本技能，才是轉化學困生的保障措施。教師除了在課堂上照顧他們，從基礎抓起，在課后還加強輔導，舉一反三，及時查漏補缺。另外，在班級里還可以發揮優等生的作用，開展“同伴互助“活動，積極促進學困生轉化。
6、家校聯系，共同管理。
父母是孩子的第一任老師，家庭教育對孩子的影響往往是潛移默化的。隨著現代社會經濟的快速發展，人們的生活節奏也在加快，很多家長忙于工作，沒時間去關心孩子，對孩子的學習放任自流。有的家長認為教育是學校和老師的任務，他們管不管無所謂，忽視了自身在孩子的學習生活中所應起的作用。當孩子的表現與家長的期望相差很多時，往往他們對孩子埋怨指責，給學生造成了很大的精神壓力，從而使孩子對學習失去了興趣，甚至產生了抵觸或恐懼心理。因此，家校之間密切聯系，全面了解學困生的日常表現，增進家校間的溝通、理解、信任、支持尤為重要。實踐證明，教師與家長的密切聯系，可以很好地拉近教師與家長們的關系，拉近學校與家庭間的距離。學校家庭步調一致可以很好地促使他們的智力、情感和個性健全地發展，使之穩步提高，走出學困生的行列。
數學研究報告 3
本學期，有四個課題要結題，分別是朱春燕《小學數學開放性問題設計的研究》，肖烈《小學高段學生“日記競賽”的實踐研究》，齊麗琴《小學生語文閱讀習慣培養的研究》，陸立軍《農村小學生課外閱讀良好習慣的培養》。現將課題報告發到博客，望幾位教師抓緊撰寫，及時上交，爭取獲獎。
一、問題的提出
《義務教育語文課程標準》對各學段的課外閱讀都作了明確的要求。如對3～4年級的要求有：“積累課文中的優美詞語、精彩句段，以及在課外閱讀和生活中獲得的語言材料。”“養成讀書看報的習慣，收藏并與同學交流圖書資料。課外閱讀總量不少于40萬字。”5～6年級的要求有：“學習瀏覽，擴大知識面，根據需要搜集信息。”“利用圖書館、網絡等信息渠道嘗試進行探究性閱讀。擴展自己的閱讀面，課外閱讀總量不少于100萬字。”
呂叔湘先生也曾說：“回憶自己的學習過程，得之于老師課堂上講的占多少，得之于課外閱讀的占多少。我想……百分之七十是得之于課外閱讀。”
無論是《課程標準》這樣的法規性文件，還是語文泰斗的忠告，都告訴我們，課外閱讀不是可有可無的“滋補品”，而是與課內閱讀同樣重要的“正餐”。在多年的教學中，我們也能看到，語文能力強的小學生，幾乎都從長期的課外閱讀中受過益。所以現在我們的語文老師總是十分重視并鼓勵學生多讀文學作品及其他有益、健康的讀物。
但同時我們又發現現在的農村小學生多數不愛課外閱讀，而且在有限的閱讀過程中也不同程度地存在著諸多不良的習慣。這些現狀對學生語文能力的提高、終身閱讀習慣的培養產生較嚴重的負面影響。隨著素質教育的`不斷深入，我們有必要探尋農村小學生不愛閱讀及課外閱讀過程中的不良習慣的客觀因素和心理基礎，并探索行之有效的矯正方法，以使學生積極主動地參與到課外閱讀中去，最終使農村小學生養成良好的課外閱讀習慣。
二、研究目標
探尋農村小學生不愛看課外書及課外閱讀過程中的不良習慣的客觀原因、心理基礎，并探索行之有效的矯正方法，最終培養農村小學生具有良好的課外閱讀習慣。
數學研究報告 4
人們常說“要給學生一滴水，教師要有一桶水”。我認為這里的“一滴水”是指學生接受的知識及做人的道理，而“一桶水”不光指教師的學歷和水平，更主要指教師要有居高臨下的教學能力、駕馭課堂的能力、講透教材思想原理的能力、教會學生解題方法的能力、無意之中吸引學生偏愛所教學科的能力。作為一個數學教師來說，要具有以上能力的一個重要途徑就是要認真鉆研教材，吃透教材。
鉆研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。在一定程度上說，鉆研教材又是一項系統工程，因此，它聯系著方方面面。那么，如何才能更好地研究數學教材呢?現在，我就初中數學教材從以下幾方面淺談自己的想法。
1、熟悉大綱，掌握教學目標。
教學大綱是教學的依據，是教師備教材的指導性文件。鉆研教材，教師首先要學習初中數學大綱，熟悉大綱對所研究教材的教學目的和要求，弄清應遵循的教學原則，從而在備教材時，才能在知識、技能、培養能力、思想教育等方面提出明確而恰當的要求;才能準確把握教學目標，從而避免盲目地提高教學目標，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學要求。
2、通覽教材，明確章節地位。
教材是教師備課的主要依據之一。教師應花大力氣去通覽全冊教材，從而掌握教材的編寫意圖;掌握其內容安排及習題的配備的`目的，明確各章節在整個教材的地位和作用，以及它們之間的關系。深入鉆研教材還可以知道基礎知識以及前后左右的聯系;掌握教材的科學性、系統性和思想性;分清教材的重點章節及各章節的重點、難點和關鍵;深入挖掘教材的思想性及有利于學生智力發展的潛在因素，做到思想性、科學性、系統性、適應性的統一，從而培養學生的能力，發展學生的智力。這是取得良好教學效果的重要保證。
3、抓住重點，確定教學中心。
對于某具體章節教材的分析，我們應結合大綱要求，認真分析，深入鉆研，抓住知識重點，從而確定本章節的教學中心。在確定重點時也應由整體到局部，由表及里層層深入分析。
例如，平面幾何“相似形”一章中，相似三角形是重點，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個判定定理為重點。在三個判定定理中又以第一個定理為重點。為此，教學中，應圍繞定理1的證明來進行一系列的教學工作。課堂上根據證明的需要，可以制作教具、學具，讓學生討論如何移動三角形，從而可以滿足所給的條件和結論引出輔助線，使定理1得以證明。
4、尋找難點，制定突破措施。
難點一般是指在學生的理解上、接受上比較困難的知識部分，是學習中的“攔路虎”。因此，在鉆研教材時，要根據所教學生的知識水平、能力狀況分析教材，找出教學難點，然后制定出切實可行的突破難點的措施。解決難點的總原則應遵循認識的規律，要使學生從感性認識上升到理性認識，使難點更容易突破，并針對難點形成的原因，采取相應的措施，“對癥下藥”加以解決。
5、綜合分析，選擇教學方法。
教師課前備好了教材，教學方法的選取如果不恰當，也是難以教會學生的。所以，慎重選擇適當的教學方法是提高教學質量的重要環節。“教學有法，教無定法”。教材中某章節的教學采用什么教學方法，往往需要對教材的特點，知識難易程度、課堂結構、學生知識面和實際能力等方面進行綜合分析來確定。不論采取哪一種教學方法，都必須貫徹“啟發式”教學原則，都要從實際效果出發。
例如，在相似三角形的有關教學中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么有關相似三角形的判定性質等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。
6、精心琢磨，恰取練習作業。
數學教學過程，大體可分為知識發生和應用這兩個過程，前者指揭示和建立新舊知識內在聯系，使學生獲得知識的過程;后者指課堂上應用基本知識解決問題的訓練過程。教師在新授知識結束后，接下來的主要工作就是基礎訓練和課下作業。因此，在練習題、作業題的選擇上要精心琢磨。它對學生所學知識的掌握、技能技巧的形成、智力的發展、分析問題、解決問題能力的提高，將起舉足輕重的作用。
通過以上幾點的淺析，使我們認識到要提高教學質量，提高課堂教學效率，認真鉆研教材是重要一環。我認為鉆研教材是永無止境的，只有不斷進取，不斷吸收，才能日益完善。
數學研究報告 5
數學是眾所周知的一門基礎學科，現在的學生都很喜歡數學。那么數學的歷史是怎樣的？它為什么深受人們的喜愛？又有哪些人在數學方面有很大成就？針對這些問題我進行了研究。
我查閱了很多數學歷史的書籍、資料和報刊，將調查情況和資料進行整理：
1、數學的歷史：分為數學萌芽時期，初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期、現代數學時期。
2、數學界中有很多名題如：歌德巴赫的猜想、百雞問題、物不知數……
3、有很多偉大的數學家將一生奉獻給另外數學事業，如祖沖之、華羅庚、陳景潤、阿基米德、牛頓、高斯……
根據資料我得到了結論：數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，是一門古老的基礎學科。據文字記載，人類早在5000年前，人類已經有了數學活動。人們把公元前600年以前的數學研究規劃為數學的萌芽時期。公元前600年至17世紀中葉，算計、初等代數、初等幾何和三角的初等數學已大體上完備。于是，這段時間被人們劃為初等數學時期。17世紀工業迅猛發展，推動了天文學、力學等學科的進步，人們將17世紀中葉至18世紀末劃為變量數學時期。19世紀20年代起高等數學突飛猛進，進入近代數學時期。20世紀40年代以來，由于現代科學技術的三大進步，對數學有了更高的要求，從而讓現代數學迅速發展。
數學是一門自然科學，它對公式，概念的要求十分嚴謹。數學題目稍微進行改動便會變得有趣味性，也有一定難度，讓同學們更喜愛數學，我想這就是數學的魅力所在。
在數學歷史的長河中，有很多閃著金光的人為數學事業做出貢獻的數學家，如：發現圓周率的祖沖之、中國的愛因斯坦華羅庚、摘取數學皇冠上明珠的陳景潤、被后人稱為“數學之神”的阿基米德、數學王子高斯、科學巨人牛頓……
做為小學生，我們應學好數學，用好數學，為研究發展數學做出貢獻。
一、課題研究的背景
西安遠東第二中學是陜西省標準化高中，從XX年開始進行新課程改革———推行導學稿教學模式，近年來學校還不斷深化探究教學，完善導學稿教學模式，在課改工作中積累了一定的經驗，取得了令人矚目的成績。但隨著課改的深入，也暴露出一些問題。部分教師的教育教學觀念滯后，關注的只是學生眼前的成績，而漠視學生非智力因素的培養和可持續發展的需求；管理不是向課堂要質量，而是通過延長師生在校絕對時間的死辦法，加班加點，搞機械重復的勞動，走進了惡性循環的死胡同。尤其是導學稿模式中作業鞏固環節的弊端日益顯著。各類學習輔導資料充斥泛濫，老師不加選擇，亂定一氣，資料滿天飛。布置作業時嘴一張，筆一揮，只圖形式，不顧效果，學生苦不堪言。年年喊減負，負擔卻越來越重，學生越學越累。新課程改革進行到現在，專家們眾說紛紜，我們也莫衷一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講臺上能夠決定點什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些‘草根”。（潘小明，“數學生成教學”的思考與實踐”）作為一線老師，我也深深地感到作為學習主體的學生，有相當多的人是處于煩和累之中，這種煩是————不想學非學不可的煩；這種累是花了力氣卻得不到成功的累。高中數學新課程教材編寫組副主編張思明老師認為：學習活動缺乏實際、有效、科學的指導、管理，是造成學生學習質量低，學業負擔重，心理健康水平低的重要原因。學生身心受到摧殘，學習興趣蕩然無存，獨立學習、獨立生活、獨立處事的能力差，創新意識、創新能力嚴重不足。課后鞏固環節目的在于促使學生進一步鞏固所學的知識，培養學生靈活運用所學知識，掌握并獲得分析問題和解決問題的能力和方法，同時也助于教師了解自己的教學情況，以便及時調整教學計劃。可見增強作業的有效性不僅是學校，教師自身發展的需要，也是培養學生綜合能力的重要手段。
二、本課題的研究重點：
“導學稿”是一張師生共用的教學文稿。它集教案、學案、筆記、作業、測試和復習資料于一體，是將國家課程、地方課程充分整合后的校本課程。它把研、學、教有機地整合在一起，以研定導，以導促學，以學定教，形成一個完整的新的教學模式。通過學生的自主學習、合作探究，師生的互動交流，實現教與學的相互結合、相互促進。其基本環節主要包括：課前自主預習、課堂探究研討、課堂達標測評，課后鞏固。而課后鞏固中作業是對課程意義重建與提升的創造過程，是學生對課堂教學的深化過程，其設計思路應當適度開放，向課外延伸、與生活接軌，貼近學生心理的特點，增強實踐性、探索性，促使學生在學習實踐活動中自主地獲得新知。本文就導學稿在作業鞏固環節中存在的一些問題進行了剖析。運用新課程理念，通過反思“傳統作業”的弊端，提出了進一步完善的策略，闡述了新課程理念下新型作業的'幾點嘗試：限時作業、自助餐作業、探究作業、實踐作業等。以高中數學作業為例，通過對導學稿作業有效性的研究，旨在希望對導學稿的進一步推廣與完善盡自己的綿薄之力，使導學稿真正成為貫徹新課程理念的一種有效的載體。
三、課題研究的理論依據：
（一）人本理論依據：
人本主義教育思想要求課程內容設計應該尊重學習者的價值與需要，要把學習者當人而不是學習的機器看待，應在知識平等性前提下，設計課程內容。大力倡導自主、合作、探究的學習方式，提倡師生之間要進行平等的對話和心靈溝通，這一切都充分體現了人本主義的教育思想。“學生是數學學習的主人”，表現在作業的設計中，就是要充分體現學生的主體地位，提供給學生自主參與探索，主動獲取知識，分析運用知識的機會，盡可能讓學生對自己的作業進行自我設計，自我控制，自我解答，真正讓作業成為學生發展的需要，讓作業成為學生生活中的樂事、趣事。
（二）“最近發展區”理論依據：
維果斯基提出的最近發展區理論持續影響了教育理念數十年，其思想的光輝隨著經驗與實踐的證明愈發彰顯出彌足珍貴的價值，并有機地滲透到當代教育理論中，對當代教育理念的重構和教學模式的創新提供了有力支撐。針對學生數學能力有差異的客觀事實，應該重視找準每類學生的最近發展區，為他們確定相應的目標，設計難易有別的作業。由于分層作業的份量、難度適宜，選擇自主，完成的時間靈活，不同層次的學生完成作業不再有困難，這無疑激發了學生完成作業的樂趣，學生在完成作業的同時既感到輕松愉快，又扎實掌握了知識技能。自助餐作業、探究作業，實踐作業可以調動學生作業的積極性，避免作業的單調、枯燥。限時作業讓學生在解題的過程中掌握知識的要點、積極思考，提高了靈活運用知識的能力。
（三）教學理論
嘗試教學理論認為，“學生有嘗試的愿望，嘗試能夠成功，成功才能創新。”學生有原有的知識結構，又有對新知識的同化和順應的思維屬性，所以學生能嘗試。同時，學生的嘗試是在教師指導下的嘗試，而教材又是按照由淺入深、循序漸進的原則和方法編排的，所以學生具備成功的條件。在嘗試成功的條件下，學生能夠充分發揮自己的潛能，創造出意想不到的教學成績。學生在邊學邊練的過程中，始終處于主體地位。讓學生的角色從“要我學”改變為“我要學”，不僅讓學生親身感受認知的過程，而且培養學生解決問題的能力和創新意識，調動了學生主動求知的欲望，學生為了完成作業，會想方設法讀教材，查資料、互相交流、互相合作，經過不斷修改和完善，達到了掌握知識、提高能力的目的。
四、課題研究的方法
（一）課題研究的方法（重點）
本課題研究采取以文獻研究法、行動研究法、對比分析法、問卷調查法和個案研究法為主，多種研究方法相結合的研究方式。
1．文獻研究法：收集相關的文獻資料和研究成果進行比較，篩選，吸收，結合本課題研究加以創新、發展。
2．行動研究法：參與該課題研究的所有成員，在教學實踐過程中，研究教學實踐，從而不斷改進教學實踐；外出參觀及課題組研討等也主要采用行動研究法。
3．對比分析法：通過與傳統作業下學生學習積極性以及學習效果的對比，形成結論。
4．問卷調查法和個案研究法：在評價的過程中主要用問卷調查法和個案研究法。
五、課題研究的過程（重點）
1、課題準備階段（20XX／4—20XX/8）。
①成立課題研究小組，對課題組成員進行具體的分工。
②根據課題研究的需要，查閱資料，搜集信息，完成課題方案的設計論證工作，并完成開題報告。
2、課題研究階段（20XX／8—20XX／１０）。
課題研究小組進行相應的學習和培訓，開展有效的課題研究活動，進行深入研究，不斷改進研究成果；
3、總結提升階段：（20XX／11—20XX／12）
針對前期研究中出現的問題進行反思，制定改進措施和問題解決方案。將已有實踐經驗和研究成果進行總結提煉，形成研究論文集。
數學研究報告 6
（1）函數與集合
集合是高中數學的基礎部分，整個高中數學都建立在集合論的基礎之上，函數與集合的聯系尤為緊密。函數本身就是表示兩個非空集合元素之間的特殊對應關系。所以在函數問題中經常與集合聯系，同時考察對充分條件必要條件的理解運用，以此求出相應函數的定義域值域等問題。
（2）函數的性質及其應用
函數作為高中數學中最重要也是高考占比最大的部分，與其他章節聯系緊密。函數本身也包括了許多重點難點，在初中學習一二次函數的基礎上，在高中又學習了對數函數指數函數冪
函數及它們的圖像性質。同時還在集合的基礎上重新給定了函數的定義，介紹了函數的單調性奇偶性周期性。一直以來，函數問題中存在幾個較難的版塊，其中包括不動點問題，抽象函數的奇偶性和單調性問題，指數對數方程的求解問題，二次函數的區間與最值問題等都需要有所積累，一一對應起來，解決問題時能信手拈來，而非冥思苦想。
（3）函數與三角函數
三角函數則是一類特殊的周期函數，將初中的特殊角轉化為任意角使之成為定義域為全體實數的函數，三角函數有六種，常用三種正弦余弦正切。三角函數本身就有函數的'一面，如求定義域值域周期等問題，還有些函數問題則要通過三角換元進行解決，三角恒等變換中也有部分問題涉及到函數問題。
（4）函數與平面向量
平面向量是數與形的紐帶，將幾何問題轉化成代數問題進行計算，又將代數問題轉化成形象的圖形。平面向量與函數的聯系主要體現在三角函數上，三角函數與平面向量的綜合運用已經逐步成為一道固定的高考題。解三角形也是通過正余弦定理與三角函數結合起來考察三邊三角的關系。
（5）函數與數列
數列作為特殊的函數，在高考中出現的頻率較高。數列是定義域為正整數集，自變量是項數的非連續函數。在高考中能夠單獨出題，與不等式，函數結合，難度極大，需要看到題目的本質方可游刃有余。據陳仁勝老師介紹，二階線性遞推在以前的高考中常常作為壓軸題，難度極大，和競賽接軌，但在近幾年的高考中銷聲匿跡了，所以對其基本方法如特征根法了解便可；數列也可與實際問題結合，比如銀行利率，增長率，養老保險等，需要聯想相關知識，確定解題的方向。
（6）函數與不等式
雖然相等關系更好研究，但生活中絕大部分都是不等關系，不等式這一章也與函數又密切聯系。首先是介紹了一元二次或高次不等式的解法，將不等式與函數的定義域值域等基本性質結合。其次介紹了線性規劃，使函數圖像有了更大的用處。第三函數值域問題中的對勾函數與不等式中的基本不等式聯系緊密將函數問題轉化成不等式問題。
（7）函數與解析幾何
解析幾何一直是高考中的倒數兩道題之一，計算量較大，高中主要研究直線圓橢圓雙曲線拋物線五類曲線的性質。其中范圍問題最值問題與函數密切相關，基本上都是在最后求出一個量關于另一個量的高數關系式求出最值或范圍。除此之外，很多問題能轉化成函數中的恒成立與能成立問題從而解決。
（8）函數與導數
導數可以說是高考中最難的部分，但也是研究函數問題時的重要工具。導數本身就是一種函數，主要能夠解決函數的單調性范圍問題，但有一些題目難度很大，需要平時多加訓練和對條件的仔細分析才能得出結論。在高考中含參變量函數的導數問題經常出現，主要運用了分類討論的思想。
（9）函數與二項式定理
二項式定理是高中數學中較其他章節相對獨立的一個章節，主要是運用于解決排列組合中的相關問題。而其中的部分知識點涉及到證明組合恒等式，求二項式特定項的值等與函數相互聯系起來的問題，常常需要用到特殊值的方法來求特定的項，這便需要有良好的觀察能力，發現能大大減少運算量的巧方法。在證明組合恒等式的問題上，需要將幾個常用的組合恒等式進行整理，并記下來，有時也需要用到生成函數，構建組合模型的方法，巧妙解決復雜的組合恒等式的證明問題。
數學研究報告 7
初中數學教學中，作業練習是課堂教學的重要環節，是鞏固消化課堂教學知識的有效手段。一些教師往往只注重課堂教學的研究設計和實施，而忽視對作業練習的系統籌劃。有的在布置和完成作業的時機安排上不合理，只注重課后作業，忽視課前和課中的作業設計；有的作業內涵和知識點不夠系統，片面注重大題量和高難度的練習，忽視基本知識的鞏固；有的作業內容設計不科學，忽視學生的差異性，層次不明，重點不突出；有的只注重“做”而忽視“練”等等。這些問題的存在影響了作業練習的效果。究其原因主要是教師沒有真正認識到作業練習的地位和作用，不能科學系統地設計和安排作業練習這一教學環節，致使作業練習的作用未能得到應有的開發，學生因缺乏目的性而對作業練習失去動力和目標，產生了形如抄襲、重復寫、應付完成數量、沒有了自主學習的時間等情形，有的學生甚至因為教師的題海戰術而對作業練習產生厭煩和抵觸情緒，部分數學學習困難學生形成嚴重學習障礙，致使教學低效或無效。因此，“精心設計數學作業，提高教學有效性的研究”成為一個亟待研究的課題，把課堂作為主戰場認真備課精心教學的同時，教師應把作業練習作為教學的重要環節來設計和把握，使教學與練習相互促進，增強教學實效。本文就這一課題從幾個方面作一粗淺的探究。
有效作業設計研究
1、作業設計原則
1.1作業設計理論
有效教學理論：有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動，其理念主要體現在一是促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準；二是激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。三是提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。
掌握學習理論：美國著名的教育家、心理學家布盧姆提出“掌握學習”理論，強調每個學生都有能力學習和理解任何教學內容、達到掌握水平。只要提供較好的學習條件，多數學生學習能力、速度和動機方面的個別差異將會消失，大多數學生將獲得較高的學習動機。
《新課程標準》基本理念：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
1.2系統性原則
在作業設計時要全面透徹地理解數學內容，把握知識的連慣性，明確教學內容的重點、難點以及對學生能力培養的要求。首先要加強“雙基”訓練，特別是對基本概念的理解和掌握是數學學科的基礎，是培養思維提高能力的根本，在作業設計中，要求學生首先完成的就是對課本上基礎知識的理解和掌握以及對基礎知識的基本運用能力的培養。其次要注重學習內容的重難點的把握，充分利用學生作業的完成促使學生牢固掌握重點知識，同時把學習中的難點分解于作業中，循序漸進地掌握知識。另外要注意知識的整體性，一方面注意復習鞏固有關的已有知識，與舊知識銜接起來，另一個方面為后續知識做好準備，把后面的內容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養能力的系統性。
1.3層次性原則
不同學生之間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異。對他們提出同樣的標準、同樣的要求，顯然有些不合理，需要實行因材施教的教育原則。以學生潛能的發展為標準，最大限度地發揮其自身具有的潛能，創設具有層次性的數學作業，能讓各類學生在數學學習中得到不同的發展。“不同的人在數學上得到不同的發展”。事實上，教育是一個生態系統，沒有足夠的多樣性，就沒有可持續發展的蓬勃生機。設計作業時，就是要針對學生的差異，因材施教，設計多梯級、多層次的作業，給學生留有自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動性，讓他們各取所需，自主選擇作業的數量與難度，滿足不同學生的需要。如選課本后1-2個習題，與課中例題相仿，用以鞏固提高，反饋學習情況，檢測學習成績，教師了解學生。同時可設計一道綜合性強的題，供選做選用，學有余力的學生以此得到提高。
1.4興趣性原則
偉大的科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。興趣是人力求認識某種事物的積極傾向，是一種伴隨積極情感的需要形式，是推動學生積極主動學習的`直接力量。數學學習興趣是數學學習的先導，是推動數學學習的一種意識力量。教育學家烏申斯基說“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”，如果對數學學習缺乏興趣，學生就會視數學學習是一種煎熬。激發學生學習數學的興趣，在某種意義上說，就是端正學生的學習態度。通過設計興趣性作業為學生創造良好的學習條件，促其形成積極的學習態度，讓學生成為學習的熱情者。開發學生獲得知識、發展能力的動力，使學生變被動為主動。新課程標準也指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的，感興趣的事物，以激發學生學習的興趣與動機……”。作業設計時，我們應從學生的年齡特征和生活經驗出發，切入學生已有知識，設計出題型多樣，方式新穎，內容具有創造性、趣味性和親近性的數學作業。讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到做作業的樂趣。
如在學習了《蘇科版九下8.2中學生的視力情況調查》一節后，布置學生設計一份對數學教師滿意度的問卷調查表。學生非常認真的設計了調查目的、調查內容，其中調查內容包含了數學教師的教學態度、教學技能、教學風格、作業設計、作業批改、課后輔導等方面。這份作業深入到學生的數學學習生活中，每個學生都投入了極高的熱情和精力，同時也為教師的教學提供了參考建議。
1.5探索性原則
學生的動手實踐、自主探索與合作交流是有效作業學習活動的主要形式，不單純地依賴模仿與記憶，這樣學生對數學知識、技能和數學思想才能真正理解和掌握，才能獲得廣泛的數學活動的經驗。為此，在作業設計時，要根據教學的內容以及學生已具有的活動經驗，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探索性作業，真正有效地促進數學學習。
教學中，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解，去構建，走進數學活動，依據情境獨立思考、自主探索發現和提出不同的數學問題，建構不同的數學模型。波利亞曾說過：一個專心備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的多個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。習題變式訓練是一種極好的探索作業，變式是指相對于某種范式的變化形式，就是不斷變更問題的情境改變思維的角度，在保持事物的本質特征不變的情況之下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。簡單的運用變式就是把題目形式換一換，讓學生看到不同的展現形式，最好的方法是能讓學生看到題目后去猜一猜問題是什么，并試著自己提出問題，真正調動學生的能動性，讓學生成為問題的探索者。
1.6作業設計的延展性
充分發揮數學作業鞏固延伸知識，培養、發展能力，反饋教學信息的功能。打破那種單一、枯燥的題海型的作業模式，重新構建一種知識與能力，理論與實踐有機結合的作業模式，設置自主性、實踐性、開放性、人文性的作業，讓學生融入學校、家庭、社會，從封閉的數學學習中解放出來，實現數學學科的課內外聯系，與其它學科間融合，全面提高數學素養和實踐能力。如設計觀察作業、調查作業、實驗操作、課題探究作業。讓學生運用所學的知識與生活實踐結合，既鞏固了數學知識又增強了用數學的能力，真正成為學習的主動者。作業的延展針對學習能力強的學生，還可設計節假日自主作業、自行總結、自找習題、自編試題等。
2、作業設計
2.1課前作業設計
復習舊知識，預習新知識，初步解決課題，提出深入研究的問題，交流。這一作業往往在上課的前5分鐘檢查落實。先是由個別學生把預習的本節知識展示給全班同學(不全面的，由其它同學補充)，這樣一部分基本的簡單的知識，學生會自主學習完成，不需要教師再作講解。同時，展示的同學提出預習中的疑惑先由其它同學解答，同學之間交流，不能完成的，由教師解答。
課堂是學生學習的主陣地，讓學生養成自學自練的習慣，每節課課前要求學生在教師學習方法的指導下堅持進行預習，明確重點、難點、疑點，在充分預習的基礎上能獨立完成課本上的小練習或教師編寫的“學案”、看懂課本上的例題，同時把自己自學過程中發現的問題和困難記錄下來，和全班或小組同學交流問題，帶著問題再在課堂進行學習，學習效益會大大提高。
2.2課中作業設計
這部分作業為課堂教學過程中的隨堂練習、自行小結。課堂教學過程中，教師在學生初步掌握本節簡單知識點的情況下，對重點知識加以強調，對難點知識進一步解析，特別是對解決問題的數學思想、方法技巧進行點撥；組織部分隨堂鞏固練習，由學生自行反思歸納總結，暢談感想分享收獲交流經驗，讓學生通過思想碰撞產生火花，對其中有價值的部分加以強調提煉；必要時組織課堂小檢測。這些內容要求學生在同一個作業本的上面體現出來。
2.3課后作業設計
課后作業練習的主體內容發揮著鞏固知識，提煉方法，訓練技巧的關鍵作用。為了鞏固本節課的知識，應精心選課本或輔導書上的配套習題2-3個，在課后做，同時這幾個題要有層次性，甚至最后一個題有些綜合性，有點難度，是選做的，主要為學有余力的學生設計。同時，課后作業設計注意與下一節的課前作業設計的銜接，形成良性循環的閉合回路，還應注意到設計形式的多樣性：如在作業本上完成的、動手操作完成的、在網絡等媒體查找信息了解與本課有關知識的、設計調查問卷的等等。
從課前到課后，學生從預習到復習，逐漸掌握知識、方法，形成自己的知識體系。讓學生通過訓練去掌握必要的基本技能，并通過技能的學習與提高，去鞏固知識，深化知識，進而形成用數學知識解決問題的思維和能力。
3、作業布置時機規劃
課堂內學生是學習的主人，實際上始終在以作業的形式，進行學習。課中作業是一種載體，通過這一載體進行獨立思考、與教師互動、與同學互動，一節課40分鐘，緊張而有序。在課外，每天的作業時間安排20--30分鐘為宜，其中10--15分鐘的課前預習作業時間，10--15分鐘的課后作業時間，如果對數學有特別興趣和愛好的學生，還可以自主進行拓展，這個時間將由自己調控支配。由于作業的內容和形式多樣而有趣，學生做作業將不再感覺枯燥，從而完成作業的效率也隨之提高，作業時間進一步縮短。
4、作業目標
4.1課前作業----“預習”
課前作業內容以預習為主，是下一節數學課課堂內將要學習的知識點，明確學習目標和重點，提前自學，并能在作業本上作出簡單的體現，同時，學習中的疑問和困惑也記錄下來，能主動思考，能主動提出問題。一般地課本上直接的基礎知識，大多數學生都能自主學會。通過必要的課前預習，可以有效培養學生的自學能力，促進學生主動學習、自主學習能力的提高。
4.2課中作業----互動
課中作業內容主要是課本上的例習題，有的由教師引導規范完成；有的由教師點撥解決問題的思路，學生互動交流，循序漸進，逐步提高；有的由學生獨立完成。同時在課堂新知識學習完成后，學生在作業本中自主進行反思小結，談收獲談疑惑等，歸納提高。另外配以當堂小檢測(小試卷的設計僅是當堂課的簡單運用，量少而直觀)，師生都能看到本節課掌握的收獲和差距。普遍發現學生喜歡發揮班集體在學習中的作用，同學們在學習中的不同反應能激發各自的好奇心，極大地調動學習積極性和主動性，教師的作用則在于一個“導”字----引導學生明確問題、提供信息、作出結論、提煉方法技巧。
值得一提的是，教師和家長還可以通過課中作業本的內容，看到孩子的課堂學習表現，能及時對學生的數學學習加以調整和糾正。
4.3課后作業----鞏固拓展
由于初中學生的思想認識水平還不高，也缺乏自覺的意志鍛煉，課后的鞏固拓展還是非常必要的，要充分發揮教材配置的部分習題的作用，并與部分教輔材料整合。通過課后作業練習達到鞏固提高、反饋學習情況、檢測學習成績、教師了解學生的目的。
課后作業的內容呈多樣化，有課本習題原題及變式，有其它輔助材料的綜合性題，有針對以往作業中的錯例而設計的改錯題等。特別是在復習課中，設計一部分改錯題從而進一步厘清思路，鞏固知識。
案例復習“冪的運算”時，課后作業是摘錄了以前部分學生的錯題示例：
以上錯誤主要包含了以下問題：一是對于“－”號的處理不正確，二是對于積的乘方中某些因式（主要是首個因式）漏了乘方運算，三是對于合并同類項法則遺忘，四是運算混亂。作業中讓學生找錯糾錯，同時針對以上錯題設計了如下一組練習題：
從而學生在辯錯糾錯中復習了冪的運算法則，提高了運算技能。
5、作業評價
在學生作業本上，每次作業教師都應認真批改和評價，糾批錯漏，劃定等第：優、良、中、差、優＋、優++，并附有鼓勵性的評語。
研究發現，情緒、情感是影響學生學習成績的重要變量，及時的、中肯的評價，鼓勵性的語言能給予學生進一步學習的動力和愉悅。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育論綱要》這本著述中，就以全部熱情向全社會發出了注重情感教育的呼吁。作業本上一種無聲的交流有時作用遠遠大于與學生的一次面談。同時，每次作業的評價等第，也是對學生作業勞動的一種肯定，學生因此會產生進一步學習數學的意向和內驅力。
6、實驗研究結果
實施作業設計改革后的幾次成績表
20xx年6月徐州市期末統考(實驗前)數學成績對比
考試分數僅是一個方面的指標體現，其它指標不好量化，但實驗班學生的自主學習能力、班級學習數學的氣氛明顯優于對照班，特別是課堂上學生的展示交流，爭先恐后，充分體現了學生學會了主動學習。
7、研究反思
7.1數學課堂教學模式要深入改革，切實提高課堂教學的有效性。
隨著新課程標準的深入實施，課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發生了質的變化，廣大教師越來越重視課堂教學的改革，課堂教學的有效性越來越被廣大教師所追求，數學教育、教學的模式得到了長足的發展。但仍有教師講、學生聽，平鋪直敘的復習、新授、鞏固、布置大量課后作業，忽視學生學習興趣及自主學習能力的培養，嚴重阻礙了學生創造性思維的發展。優化課堂教學模式，精心設計數學作業是其中一個重要指標。
7.2數學教師要努力提高其自身素質，加強專業化發展。
作為一個數學教師，最根本的素質，不在于能講授數學知識，而是極好的調控班級氛圍，做一個真正的組織者。教師主要承擔著指點、激活的角色，教師要為學生生動、活潑、主動地學習創造條件，創設良好的環境，激發學生的參與意識。學生應成為教學過程的參與者、研究者、探索者。教師自身要不斷地學習提高自己教育教學理論水平。
7.3牢固樹立正確的學生觀，每一位學生都能學會數學。
學生的個體差異是社會的財富，促進學生個性特點的形成是數學教育的天職之一。在設計作業時，應該從學生實際出發，針對學生的個體差異為任何一個學生創設練習、提高、發展的環境，使每個學生成為實踐的成功者，賦予學生更多的自主權，為學生的`創造能力、探究精神的發展提供空間。同時，有效的作業還應該是教師根據學生的課堂掌握情況、針對容易出錯和不太理解的知識來調控和設計。
數學研究報告 8
一、課題概念界定
二、預設的研究目標和任務
三、研究內容設計
四、運用的主要研究方法和手段
五、研究思路
六、作業設計的基本要求
七、作業設計的內容和形式
一、課題概念界定
1、薄弱初中：指某一特定區域內，生源質量相對較差、教學質量相對偏低、社會信譽不高的初級中學。
2、數學作業設計：數學作業是指課前、課堂、課后的數學作業。作業設計包括教師設計作業和學生自主設計作業。
二、預設的研究目標和任務
通過研究探索不同類型的多元化作業的設計方式、方法，讓學生通過多元化的作業，感受自己的價值，樂于作業，提高對數學的綜合應用能力。
1、本校數學學情的研究
調查全校學生作業情況，如：您喜歡哪門學科的作業？您喜歡什么類型的數學作業形式？您希望數學作業側重于哪一個方面？您覺得現在的數學作業量怎樣？等等。調查數學任課教師作業設計現狀，側重于發現存在的不良作業設計及糾正的對策。
2、本校數學作業設計情況的調查分析研究。
從作業設計的可行性和有效性入手，有針對性開展數學習題設計情況調查與分析。
3、數學作業設計的實踐研究：
在實踐中將數學的教學專題——數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用進行系列分類研究，形成各具特色、行之有效的練習設計。
三、研究內容設計
1、學生分層研究，如何針對學生的個性差異，將學生分層。
2、課內練習分層，包括“數與代數”練習的作業分層、“空間與圖形”練習的作業分層、“統計與概率”練習的作業分層、“實踐與綜合應用”練習的作業分層等。
3、課外個性化作業分層，設計不同類別的課外作業，讓學生開展個性化的課外拓展。
四、運用的主要研究方法和手段
本課題遵循“設想——嘗試——反思——提升”的研究思路，力圖在嘗試中研究，在研究中反思，在反思中提升。
1、文獻資料法：廣泛搜集與課題相關的`資料，并組織課題組成員學習先進理念，提升理念，以前沿的理論指導實踐。
2、行動研究法：邀請教研組全體教師一起制定方案，市教研室專家定期指導及時調整數學作業設計的行動方案。
3、調查研究法。通過教學中教師作業設計的現狀調查分析，構建適合我校數學教學的作業設計策略。
4、經驗總結法：總結經驗教訓，在理論上構建數學作業多元化的基本體系和有利于學生全面發展的數學作業設計方式。
五、研究思路
1、在前期準備階段，擬定調查問卷，統計、整理、分析問卷調查結果，確定研究思路和具體方法。
2、根據確定的研究思路和具體方法開展研究。
3、對研究過程和出現的問題進行及時總結調整，根據調整后的方案開展研究。
4、進行總結形成最終成果。
六、作業設計的基本要求
1、科學性：作業的內容要符合學生的身心發展規律，符合學生掌握數學知識、發展數學能力的規律，題目的編制甚至排列都要符合學生的認知特點，題目的內涵及其表述要做到科學、準確。
2、層次性：學生的差異是客觀存在的，所以在設計作業時，根據學生身心發展和課程學習的特點，尊重學生的個體差異和不同的學習需求，給每一個學生提供思考、創造、表現和成功的機會，針對學生的個體差異，設計有層次性的作業，最大限度地調動全體學生的做作業的積極性。
3、生活性：數學與生活息息相關，新課標教材中己有很多體現，教師應帶領學生走出教室、接觸社會，使他們看到生活中處處有數學。教師要盡可能了解學生生活實際，讓學生學習生活中的數學，用所學知識，解決生活中的實際問題。如“數與代數”、“空間與圖形”、“概率與統計”等很多內容，都要讓學生親自感受體驗生活中的數學問題，才能積累數學活動經驗。
4、創作性：數學創作可以拓展學生想象的空間，增強和豐富他們的想象力，數學創作形式多樣，可以是數學習題設計、數學小論文、數學小故事、數學樂園等不同形式，讓學生把平時觀察到的身邊的數學知識，學習中發現的數學規律，解題中新方法、某些運算法則，公式的新的推導方法，對某個知識點產生的疑問，對某種數學思想方法的總結等及時記錄分析，還可讓學生記錄對本章、對本節的收獲等。
5、多樣性：單純的“計算”、“應用”這類作業是一種機械勞動，長時間的練習對培養學生的創造性思維效果不是很理想。因此作業設計應遵循多樣性原則，既要有書面的，也要有口頭的；既要有用腦思考的，又有觀察和動手操作的；既要有數學活動，又要將與其他學科聯系融合在一起的；既可以有獨立完成的，也可以由小組合作完成的；既可以是老師提問，也可以學生寫“疑問”，把自己的疑問通過作業傳遞給老師。
七、作業設計的內容和形式
初中學生每天作業量不得超過1、5小時，數學作業原則上不超過30分鐘；書面作業內容和范圍，除了傳統的書寫類型外，還應包括以下類型：
1、體驗型：數學學習不能完全依賴課堂，還可以將學習范圍延伸到學生力所能及的社會生活和各項活動之中。體驗型作業就是讓學生到超市、商店等公共場所進行社會調查，用研究的眼光來分析調查所得的資料，再運用多種知識來解決生活中的實際問題。如在學習一次函數后，圍繞“一次函數的實際運用”，要求學生調查生活中可用一次函數描述的具體事例，寫調查報告。作業不要求規范，重在感受和體驗，感受數學來源于實踐又反作用于實踐，體驗數學的應用價值。
2、自學型：新授課前，要求學生針對所學單元的數學內容，設計自學提綱，自學課本，記下感興趣或有疑問的問題，有時讓學生自學課本后自己嘗試做課后習題，有時讓他們自學后提出一個問題，這個問題可以是自己不懂求助的，也可以是考問同學或老師的。這樣帶著問題上課有助于學生盡快掌握新知識。
3、情景型：情景能增強學生運用知識的能力，使一些枯燥乏味的數學知識趣味化、生活化。通過情景，可以使學生把書本上的數學知識與現實生活密切聯系。因此數學作業的設計要通過教師創設生活情景，學生創編生活情景，讓每位學生感悟數學來自生活，而數學又服務于生活。情景的設計，要以培養和發展學生的主體
數學研究報告 9
一、創造性思維培養面臨的困難
在應試教育背景下，素質教育這一教學總體目標被無情的忽略了。素質教育就是在教學中培養學生全方面的能力，使學生能夠在踏入社會中時能夠有更好的能力去適應各種環境。但在傳統教育中，教師往往更加注重知識的培養，而將學生的創造能力等擱置一旁。就目前的教育現狀而言，創造性思維的培養主要面臨著一下幾點困難：
1、教師主導地位過重隨著教育改革的不斷深入，初中數學教學模式越來越多樣化，但取得的效果卻甚微。主要原因就是教師的主導地位過重。新課程改革中強調，老師為教學主導，學生為教學主體，這里的主導并不是在教學中凡事都要由老師來指導。但是在實際教學中我們發現，目前大多初中數學教學中，還未擺脫教師唱主角，學生唱配角的情形。于是便會出現，教師為了趕教學進度，灌輸式的教學泛濫，而學生則在這樣的教學模式下被動接受知識，創造性思維被無情的磨滅。
2、電化教學的運用不科學隨著多媒體技術的不斷發展，多媒體已經在初中數學教學中得到廣泛應用。多媒體技術的運用給教學帶來了很多新的教學方式和新思路，但同樣帶來了不好的一面。在實際教學中，我們發現有些教師過分依賴多媒體教學，這是因為多媒體教學不用書寫大量的黑板板書，可以節省大量課堂時間，但是這樣便使得有些教學流于形式。學生看似很感興趣，但思維卻只是跟著課件上的內容走，根本不能有效的發揮學生的主體性和創造性，抑制了學生的創造性思維的發展。
3、過分注重考試分數應試教育背景下，分數不僅是家長最看重的，同時也是老師最看重的。班級與班級之間有平均分數的對比，老師之間也會互相比拼各自學科的成績，這無疑都給來世帶來了很大的壓力。因此，即使有些老師明白創新思維的重要性，但是卻不能將精力放在這方面的培養上。其實，創造性思維的培養是一個長期的過程，是可以提升學生成績的，但卻不是一朝一夕就能體現出來的。也正是因為如此，教師才將創造性思維的培養置之一旁。
二、創造性思維的培養策略
1、設置問題情景，引發學生質疑問題情景的設計可以有效的引發學生的思考。為此，教師做到深入分析教學內容，創設科學合理的情景，引導學生思考和質疑。在引導過程中，教師要以鼓勵老為主，鼓勵學生大膽說出自己的想法，引發他們質疑問題的熱情，從而促進學生積極的思考問題和解決問題。例如在講三角形性質這一課時，教師便可以設置這樣的問題：為什么在大多建筑中我們常常會見到三角形的組成元素？這樣的問題與實際生活相關聯，看似簡單，卻可以有效的激發學生的思考和創造性思維。
2、開啟觀點交鋒，鼓勵學生多問問題是創造性思維培養過程中必不可少的。問號是打開一切知識的起點，因為只有有了問題，才會有探索和求知。為此，在數學教學中，教師要多鼓勵學生多質疑，并且積極鼓勵學生發表對問題的看法，對于那些敢于打破正常思維的同學，即使是存在問題，教師在指正的同時也要給予鼓勵和贊賞。例如：在講到證明等腰三角形兩個底角相等這一課時，在證明方法上可以鼓勵學生積極思考并提出自己的證法，于是有的同學便問：可不可以作底邊的平行線交兩條腰于兩點？雖然有些同學提出的想法是錯誤的.，但是他們卻積極思考了。在數學教學中，經常鼓勵引導學生敢于提問題，善于質疑，對于啟發學生創造性思維能力十分有益。
3、發展學生求異思維求異思維是創造性思維的最主要的特點，就是在教學中培養學生一題多解、一事多寫、一物多用等思維方式，啟發他們的發散思維能力。因此，在教學中，教師要善于挖掘一切有利因素，引導并鼓勵學生打破常規，尋求解決問題的新方法，使學生的思維向獨特性方面發展。例如在學習單項式除法時，我采取的教學方法是讓學生自主去設置問題，然后解決問題。教學時先板書一個式子，然后讓學生用多種算法去做這個式子的計算，以此來總結單項式除以單項式的法則。
4、誘發學生創造想象想象是創造性思維的基礎。知識是有限的，但想象確實無限的。在教學中，教師應該深入研究教材中的教學內容，并根據潛在的就問題因素創設想象教學情景，激發學生的創造性思考,引導學生進行數學想象。這樣的教學方式不僅能夠鍛煉學生的思維能力，還能讓學生縮短解決問題的時間。例如在講解直線著一課時，教師可以先讓學生認識線段，讓學生在意識中明確線段的概念，線段是直的、有兩個端點、是有限長的。之后引導學生想象把線段的兩端向相反方向無限延長，沒有盡頭，讓學生在想象中明確直線是沒有端點、是無限的，進而形成直線的概念。
三、結語
創造性思維的培養是新課程理念中所倡導的，這是一個長期的過程。作為初中數學教師，我們要認清創造性思維的重要性，在教學中積極克服一些困難，創新教學方法，發展學生的創造性思維能力，只有這樣，才能讓學生在數學學習的過程中得到全方面的發展。
數學研究報告 10
【摘要】 研究在高中數學課堂教學中，如何依據探究學習的特點，探討探究學習的教學方法，培養學生的探究意識、探究能力和創新精神。采用“引入問題—實驗探求—發現結論—論證結果—應用反思” 五環節教學模式和現代教育手段，在高中數學課堂教學中進行探究學習的對比實驗。研究結果表明學生的探究學習的意識，實驗班明顯優于對比班；學生探究學習的能力，隨實驗的深入差異顯著；同時探究學習的能力逐漸滲透到其他各科的學習中，不僅提高了數學學習的成績，而且也促進了其它學科的學習。
【關鍵詞】 高中數學 課堂教學 探究學習
一、 問題的提出
知識經濟時代的新形勢，對人們的生活方式、工作方式、學習方式、思維方式帶來深刻變化，終身學習成為每個人的重要任務。新的學習方式和藝術，成為個人可持續發展的重要因素。為適用這種新經濟時代對學習的要求，迎接我國新一輪課程改革對學生學習方式的變革，更新多年來教學中重記憶，重考試而輕創新探究的功利性的教學模式、學習方式，引發我們對高中數學課堂教學中探究學習方式進行研究。
通過文獻調查發現，國內外不少教育工作者已對探究學習這一課題進行過研究，發表了不少論文。但對探究學習的理論研究較多，實驗研究較少。本研究就是在已有研究的基礎上，在建構主義學習理論、布魯納的認知結構學習理論、波利亞的主動學習原則和弗賴登塔爾的再創造理論等現代教育理論指導下，對高中數學課堂教學中的探究學習進行實驗研究。探討培養學生探究學習意識和探究學習能力的方法與途徑；探索高中數學課堂教學中進行探究學習的模式與方法，達到培養學生創新能力的目的。
二、探究學習的概念界定
本研究中的探究學習主要是在數學課堂教學中，創設一種類似于學術（或科學）研究的情境，在教師的組織、引導、幫助和促進下，通過學生自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、搜集與處理信息、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力的發展的學習方式和學習過程。
三、研究方法和研究對象
研究方法：自然實驗法為主，輔之以必要的其它研究方法。采用按常態編班，不隨意增減課時，在正常教學狀態下進行研究。
實驗對象：廣東仲元中學1999級高二（4）班為實驗班，高二（3）班為對比班。
四、實驗過程
1、假說：在高中數學課堂教學中，通過教師對探究學習的組織、引導、幫助和促進，能夠培養學生的探究意識和探究能力，使之形成學生良好的學習品質，促進學生創新能力的發展和學業成績的進步。
2、變量
自變量：探究學習
因變量：學生探究學習意識；學生探究學習能力。
無關變量：實驗選擇的兩個班學生來源均等，學生的學習成績，能力水平相當；教師教學水平與工作態度相同；測試標準相同；排除家庭輔導、個別輔導等。
3、實驗過程
（1）確定探究學習的課堂教學模式
我們把課堂的探究學習教學模式分為“引入問題—實驗探求—發現結論—論證結果—應用反思”五個基本環節，以學生的自主探究活動為第一主體，以教師的組織、引導、幫助和促進為第二主體 ，以探索數學問題、欣賞理解數學為中心，以形成科學的態度和培養創新精神和實踐能力為目標。但是，對于不同的學習內容其探究學習過程可以不同。
第一環節：引入問題。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，這種問題一方面必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動；另一方面，這種問題情境最終必然是可以解決的。
第二環節：實驗探求。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料，或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。這一階段應注意充分運用現代教育手段和方法。
第三環節：發現結論。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。
第四環節：論證結果。用數學推理方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會嚴密的邏輯推理，培養學生思維的嚴僅性。
第五環節：評價反思。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找出著眼點，找出思考問題的途徑；掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。
（2）應用“五環節”課堂教學模式進行實驗
我們用課題“軌跡的探求”說明實驗過程。（細節略）
已知DF是定圓A的直徑，C是圓A所在平面上一定點，線段CD的垂直平分線與DE的交點為F，當D在圓A上運動時，我們來看看點E的軌跡。
教師用幾何畫版演示軌跡，當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生進行論證。
當學生完成論證后，教師提出問題：想知道點F的軌跡嗎？會是怎么的呢？（第一環節）
生：還是圓。
師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（第二環節，學生開始試驗）
生：是橢圓。
生：是雙曲線。
生：是一個點。
學生得出了幾種不同的意見。
師：說出各自的理由。
生：當C點在圓內不與A點重合時是橢圓；當C點在圓外時是雙曲線；當C點在圓上時是A點；當C點與A重合時是圓。（第三環節）
師：能證明嗎？
學生在教師的指導下，進行論證。教師要引導學生從不同的角度進行論證。（第四環節）
師：我們不僅要學會解決問題，同時要積累經驗，總結方法 ，并運用這些經驗和方法解決新的問題，更重要的是要敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法，你們還想進一步看看別的'點的軌跡嗎？（第五環節）
可能的問題：
問題1：在直線EF上取一點S，探求點S的軌跡。（圓）
問題2：在直線CD上取一點T，過T作CD的垂線TQ，與直線AD交于Q，探求點Q的軌跡。（鴨蛋形）
點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。
五、實驗結果分析
我們從20xx年下半年開始進行本課題的對比實驗，兩年來，完成了本課題的理論構建和操作模式，進行了四次數據測試和分析。
表1、學生探究學習意識測試結果（本表滿分為80分）
班級成績 實驗班 對照班
N X N X
第一次（實驗開始） 53 58 53 57
第二次（第一學期未） 53 62 53 60
第三次（第二學期未） 53 68 53 62
第四次（第三學期未） 53 70 53 63
說明：1、分班是按學生總分高低搭配分班，不含人為因素，師資調配也是相同的。
2、為實驗數據的可比性，N值是取實驗開始時兩班中人數較少的數，人數多的班級去掉排名在后的數（以后數據均不含這些學生）。
表2、學生探究學習能力測試結果（本表滿分為160分）
班級 成績 實驗班 對照班
N X N X
第一次（實驗開始） 53 120 53 118
第二次（第一學期未） 53 123 53 121
第三次（第二學期未） 53 143 53 124
第四次（第三學期未） 53 154 53 126
表3、考試成績
班級 成績 實驗班 對照班
N X 高分段人數 N X 高分段人數
高一下期期末 53 78 4 53 77 5
高二上期期未 53 75 3 53 79 3
高二下期期末 53 80 6 53 73 4
高三上期期未 53 115 6 53 108 3
高三高考成績 53 603 8 53 596 5
說明：高一至高二下期未考試分數滿分為100分，高分段分數為90分以上；高三上期未考試分數滿分為150分，高分段分數為130分以上；高考為標準分，高分段分數為700分以上。
表4：表3中數據的方差分析及F檢驗
變 異 來 源 平方和 自由度 均方 F 顯著性
組 間 變 異（實驗班與對照班之間） 171.88 1 172.8 6.73 顯著
組 內 變 異（實驗班與對照班之內） 204.61 7 24.82
總 變 異 377.49 8
表5：被試班起點水平成績比較表（高一期末成績）
統計量班級 N X δ 各檔次人數
90-100 80-89 70-79 60-69 59以下
實驗班 53 78 13 4 7 15 18 9
對比班 53 77 14 5 7 14 19 8
T=0.42＜1.96, 無顯著差異
表6：被試班實驗結束成績比較表（高考成績）
統計量 班級 N X δ 各擋次人數
800-900 750-799 700-749 600-699 550-599
實驗班 53 603 13.4 1 0 7 13 22
對比班 53 596 14.5 1 4 12 23
T=1.97＞1.96，效果顯著
表7：實驗班實驗前后成績對比表：
統計量 優秀面 優良面 合格面 困難面 最高分 最低分 極差
80-100 70-79 60-69 59以下
實驗前 25.5％ 26.3％ 33.7％ 14.5％ 95 42 47
實驗后 43.6％ 33.7％ 14.5％ 9% 813 450 32
從上列學業成績的統計分析，我們可以得出以下結論：
1、學生探究學習意識實驗結果
從以上表格中我們看到，學生探究學習的意識，在始測上，實驗班與對比班學生的探究意識都無顯著差異。經過半年的實驗，兩班產生了明顯的差異。這種差異隨著實驗的繼續而持續增加，其中自主學習的意識，實驗班明顯優于對比班。得出的結論是，學生的探究學習的意識，實驗班明顯優于對比班。
2、學生探究學習能力實驗結果
從表中我們看到，學生探究學習的能力，在始測上，實驗班與對比班學生的探究意識都無顯著差異。經過半年的實驗，也無顯著差異，但一年后，兩班產生了明顯的差異。有的已經達到非常顯著的差異，這種差異隨著實驗的繼續而持續增加，特別是學生在處理開放性問題中獨創性能力顯得更為突出。顯示出采用不同的教學模式效果是大不相同的。實驗班原水平甚至第二次水平與對比班并沒有明顯差異，但第三次測試后上升的幅度明顯加快，顯示出實驗因子的持續效力。
3、學生的學習成績及對其它科的影響
從成績表格中我們還看到，學生的學習成績在實驗前沒有明顯差異，甚至實驗后的第一次考試，試驗班還落后于對比班，這應當是實驗班的學生不適用新的教學和學習方法所至。但一年后兩個班學生的成績有了明顯差異，這種差異不但表現在學習成績的整體上，更表現在學生的學習方式，學習態度和對問題的處理上，學生學會了研究問題和處理問題的方法，這從高考高分段人數的差異可以看出這一點，因為從今年的高考試題我們可以看出，探究能力不高的學生是不可能拿到高分的，大面積優生出現的成因，我們認為是基于學生學習方式的改變。更可貴的是學生的各項能力又逐漸滲透到其他各科的學習中，促進了各科的平衡發展。在今年的高考中，實驗班學生各科的高分人數顯然優于其它班。此項實驗的結果完全證明了這種教學模式的可行性與實效性。探究的教學和學習對本學科及其它學科成績帶來積極的影響效果。
綜上所述，我們可以得了結論，實驗結果證實了實驗假說。
六、討論
1、教師在選擇探究問題或創設實驗條件時，須注意以下幾點：
（1）實驗所涉及的知識與經驗必須是學生已經具有的，或者在他們的最近發展區，是學生跳一跳可以解決的問題。
（2）問題或創設的實驗條件是可以得出結果的，而且是多種結論的，以利于學生思維的搜索與發散。
（3）所確定的問題應與學生的日常生活密切聯系，具有現實的社會意義與價值，有利于培養學生的科學精神、態度與價值觀。
2、探求學習能力的培養與學業成績是一致的。探究學習能力強的學生，其學業成績普遍較好，當然這其中也有個別例外的學生，其原因也應該是多方面的，盡管如此，仍然不影響二者的總體一致性。本實驗的結果，證明了這種看法。
3、本實驗的教學模式在學科教學的不同內容上有一定的差異性。在具體操作時一是需要對教學內容進行調整或再設計，二是對有些內容，我們不排除采用其它的教學方法和手段。探究教學模式絕不意味著全面否定和拋棄常規教學。而是更新常規教學，吸取常規教學的優點，采用探究教學模式進行教學。
數學研究報告 11
一、課題名稱
有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成
二、課題的提出
《新課程標準》在重新審視傳統幾何教學目標的基礎上對證明重新提出了明確的要求：“能通過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的性質，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”。
學生要通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。而培養學生邏輯思維能力和訓練學生的數學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發展又能促進學生思維的發展。因此，在數學教學中教師應創造條件讓學生更多地說理。如：說定義、定理、法則、公式、過程、算理、方法、規律、題意、思路、數量關系、式義等，從而訓練和培養學生的語言表達能力，從而達到發展學生數學思維的目的。
在日常教學中，我們經常會遇到這樣的問題：學生能夠想到問題的結論，但是不能說清思考的過程，不能講清解決問題的思路方法。尤其是很多學生只重視問題的結果，卻忽視了解決問題的過程。還有的學生會說不會寫或會寫不會說，漸漸地就走入了不敢說、不想說、不會說、不能說的誤區。針對以上問題，我確定了“有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成”這一課題。
三、課題研究的目的、意義
課題研究的目的就是逐步探尋行之有效的初中數學教學方法，培養學生的口語表達及書面表達能力，以促進學生的合情推理能力，使學生養成有條理的思考問題，規范答題的習慣，力爭使學生敢說、想說、會說、能說，培養學生自主學習、合作學習、探索學習的能力，不斷提高課堂教學效率并適應中考改革的需要。
四、課題研究的方法
以實驗操作性活動為主要形式，通過類比、歸納的方法，來使學生建立空間與平面的各種位置關系和數量關系，以達到發展學生空間觀念和幾何直覺的實驗幾何，逐漸擺脫歐氏幾何的那種環環相扣的邏輯聯系，以及嚴密抽象的演繹推理形式。
五、課題研究過程
（一）研究步驟
1、準備階段：
（1）學習和掌握初中數學課程標準中關于語言表達能力培養的要求。
（2）研究學生語言表達能力的現狀，語言表達能力差的原因。
（3）制定研究方案
2、試驗階段：
（1）在數學教學中尋求提高學生語言表達能力的有效策略。
（2）實施具體方案。
（3）反思經驗與不足。
3、總結階段：
（1）根據課題研究，觀察學生在語言表達方面的變化。
（2）對課題進行總結，形成課題研究報告。
（二）實施過程
數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，如何用恰當的數學語言去表達出來，是一個十分值得探討的課題。
首先，我對學生語言表達能力差的成因采取談話法和問卷法進行調查。通過調查主要總結出四大成因：一是心理素質差，虛榮心強，怕答錯或答不好而被同學或老師笑話。二是性格內向，不想或不敢表現自我，或沒有機會發言漸漸封閉自我。三是對知識缺乏系統的理解，不能有條理的分析問題解答問題。四是沒有嚴謹的學習態度，不會走就想跳……不會用數學語言規范答題。
可見，語言表達能力會直接影響學生的數學學習能力，也會間接影響學生的個人交往能力，及綜合素質的發展。新課程加大了實驗幾何的內容。因為它更貼近學生的日常生活經驗；同時降低了幾何學邏輯嚴謹性的要求，使不同智力水平的學生，都可以從數學活動中獲益；而且通過活動掌握空間性質，更易于培養學生的觀察能力、實驗能力、歸納類比，以及創造力等，這些明顯的長處日益受到重視。下面我就結合新課程理念，結合學生語言表達能力差的成因，結合課堂教學談一下自己的幾點做法：
1、正人先正己，規范自身的教學行為。認真備課，課堂語言力爭不拖泥帶水，做到正確、科學、簡練、規范、有條理，邏輯清晰，連貫。堅持使用數學語言授課，不口語化。板書示范有針對性，給學生以良好的引導，讓學生從簡單的.模仿做起，逐步認識到答題規范的重要性，同時，板書設計要美觀大方、簡潔規范，讓板書給學生以美的享受……從而不由自主的模仿。例如：在教學實際問題與二元一次方程時，我邊板書邊領學生總結了五字方針：設、列、解、檢、答。學生按照這五字方針，就能較規范地完成類似的數學問題了。
2、創設學生語言表達的時間和空間。在進行數學教學活動時，教師如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
3、注重學生對新知的經歷與體驗。教師在課堂上要積極營造輕松、民主的課堂氛圍，充分發揮學生的主體作用，讓學生有展示、表達數學的權利和機會。如在學習“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時，教師和學生一起通過畫圖、試驗后，讓學生歸納出這一公理，此時，教師要鼓勵學生大膽地進行表述。在教師進行補充歸納后，學生對此公理中的“過直線外一點”、“有且只有”專業化的用語難以掌握可讓學生讀一讀感受一下，領會其意義，或與同桌互相進行交談。在充分給予學生“說”的機會的同時，教師逐步地要求學生答對所問，用詞準確，語句完整，注意引導學生語言表達的準確性、簡潔性、條理性、邏輯性、長期堅持下去，能讓學生學好數學術語，用好數學術語，講好規范的數學語言。有了親身的體驗和經歷，學生才會有感而發，有話可說。
4、榜樣力無窮，用學生去影響學生。數學教學中經常遇到用語言表達有困難的問題，我讓那些具有示范作用學生先說，使其他學生在無形中感受到怎樣去表述問題，怎樣表達才有條理；另外，讓那些書寫規范的學生到前面板演，這樣要遠比教師一遍一遍的強調作用更明顯。對于剛剛接觸的問題，我讓同桌之間，小組內的同學之間，在解答問題后，互相檢查，指出對方的不足。在作業或試卷的解答中語言表達比較突出的學生，我讓他們把自己的作品展示給同學，用他們的規范解答去影響其他學生。這樣就激發了學生的興趣，強化了對語言表達的重視程度。
六、課題研究的反思
傳統數學教學中，就是以幾何教學為主來培養學生的邏輯推理能力，以及學習數學證明方法的。長期以來，數學教學注重采用“形式化”的方式發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養。應當指出，數學需要演繹推理，更需要合情推理。科學結論(包括數學的定理、法則、公式等)的發現往往發端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。新課程中關于幾何教學的處理發生了很大的變化，對于學生合情推理與證明能力的要求，也與過去有所不同。教學中要通過觀察、猜想、實驗、討論、探究，最后再逐步引導到證明，這是一個完整的推理逐步發展的過程。
通過此課題的研究，大多數學生都達到了敢說，想說，會說，能說的程度。學生能夠主動約束自己的語言表達習慣，力爭規范。但是研究過程中還有困惑的地方，例如：如何做好口語表達向書面表達的過渡，如何把數學中的語言表達與其他學科整合起來，如何更好的照顧到那些超弱勢群體；作為老師都希望能不斷培養學生的表達能力，但時間從何而來？教學內容完成不了怎么辦？若學生就是不肯說，該怎么辦？
七、課題研究的成果
1、課題研究的方案及報告。
2、案例分析及論文。
八．課題研究的體會
對在初中數學教學中培養學生的語言表達能力有了全新的認識。初中數學教學中，掌握數學語言與數學知識是相輔相成的，語言作為“思維的外衣”可以幫助學生掌握知識，而知識作為語言的內涵，也可以幫助學生理解語言。因此，初中數學教學應該重視數學語言的教學。
數學研究報告 12
《七年級數學課前預習習慣養成的研究》是延安市20xx年度立項的微型課題，從立項至今已歷時4個月，在4個月的時間里，我采用文獻研究法、調查法、行動研究法、個案研究法、經驗總結法等方法，對我班學生數學有效課堂練習策略進行了研究，現將研究結果報告如下。
一、七年級數學課前預習的現狀
1、現在我校七年級學生大多沒有預習的習慣，只是依賴于課堂上教師的傳授。
2、學生自己選擇學習內容、自己制定學習目標，實行流動學習群體，已經成為近年來歐美許多國家普通教育的一種新趨勢。許多教改實踐也都證明，以發展的眼光來審視自主學習方式的教育效益，都可以明顯地看到，學生學習的潛能得到了較好的開發。
3、特別是近年來，從行為習慣培養入手來研究少年兒童，也已開始受到國內教育界的關注，學者在多項相關研究中，已經取得了許多成果，提出了許多新思想和新理念。
二、七年級學生沒有預習習慣的原因
當前，很多教師很重視語文課前的預習，很少關注數學學科的課前預習，甚至根本不安排學生學習新的概念，去預習新的理念，去發現新的規律。這樣勢必影響課堂教學效率的.提高，影響學生自我素質的不斷完善，影響學生自學習慣的養成及自學能力的提高。
三、研究結果
近四個多月的課題研究，使學生、家長、老師都受益匪淺，我自己也獲得了大量珍貴的一手資料．經過對這些資料的分析，我按照去粗取精，去偽存真的科學原則，努力排除其中的不確定因素，結合我自己的教學實際，從以下幾方面總結我的結論：
１．學生多方面素質的提高，首先要歸因于學生良好學習習慣的養成。
要培養學生自主學習和終身學習的能力，首先要培養其自主學習的良好習慣，激發其自主學習的意識．好習慣會使一個人受益終身。
２．培養學生的好習慣，要從學生的興趣入手。
新課標中指出：興趣是學生最好的老師，要使學生有高效的學習方法，科學的學習態度，要從學生的興趣出發．生動直觀和趣味盎然的學習會激發學生對學習的欲。課題實施過程中，許多家長和老師的觀念都發生了很大的改變。
３．對不同性格的學生要實施不同的方案．
對不同的學生進行不同的方法引導是我們在實驗中得出的重要結論之一．經過我的實驗表明，大多數孩子在使用正強化方法時都或多或少地產生了良好的效果，但仍有極少數同學在實驗過程中對該方法效果不明顯．我適當地使用批評和懲罰來刺激其良好預習習慣的養成。實施實驗的過程中我應對學生的世界有較多的了解，方可跟上學生的思路．只有了解學生，你才能幫助學生．
４．學生多方面素質的提高，更要歸因于教師綜合素質的提高及家長與學校的密切配合．
學生主動學習的能力不是生來就有的，是在自主學習實踐活動中逐漸形成和發展起來的．而現在學生的自主學習活動，主要還要靠老師和家長的激勵及指導，要看老師和家長是否給學生創造了自主學習活動的空間，以及如何激勵和指導學生的自主學習活動．我在課題研究中逐步提高自身素質，從而正確科學地指導學生自主學習，促進學生多方面素質的提高．
雖然我在課題研究中取得了一定的成果，學生主動預習習慣基本養成，但對學生的培養是一個復雜的綜合性問題，由于時間所限，還有許多方面需要進一步研究．
1．學生性格參差不齊，接受能力有高有低，家庭環境也不同，如何培養好每個學生的學習習慣，還應在平時的實際工作中對癥下藥，爭取尋求更好的方法．
2．良好的學習習慣不是單一的預習習慣，還包括質疑以及課后拓展等，下一步要繼續研究，培養學生在學習和生活中的各種良好習慣．
數學研究報告 13
一、問題的提出
教育部新頒布的《幼兒園教育指導綱要》，明確指出“能運用各種感官，動手動腦探究問題;能從生活和游戲中感受事物的數量關系，并體驗到數學的重要和有趣”;還要求我們“提供豐富的可操作材料，為每個幼兒都能運用各種感官，多種方式進行探索提供活動的條件。”誠然，21世紀的科學技術迅猛發展，各類競爭也日趨激烈，不斷地發展與提高幼兒的思維已成為培養幼兒適應未來社會的一條重要的、行之有效的途徑。而幼兒數學教育對促進幼兒的思維發展尤其是早期智力開發，有不可忽視的作用和特殊的意義，因此受到幼兒教育機構與幼兒家長的普遍重視。皮亞杰的兒童發展理論說明，幼兒學習數學是通過對事物的反復操作，從中抽象出事物的“數”、“形”、“序”等結構關系。眾多實踐也證明，材料是操作的物質支柱，為幼兒設計提供適宜的數學活動材料，對發展幼兒的思維尤為重要。
在傳統的幼兒數學教育模式中，教師習慣于直觀形象的演示與講解，幼兒習慣于被動地觀摩與接受，這樣做雖然重視幼兒思維形象性，卻忽視了幼兒在獲得數學知識時思維動作的獨特作用，忽視了幼兒學習的主動性，因而雖然能在一定程度上促進幼兒的學習，但并不能使幼兒在掌握知識的過程中發展思維，增進智慧。要提高幼兒數學教育活動的質量，打破傳統模式勢在必行。為此，我園從改革教學方法入手，在課堂、區域等活動中創造機會投入材料，讓幼兒參與操作，讓原本抽象、深奧、枯燥的數學，變得有趣、美麗、形象，讓幼兒喜歡數學，親近數學，通過數學活動促進幼兒思維的發展。
二、研究對象
本園大班、中班、小班幼兒共計180名
三、研究的策略
(一)研究的原則
1、目標性原則
投放材料的合適與否往往直接關系到幼兒獲得什么樣的學習經驗,獲得哪些方面的發展。因此，只有把教育意圖和要求融入材料之中，才能使之更好地為教育目標服務，發揮最大的功效。如我們用透明的冷飲盒制成了一個搖搖盒，然后準備設計兩個六面均為數字的骰子放在搖搖盒中，使之兩兩相和湊成指定的數字。那么，骰子的六個面究竟應怎樣分配，才最有利于操作呢?以鞏固5以內數的組成及其分合關系為例，如果骰子上的數字為1~6，則兩兩相合的數字常常超過5。如果我們將四面的數字定為1~4，其余的兩面數仍在1~4中選擇，那么數字1能與1~4中任一數合成5以內數，數字2也有百分之八十的合成概率，為此我們將六面數字分別確定為1.1.2.2.3、4。這一材料的投放因其組成方式的不確定性而增強了幼兒學習的`積極性，使活動達到了預定的目標。
2、趣味性原則
根據幼兒心理發展的特點和規律(色彩鮮艷、可以變化的事物較易引起幼兒的興趣)，我們在完成某一教育目標時設計、提供的材料力求做到角度不同，充分多樣，使其具有一定的趣味性，以滿足幼兒反復練習操作的需要。如幼兒玩“搖搖盒”做加法的過程就充滿趣味性，因為搖出的數字各不相同，所以幼兒能饒有興趣地做自己搖出的題。又如，為了增強加減法練習的趣味性，我們根據幼兒喜愛拼板游戲的特點，設計了難度不同的智力拼板，使不同水平的幼兒在玩耍中得到了發展，體驗了學習的快樂。
3、層次性原則
幼兒的發展是有個體差異的，投放的材料也應滿足不同發展水平幼兒的操作需要。教師按幼兒的發展水平，提供多種具有不同功能、不同難度的材料，允許他們從不同的起點按不同的要求、不同的速度選擇，逐步達到發展目標。對于同一目標內容，材料的難度也應有層次差異。以滿足每一個幼兒的需要，開發每一個幼兒的“最近發展區”。
4、自主性原則
相對知識的學習與掌握，我們更應注意幼兒思維發展的主動性、自主性的培養。數學活動中要多為幼兒提供投放不同花樣、不同類型的操作材料，并鼓勵幼兒自由選擇、自由結伴和獨立思考、獨立操作。如;我們在“搖搖盒”這一游戲中，投放了可以表示方向的骰子、瓶蓋、雙面紐扣等。讓幼兒在對各種材料操作后能按自己的意愿編題、算題，充分滿足了自己的需要，發揮了其主動性，思維非常活躍。
(二)研究的方法
1、文獻法
查閱94年以來幼教雜志關于數教育方面的資料，了解最新研究動態，吸取其中有價值的東西，為我園課題的研究提供參考和借鑒。
2、行動研究法
在“探索數教育模式”的思想指導下，對材料投放過程中的教育管理工作、幼兒發展等方面進行診斷、提出問題、加以討論、擬定具體的計劃、行動、評價總結，在評價總結的基礎上再次開展診斷等一系列步驟，形成一個反饋循環的體系，使我園的研究系統不斷地處于一個動態的發展之中。
3、測查法
①、設計前測試卷，測查小、中、大班幼兒在數學習方面的發展情況，為課題的開展奠定基礎。
②、設計后測試卷，測查小、中、大班幼兒在數學習方面的發展情況，了解課題研究的效果。
4、討論法
凡是在課題中遇到的問題，都充分讓教師們去討論，鼓勵教師發表自己不同的認識和看法。大到課題計劃的制定、實施任務的分配、獎懲辦法，小到一個教案的設計、個別幼兒的教育方式，都經常采用討論方法。
5、案例分析法
選取教師在教育教學過程中的典型案例，對案例中教師的教育觀念、教育行為進行具體細致的剖析，找出問題的癥結所在，進而提出改進的方式方法，促使教師將教育觀念轉化為有效的教育行為。
四、課題的實施
我園對《幼兒園數學教育活動中材料投放的研究》進行深入的、可操作性強的研究，為使該課題再進行分解，不斷地融入其他相關的課題，并使課題的研究更加深入化、細致化，在這兩年中，我們重點落實了以下幾個步驟。
1、層層落實，保證課題研究
我園成立由園長負責，骨干教師為核心的課題研究小組，按課題組的精神和要求制定研究方案，及時調整課程，保證時間進行實踐探索，堅持每月召開兩次課題研究會議，每周進行課堂實錄和現場實錄，在會議中，人人發表見解，個個出謀劃策。充分啟迪了眾人智慧，讓大家出主意、想辦法，使研究工作扎扎實實地展開。
2、為幼兒投放多元化的活動材料
①全面性。幼兒的發展是有個體差異的，教師應該正確的觀察、評估每一位幼兒的發展現狀，為不同能力層次的幼兒提供不同難度的數學活動材料，以滿足每一個幼兒的需要，開發每一個幼兒的最近發展區，如在復習10以內的加減法中，我們提供給幼兒木珠、鈕扣、圖形片、貝殼、干果等，讓幼兒自選自用，根據選用物品的大小、顏色、形狀等自編加減法題目，
②多效性。我們還設了轉盤、拼圖、下棋、釣魚等多效性的游戲，可讓幼兒分類、排序、配對、比多少，鼓勵幼兒用語言描述操作結果，交流各自的操作方式，獲得多方面的發展。
③層次性，通過玩相同或不同的游戲，操作不同的材料，幼兒會發現操作結果有時相同，有時則不同，我們要求能力強的幼兒則還可作進一步的探索以此激發幼兒思考，尋找其中的“奧妙”。④安全性。我們所投放的材料合乎有關衛生標準和要求，易于清洗和消毒，不易污染，不含毒性。
3、為幼兒投放動態性的材料
首先，不同年齡的幼兒發展水平不同,相同年齡的幼兒發展水平也不完全相同。
在現實中,教師往往注重兩頭,即發展較好或較弱的幼兒,而視中間的那一部分幼兒.為了真正做到因村施教,我們讓中等偏強的幼兒比較兩個不同質地的物體,讓中等偏弱的幼兒比較兩個不同質地的物體,以滿足他們不同的發展需要,特別是幫助中等偏弱的幼兒獲得成功。其次，動態性的材料投放也要作出調整和補充。如對初入園的小班幼兒，可提供一些用于比較多少.1和許多、分類等聯系生活實際的簡單材料。隨著學習的深入，可以由淺入深地投放有利于培養多維度思維的材料，讓幼兒饒有興趣地、循序漸進地獲得發展。再有。我們還提倡讓幼兒利用廢舊物品制作、更新材料，并按實際需要在自然環境中尋找、搜集適合本階段學習目標的各種材料。讓幼兒參與投放材料，既能鞏固幼兒的數學知識，又能充分發揮幼兒的主動性、創造性。
4、為幼兒投放有美感的材料
提供富有美感的材料能使原本抽象、枯燥的數學變得具體、有趣，使幼兒愿意走近數學、喜歡數學，在數學王國中流戀忘返。如：水、沙、石子、樹葉、果子、豆子、繩子等無不滲透著美的意味，幼兒在擺弄這些材料的過程中，可以獲得許多數學經驗。更能盡情地“玩”，較少有顧慮，更有利于積極探索。然而，材料的投放要盡量考慮發揮幼兒的想象力，如，幼兒會將三個內切的圓想象為氣球、肥皂泡、貝殼、孔雀羽毛、彈簧、面包、井、海螺等。，這些圖像是培養幼兒想象力的極好材料，它使數學變得形象、有趣。
5、積極創設環境，努力營造良好的數學教育氛圍
首先，我們在幼兒園環境布置時有計劃、有目的地將數、形、序溶入其中，將抽象、枯燥的數學知識用美麗多彩的圖案表現出來，使數學變成看得見、摸得著的東西，誘發幼兒對數學產生濃厚的興趣。如：幼兒園的走廊上的美麗圖案是用幾何圖形拼合而成的，老師在布置環境中有意識地滲透數學活動材料，使幼兒有意地感知數學就在身邊。
其次，在區域活動中，提供了豐富的操作材料，使幼兒在與操作材料的接觸中了解各種材料的特征，形成數、形、時空等概念。如：幫助幼兒復習相鄰數，我們設計了游戲“美麗的花園，并提供標有數學的花樣和花瓣，讓幼兒自由地拼拼、講講、議議，為幼兒對新事物的嘗試和探索，提供了施展的天地，滿足了幼兒的好奇心，再有，在日常生活以各種活動中滲透數學活動材料，使幼兒在一日活動中隨機地感知到數學的存在，數學的美麗和數學的有用。
五、課題研究的成效
兩年的課題研究，使我們在研究中學習、在學習中實踐、在實踐中思考、在思考中提升，基本完成了預期的研究目標。
(一)幼兒的發展變化
1、促進幼兒思維能力和良好思維品質的發展
發展幼兒思維能力有多種途徑，但是我們發現在數學活動中為幼兒設計、提供適宜的數學活動材料是發展幼兒思維能力，尤其是抽象的邏輯思維能力的一條重要的有效的途徑，具有其它學科所無法取代的特殊作用。
①激發了幼兒思維的靈活性和創造性。
針對幼兒的年齡特點和思維特點，教師在教學中比較注意所投入的材料與幼兒的操作實踐活動，真正地把教師的要求轉化為孩子的需要。如：在大班學習“8”的組成中，教師事先為幼兒創設了一個大花園，還為每個幼兒準備了花壇，然后讓幼兒來種花，種兩種不同顏色的花，以此來理解“8”的分合。幼兒的主動性、積極性充分調動起來。他們注意力集中，情緒愉快，無拘無束地邊種花邊與同伴討論著各種不同的操作結果，能力強的幼兒還主動幫助能力差的，最后由孩子自己將“8”的分合公布在黑板上。就這樣，幼兒在操作過程中掌握了“8”的組成，脫離了老師的演示、講解，變被動為主動，變要我學為我要學。
摸底測查的數據表明，課題開展前后在正確率、解題速度上的測試成績，差異不顯著，隨著實驗的進行(如表1可見)，在第一次測查結束時，情況正逐漸發生變化，雖說差異還沒達到顯著水平，但在正確率上開展課題后解題速度略快。到了第二次測查時，雖然正確率差異沒有達到顯著狀態，但從縱向看開展課題后幼兒的正確率、解題速度提高明顯，這表明幼兒的思維精確性、靈活性得到更多的改善，幼兒的認知水平和思維能力也得到良好的發展。
②發展了幼兒思維的探索性和邏輯性。
數學本身具有很強的邏輯性，教師的目標是通過所創設的環境，引導幼兒自己努力探索，促使他們去主動地看、主動地做、主動地想。如玩角色游戲“開商店”時，老師發現商店里無“顧客”，“營業員”也無所事事，便以顧客的身份進入游戲，與“營業員”交流：“店里的貨物怎么樣擺才能更整齊呢?”于是“營業員”便開始分類擺放貨物。接著“顧客”又說：“我想買5塊肥皂、7把牙刷.3條毛巾.10支鉛筆、，你們店里的貨夠嗎?”“營業員”將數學記在紙上后開始清點貨物。最后，“顧客”付了款，買賣成交。以上游戲中“顧客”將要求巧妙地和數學內容相結合，使幼兒分類、點數、比較、排序、運算的能力得到運用。
數學研究報告 14
數學是眾所周知的一門基礎學科，現在的學生都很喜歡數學。那么數學的歷史是怎樣的？它為什么深受人們的喜愛？又有哪些人在數學方面有很大成就？針對這些問題我進行了研究。
我查閱了很多數學歷史的書籍、資料和報刊，將調查情況和資料進行整理：
1、數學的歷史：分為數學萌芽時期，初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期、現代數學時期。
2、數學界中有很多名題如：歌德巴赫的猜想、百雞問題、物不知數……
3、有很多偉大的數學家將一生奉獻給另外數學事業，如祖沖之、華羅庚、陳景潤、阿基米德、牛頓、高斯……
根據資料我得到了結論：數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，是一門古老的基礎學科。據文字記載，人類早在5000年前，人類已經有了數學活動。 人們把公元前600年以前的數學研究規劃為數學的萌芽時期。公元前600年至17世紀中葉，算計、初等代數、初等幾何和三角的初等數學已大體上完備。于 是，這段時間被人們劃為初等數學時期。17世紀工業迅猛發展，推動了天文學、力學等學科的.進步，人們將17世紀中葉至18世紀末劃為變量數學時期。19世 紀20年代起高等數學突飛猛進，進入近代數學時期。20世紀40年代以來，由于現代科學技術的三大進步，對數學有了更高的要求，從而讓現代數學迅速發展。
數學是一門自然科學，它對公式，概念的要求十分嚴謹。數學題目稍微進行改動便會變得有趣味性，也有一定難度，讓同學們更喜愛數學，我想這就是數學的魅力所在。
在數學歷史的長河中，有很多閃著金光的人為數學事業做出貢獻的數學家，如：發現圓周率的祖沖之、中國的愛因斯坦華羅庚、摘取數學皇冠上明珠的陳景潤、被后人稱為“數學之神”的阿基米德、數學王子高斯、科學巨人牛頓……
做為小學生，我們應學好數學，用好數學，為研究發展數學做出貢獻。
數學研究報告 15
教科研工作是教師在教育實踐中的科學認識與發現，是對教育教學科學規律的探索與把握。我校把教科研工作的重點放在校本教研的基本框架內，充分發揮教育科研的內涵，做到在聚焦課堂、聚焦教研的活動中，達到引導、開發和提升的作用。
一、我校教科研整體思路
以校本教研為依托，以教科研為先導，以“上海方略”培訓為契機，以課題研究為引領，以探索實驗“目標引領，問題導學，先學后教，合作探究，當堂達標”的新型課堂教學模式為目標，不斷探索教育教學規律，提高科研質量，增強教科研工作的實效性。牢固樹立問題意識、過程意識和成果意識，樹立“問題即課題，教學即研究，成長即成果”的教研意識，切實把自己實際教學真實問題轉化成研究課題。以研究并解決目前學校教育教學管理服務各領域的實際問題為出發點，促進教職員工多角度反思，促進教育教學方式的轉變，促進教師專業化發展，促進學校學習型組織的建設，圍繞落實課堂教學，推動校本研究工作的深入開展。
二、加強教研組建設，促進校本教研深入開展
教研組是校本教研的基本單位，教研組即是校本教研的基地，也是青年教師成長的搖籃，因此加強教研組建設是實現校本教研的基本保障。
1、成立教科研領導小組：組長：王艷輝；副組長：高文草、劉欣，教研處史存存具體負責學校教科研工作。
2、成立各學科專業研究團隊，并帶領組員進行分學科教研活動。語文學科：何美霞、曹春香、王靖、孫琰數學學科：史存存、魏琳琳、袁亞靜、王閣英語學科：楊靜、賴可可、趙艷霞
3、為保證教科研活動的有效進行，活動時間由原來的40分鐘調整為100分鐘，由統一的活動時間調整為各教研組自訂活動時間。
三、抓好教研和科研的有機結合，促進教師專業發展。
建設一支高素質的教師隊伍是興校之本。針對學校開展教科研工作的實際情況，“請進來、走出去”也是我們學習教科研理論知識和操作方法的一個重要手段。本學期我們主要開展了以下活動：
1.3月25日，芳華路小學語文、數學、綜合教研組各推出2節優質課，同時邀請教育局師訓辦領導及手拉手學校————新安縣土古洞村全體教師參加并交流。共有40名教師參加，觀摩了6節優質課，此次活動同時也得到了教育局領導、友好單位新安縣土古洞小學教師的好評。
2、繼續與上海方略合作，本學期進行4次遠程培訓，接受上海著名教育專家張雪龍校長兩次入校指導。
“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，教科研工作的有效開展，提高了教師整體素質，推動了課堂教學改革的進程，教師由“傳授型”、“經驗型”逐漸向“科研型”、“學者型”轉變。我們深深體會到：只要堅持走教科研之路，才能促進教師隊伍建設，才能推進教學改革向縱深發展，教育教學質量才能不斷提高。
數學小課題研究報告四
我校教育科研工作，按照教育督導考核標準要求，圍繞下述五項工作指標進行開展：
（1）學校建立教育科研制度；
（2）課題研究結合教育教學實際和發展要求；
（3）教師參與面廣；
（4）積極推進利用先進科研教學成果；
（5）確實推動了學校發展。
首先從教育科研評估方案涉及的四個方面進行解析：
一、科研條件
（一）科研組織
科研組織健全，有領導、有機構、有隊伍。由校長領導，副校長和教科室主任分管具體工作。設有教科室，有獨立的辦公場所，人員的分工也比較細，日常的工作有相關記錄。學校領導非常重視教育科研，每學期期初就制定了詳細的教育科研工作計劃，在日常工作中，針對教育科研工作內容、完成時間、負責人，等等都有很認真的要求。各項教育科研的記錄要求詳細、具體、材料保存完整。把學校的教學骨干吸收進來，擔任課題組的組長，帶領指導其他老師進行研究。校內建立了自上而下的教育科研網絡。
存在的問題如下：當前我們學校的教科研水平不高，氛圍不濃厚。主要有三個方面的原因，一是對于各項規章制度，尚需加大貫徹的力度。二是教科室工作有待提高，要嚴格貫徹各項工作的開展，注重工作精細化。三是，從整體上來講，多數教師重教學，對教學中的科研較模糊，沒有上升到理論的高度。對教科研重視不夠。積極性不強，科研意識不強。上述種種原因導致學校的科研氛圍不濃厚，一些教師對課題的研究也流于形式。針對存在的問題，我認為，最重要的是強化教師的科研意識，科研意識增強了，這些問題都應該很容易解決。
（二）教育科研規章制度
學校制定了適合本校情況的教育科研制度，對教師參與教育科研和在教育科研上的成果進行不同程度、不同形式的獎勵，激勵了教師們的科研積極性。鼓勵教師積極參與教科研論文評選，以更好促進自己的專業發展。
（三）教師的專業發展離不開學習，科研水平的提高離不開好的科研條件。學校積極創造條件讓老師多學習、多外出學習，開闊視野、解放觀念。近年來，先后有十多名教師和學校中層參加教體局和教科所組織的外出學習和培訓。學校給教師訂了大量刊物和教育書籍，鼓勵教師多讀書勤學習，充實自己的頭腦，提高科研理論水平。
二、課題研究
膠州市每年申請的青島市以上的課題研究都在數十項之多，承擔青島市級以上重點課題也有十多項，青島市級以上的課題大都由局屬學校和部分城區辦事處學校承擔，因為他們的教育科研條件較好，學校的也有一定的教育科研基礎。這些條件是我們尚不具備的。結合我們自己的現實情況，我們學校在充分論證的基礎上，確立了課題：賞識教育。學校自從確定課題以后，學校領導和分管主任，也討論研究了多次，決定進行長期的研究。在研究的過程中，有計劃，有安排，有分工，有進程，制定了研究方案，并按照方案計劃穩步進行。在研究的過程中，注意搜集各種與課題有關的資料，注意保存各種細小的研究成果，經常召開課題研究小組會議，認真記錄研究中的各種變化，各種數據，及時整理研究成果，記錄研究的內容，定時召開研究會議，交流研究收獲，發現研究中的出現的問題，及時調整研究思路，制定下步研究方案、研究計劃。關于課題研究所整理資料包括以下內容：
（1）課題申報書
（2）課題研究實施方案、各階段實施計劃；
（3）課題研究過程中的實施記錄；
（5）課題論證會、研討會的材料；
（6）課題研究活動總結報告
（7）課題研究過程形成的典型資料，包括：
①典型教案、作業、課堂實錄、觀察記錄；
②各種調查報告、調查問卷、訪談記錄、檢查、測查的數據及評價記錄；
③典型事例、個案；
④研究日記、過程記錄（記事本）；
⑤文獻檢索等渠道所得的相關課題信息、動態；
⑥會議式研究活動記錄、紀要；
⑦心得體會、隨筆；
⑧資料性照片、課件、音像資料等。
（8）課題研究階段總結。
（9）課題研究成果；調查報告、論文、專著等以及成果獲獎文件、獎狀、證書（或復印件）。
（10）課題研究結題報告；
（11）課題研究工作總結；
（12）成果推廣應用計劃、教育教學效果信息反饋情況；
（13）課題成果鑒定（結題證書）
對于教師的課題研究，要求教師做到研究要真實，扎實，平時多研究，不能到結題時，自己想象個結論就了事了。針對有些老師科研的`理論基礎太薄弱，從課題的選擇、課題的題目、操做的形式、研究的方法，實施方案的設計、過程的管理，資料的搜集、總結的撰寫、研究報告的撰寫、研究成果的展示等都不夠科學和完善。學校加強了教育科研培訓，也要求各位老師相互幫助學習，讓所有教師盡快了解教育科研，學會教育科研，進而喜歡教育科研。對于我們學校課題的一些說明：
（1）我們學校的主導性課題，就是賞識教育，我們老師在研究的過程中，圍繞這個主導課題，分解成一些小的課題，進行研究。校級課題除一些老教師外，盡量做到人人有課題。要建特色學校，建品牌學校，主導性課題的研究是主要途徑。
（2）針對學校課題，我們注重了下列一些問題：認真細心、扎實、有效的進行管理；幫助教師選擇合適的研究課題和制定研究方案；學校對教科研工作進行多次調查檢查，及時發現問題，隨時訂正問題，及時調整計劃。到年底結題時，要求研究人員及時撰寫課題研究報告，學校領導要查看研究成果，積極組織人員鑒定課題，寫出鑒定意見，評選等級，同時給予表彰肯定，以提高教師研究的積極性和實效性。
三、科研活動
（一）校本培訓
我們很重視校本培訓，邀請名師送課下鄉，跟青島名校結成手拉手學校，還有加盟琴島教師成長工作室，以及請專家到學校對老師進行各種培訓，珍惜各種外出學習機會，讓教師參加多種形式的培訓活動。外出學習的教師，要求及時寫出活動記錄和心得體會。必要時，還作為校本培訓的材料，讓全校教師都學習，實現資源共享。
（二）教研活動
教研活動是學校的常規活動。學校兩周就有一次活動。教科研活動的形式有多種：有集體備課、同課異構、外出學習匯報課、集體評課、課題研究、集中學習、還有結合遠程教育進行的各種教學錄像觀摩以及磨課等等。
（三）教科研交流活動
一是積極參加教體局和教科所組織的各項教科研活動。
二是積極參加校際間自主教科研學習、交流活動，注重學習效果，記錄詳細。參加教師回校后將學習的內容、體會、反思等進行匯報、展示，實現資源共享，共同成長。
（四）學習筆記。學校對于學習筆記一直很重視，學校制定了一些相應的激勵措施，定期進行檢查、評比；每學期確定筆記的主題，與時俱進，開展各種業務學習；把學習筆記納入教師的量化評比。
（五）網站和校報校刊。目前，我們學校與教育辦合用一個網站，學校網站是對教師進行培訓、讓教師展現才華、進行交流的一個極好的平臺。充分利用這個平臺，取得了良好的效果。充分利用現代科技，辦好學校網站，鼓勵各位老師多瀏覽多參與多投稿，把我們的網站辦成教學研究的平臺，辦成跟家長聯系的平臺，辦成體現我們學校教學特色和理念的平臺。
四、科研成果
（一）校級論文集
我們學校這些年都編印了校級論文集，裝訂成冊。以后我們學校想對教師的各種成果進行正式打印，爭取作為校刊，要求教師認真總結體會，寫出真實的優秀論文、案例、教學反思以及各種教學隨筆等。
（二）科研成果
從近幾年的論文評選情況來看，老師們比較積極，學校組織的也比較好，學校也制訂了一些鼓勵政策，數量上有所上升，質量好的也比較多，獲獎的等級也高了。特別是張文高老師，有十多篇論文在各級刊物上發表，榮獲市教育科研先進個人。在以后的工作中，要爭取更多更優秀的論文發表。計劃對以后的各種榮譽，學校都進行詳細登記，到年底，我們爭取出一本我們學校的榮譽冊。
五、以后的發展
學校將爭取更多機會，邀請專家到校對教師進行各種培訓，努力提供機會，讓老師能夠外出學習。爭取建立更好的網站，辦好自己的校報校刊，利用網站和校報校刊提供的平臺，幫助教師更好地進行教育科學研究、交流和學習。蘇霍姆林斯基說：“如果你想讓教師的勞動成為他們幸福的生活，使一節節課不至于成為教師單調乏味的義務，那么你就把教師們引到從事教育科研的幸福道路上來。”我們將不懈努力，認真做好教育科研工作，把我校教師引領到教育科研的幸福道路上來，讓教學工作成為他們幸福的生活。
數學研究報告 16
隨著課改浪潮的席卷，傳統數學課堂教學已顯得力不從心，難以滿足學生可持續發展的需求。此刻，我們熱切期盼找到一把解鎖這一困境的鑰匙。
過去的數學課堂，多是圍繞課本知識轉，教師的知識范圍有限，學生們被動接受的也就這么些內容。殊不知，我們忽略了生活、社會這個巨大的“教科書”。在新教材的運用過程中，我們決心改變這種局面，目光鎖定在了“數學小課題研究”上。
我們的組織形式采用傳統的“班級授課制”，封閉性較強，容易讓同一班級的學生形成相似的學習習慣，這與課程標準強調的“全面、持續、和諧發展，實現個性化數學學習”的初衷背道而馳。“數學小課題研究”恰好讓學生走出教室，走進生活和社會，以靈活的研究方式彌補這一不足。
數學學習的核心價值，在于認識到數學與生活的緊密聯系，并學會思考。通過小課題研究，學生們能練就一雙洞察一切的眼睛，既能捕捉生活中的數學問題，又能發現研究過程中的疑問，讓思考成為課題研究的靈魂，充分展現了數學的雙重價值。
一、數學小課題研究的基本架構
小課題研究并非數學獨有，其他學科也有涉及。因此，我們無需為數學小課題另尋蹊徑，而是經過反復實踐和不斷優化，確立了一個相對固定的框架。
基本流程：問題生成→組建研究小組→制定活動方案→實施活動方案→匯報交流。
二、數學小課題研究的具體操作
（一）問題的誕生
選擇課題，是學生跨入研究性學習大門的第一步，是強化問題意識，培養創新精神的關鍵環節。
1. 問題來源途徑：
教師挖掘教材資源設定：教材本身就蘊含豐富的研究素材，初期階段，教師結合教材巧妙設計課題，如《你寄過賀卡嗎》、《一億有多大》等，確保課題既有研究價值又便于實施。
學生從生活中提煉：當學生養成“在生活中學數學、用數學思維看世界”的習慣后，他們對生活的獨特觀察和靈感往往能轉化為有價值的課題，如探究商場促銷背后的《買一百送一百商家的秘密》、超市免費巴士運營邏輯的《超市商品小調查》等，這些源于生活的課題鮮活生動且極具操作性。
解決學生日常困擾的問題：那些貼近學生生活，經常困擾他們的實際問題自然成為了研究課題，比如《必勝的拔河比賽》幫助學生找到獲勝秘訣，《高效作業完成法》助力作業質量提升等，這些問題的研究既讓他們體驗到科研的樂趣，也解決了心頭難題。
2. 問題篩選與確立過程：
無論問題如何產生，從眾多問題中篩選出具有研究價值并最終確立為課題的過程可用以下流程概括：不可操作的刪除→合并相關或從屬問題→保留較難但可行的有價值問題。
（二）研究小組組建
在課題研究中，很多內容需要團隊合作來完成。小組成員關系融洽、默契十足，無疑會加速研究進程。同時，也要鼓勵學生與不同人溝通交流，培養廣泛的協作精神，所以小組組建的原則可以靈活調整，因人而異。
（三）制定活動方案
活動方案應包括課題名稱、研究目標、小組成員及分工、研究方法與手段、指導教師、實施步驟、展示匯報方式等內容，為后續的研究工作提供明確的方向。
仍以《買一百送一百商家的秘密》為例，詳述其中的“研究目的”、“研究方法”和“實施步驟”部分：
1. 研究目的：利用百分數等相關數學知識剖析生活中的`數學問題；通過實踐活動培養學生實踐能力、交往能力和合作意識，運用分析比較等數學方法解決實際問題，領悟數學知識的實際意義。
2. 研究方法：采取小組合作的形式，結合社會調查和訪談等方式收集數據，組內進行數據分析，形成研究成果。
3. 具體實施步驟：實地調查商場情況，搜集宣傳資料；訪問顧客和家長了解消費心理；整理匯總數據、進行深入分析；創新研究匯報形式；成果展示及借鑒他組經驗完善本組成果。小組成員根據分工安排，確保任務落實到每個人頭上。
（四）實施活動方案
有了明確的行動指南，實施階段就能有條不紊地推進。在執行方案時，遵循以下原則：
實時監控：方案制定后，可能存在不夠完善甚至方向偏差的情況，教師需全程跟進指導，發現問題及時修正，確保研究順利進行。
共識合作：每個成員不僅負責自己的分工任務，更要參與整個研究過程，共同研討，共享成果。
例如，在《走進網絡》課題中，原本只停留在數據收集層面，缺少數學特色。經老師與學生共同探討調整，修訂為《走進網絡看變化》，運用數學知識與方法，呈現我國各領域的發展變化，使課題更具數學價值。
（五）匯報與交流
匯報交流階段，要做到有所側重地匯報，不求面面俱到。更重要的是分享研究過程和感悟，而非僅關注結果。即使有些課題未能達到預設高度，只要學生在研究中得到鍛煉，學會解決問題的方法，就是有意義的。此外，一些課題在課上交流后并未結束，學生可以根據興趣和疑惑，繼續課外探索，營造持久的研究氛圍。
三、新的挑戰與反思
在小課題研究實踐中，我們看到了學生的成長，他們在觀察生活、運用數學知識方面的能力明顯增強，數學思想方法得以提升。然而欣喜之余，我們也注意到一些新的問題，促使我們深思：
問題局限性：目前研究的課題多數局限于教材延伸和常見生活問題，對于某些不常接觸但頗具價值的行業應用數學問題研究較少。
研究表面化：由于學生現有知識經驗和指導教師專業技能的限制，加上研究方法的單一，導致部分課題未能深入研究下去。
評價滯后性：學生研究主要在課下進行，有時會出現教師指導和評價不及時的情況，造成重復勞動。
在小課題研究的路上，我們深刻體會到：學生不僅是課題實施的主體，更是主動思考的主體。這一過程充滿了無限能量，帶給我們驚喜的改變，讓我們堅信這條道路必須堅定地走下去。
數學研究報告 17
該課題在傳統的研究方法基礎上，引入網絡研討的方式，吸引了一批有志趣、有能力的一線教師，組織了研究團隊，定期研討，集體攻關。經過一年半的實踐與研究，課題組不僅積累了豐富的案例，總結了各種基本數學活動經驗的形成特點，而且對數學課程各個領域的教學和不同課型的教學如何積累及形成數學活動經驗都提出了具體可行的策略。
課題組顧問重慶師范大學仲秀英教授對本課題給予高度評價：課題組成員在行動研究中積累了較為豐富的典型教學案例，初步探索了基本數學活動經驗在數學學習的四大領域和數學課堂的基本課型中的形成特點，并提出了如何幫助小學生形成和積累數學活動經驗的教學建議，取得了較為豐碩的研究成果。
朱向明：小教高級教師，徐州市青年名教師、徐州市學科帶頭人。曾獲江蘇省優質課評比二等獎，執教省、市、縣級公開課20余節，主持江蘇省教育科學規劃辦“十二五”重點課題一項，近年來在《教學與管理（小學版）》、《小學數學教師》等省級以上刊物發表教學研究論文30多篇。
“小學數學基本活動經驗形成的案例研究”是指立足小學數學課堂，以案例分析的形式通過對各個數學學習領域的“基本數學活動經驗”展開一系列系統而深入的行動研究。
一、課題研究背景及意義
1. 課題提出的背景。《數學課程標準》（實驗稿）首次從課程目標上提出了數學活動經驗：“獲得適應未來社會生活和進一步發展的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）”，卻未對數學活動經驗的內涵給以明確闡釋。《義務教育數學課程標準（2011版）》將基本活動經驗提高到教學目標中“四基”之一的地位。反觀當前的教學，無論是在教學設計環節還是在課堂教學環節，對數學活動經驗關注的缺失現象普遍存在。基于以上分析，我們提出了“小學數學基本活動經驗形成的案例研究”這一課題。
2. 課題研究的意義。本課題從案例研究的角度出發，從理論學習到教學實踐，再到經驗提升，通過扎扎實實的研究，厘清“基本數學活動經驗”的概念內涵、外延以及它的基本特征，豐富“數學基本活動經驗”的相關理論，為該領域的研究提供必要的實踐案例，對新課程中相關理念的落實和完善也起到一定的推動作用。
二、國內外相關研究領域現狀述評
1. 國外研究現狀綜述。盧梭被認為是西方第一個比較全面闡述活動經驗教學的教育家。德國教育家和心理學家赫爾巴特認為學習就是學會怎樣把新概念納入舊概念之中。19世紀末20世紀初，美國教育家杜威提出了以兒童為中心、以活動為中心和以個人經驗為中心的具有鮮明時代特征的“三中心”活動教育的思想和主張。現代美國的數學教育十分重視經驗在數學教學中的基礎性作用。
2. 國內研究現狀綜述。中國教育歷來重視個人經驗、實踐活動在教育中的重要地位。孔子的“因材施教思想”、王守仁的“知行合一”思想、陶行知“教學做合一”的生活教育思想等對“數學基本活動經驗”的研究有重要的借鑒意義。
2001年開始的課程改革為數學活動經驗的教學提供了方法論指導，把學生的經驗、活動在教學中的地位提高到了新的高度，受到了一線教師及教育專家的重視。
重慶師范大學仲秀英教授主持的全國教育科學規劃教育部重點課題《學生數學活動經驗的基本理論及教學實踐研究》 （DHA090180），已取得一定的研究成果，她在學生數學活動經驗的內涵、促進學生積累數學活動經驗的相關教學策略等方面都提出了自己的主張。此外，東北師范大學史寧中校長、湖南大學唐祥德、華東師范大學張奠宙教授等發表的相關研究成果都有理論指引價值和實踐借鑒意義。
2011版《數學課程標準》實施后，一線教師的實踐對基本活動經驗的解讀與研究掀起了高潮：《江蘇教育》 （小學教學版）2011年第12期刊發“基本活動經驗的理解與行動”專題；《福建教育》 2012年第23期刊發“基本活動經驗解讀與實踐研究專輯”等。這些文章都從不同角度對基本活動經驗進行了解讀。
通過以上梳理與分析，我們認為：雖然基本數學活動經驗對于學生個體的重要意義越來越受到數學教育界的重視，但目前關于基本數學活動經驗的基本理論研究和教學實踐研究十分薄弱，尚處于起步探索中。特別是在小學階段，學生在數學學習的各個領域中積累怎樣的活動經驗，通過怎樣的策略培養學生的基本數學活動經驗，都還缺少典型的、可資借鑒的案例。
三、課題核心概念及其界定
經驗：一是指實踐得來的知識與技能，二是經歷。本課題的“經驗”為二者的統一。
數學經驗：是建構、理解、運用數學理論的經驗，是在“創造”與“發現”數學概念和數學理論的活動中、理解數學邏輯性的過程中、解決問題的過程中獲得的。
數學活動經驗：屬于數學經驗范疇，是學生個體在具體數學活動的基礎上獲得的經驗。數學活動經驗分為靜態和動態兩個層面：從靜態看，數學活動經驗是知識，是學生經過數學學習后對整個數學活動過程產生的認識，包括體驗、感悟和經驗等；從動態看，數學活動經驗是過程，是經歷，學習個體必須主動通過眼、耳、鼻、舌等感官接觸客觀外界，不斷嘗試而獲得。本課題所提的“數學活動經驗”是動態和靜態兩個層面的統一，也是過程與結果的統一。
基本數學活動經驗：在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。包括檢索、抽取數學信息的經驗，選擇和運用已有知識的經驗、建立數學模型的經驗，應用數學符號進行表達的經驗，抽象化、形式化的經驗，鞏固、記憶、應用所得知識的經驗等。
綜上所述，“小學數學基本活動經驗形成的案例研究”是指立足小學數學課堂，以案例分析的形式通過對各個數學學習領域的“基本數學活動經驗”展開一系列系統而深入的行動研究，從而更好地促進學生參與數學活動，并在經歷數學活動的`過程中感受、體驗、領悟、獲得并積累數學知識、技能、情感與觀念，達成全面的學習目標。
四、研究目標
1. 通過案例研究，進一步提高對“基本數學活動經驗”教學目標的認識，從案例角度豐富“基本數學活動經驗”的相關理論。
2. 通過對相關個案的分析，整理出一批能夠有效促進學生基本數學活動經驗形成的典型課例，并在對典型課例梳理與總結的基礎上，形成比較穩定的關于基本數學活動經驗的課堂教學組織形式，總結出一些能有效促進學生形成數學活動經驗的教學策略，提出一些基于數學活動經驗形成、積累的教學設計方面的建議。
3. 促進學生形成相應的基本數學活動經驗，達成較為完整的學習目標，發展學生的數學素養。
4. 增強課題研究團隊的科研意識，提升教師對基本數學活動經驗的理論認識和實踐水平。
五、研究內容與成果
1. 問卷調查與分析。為使課題研究更具有針對性，在課題實驗前，課題組注重做好實驗前測工作。面向福建、四川、重慶、山東、南京、泰州、鎮江、淮安、常州、睢寧等省、市、縣的學校以及邳州當地的小學發放師生調查問卷。一共發放教師問卷210份，收回有效問卷203份；發放學生問卷1200份，收回有效問卷240份（每所學校抽樣回收20份）。通過對有效問卷的分析，我們認為，一線教師對“基本活動經驗”的關注度較低，相關的理念還不熟悉。學生在動手操作、問題探究和解決等方面的活動經驗不足，以致一些較為常規的數學問題難以解決。
2. 教材分析與解讀。教材屬于邏輯化的成熟經驗，是由小學生當前比較粗糙的經驗發展而來的，代表了他們當前經驗的發展可能性、前進方向和可能結果，是指導他們形成和積累經驗的一種素材。對教材中蘊含的相關經驗進行解讀，一方面有利于教師在課堂教學實踐中落實基本活動經驗目標，另一方面便于教師創造性地使用教材、結合實際培養學生的數學活動經驗。
我們把基于“基本活動經驗視角”解讀現行的蘇教版小學數學教材作為研究重點之一。各年級分別選取了24課.26課.31課.33課.32課.33課，全套教材一共179課進行了解讀。教材的解讀不同于一般的教材分析，而是針對教材中蘊含的已有經驗和后繼經驗進行剖析，對新知探究中需要形成的新經驗進行過程設計（活動設計），對練習部分的典型題（能有效促進新經驗提升或為后繼經驗奠基）進行過程設計。
3. 課例觀摩與研討。課堂是檢驗教育教學理論和思考的實驗場。自課題立項以來，我們在解讀教材的基礎上嘗試開展教學實踐，每學期選取12節典型課例進行觀摩與研討。這些課分屬“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與應用”四大領域。在這些課例（案例）基礎上，我們從三個維度對基本活動經驗進行了研究與分析。
（1）聚焦“基本活動經驗”的常見類型，用案例闡述，在數學教學中應關注生活世界，形成生活經驗；提供動手機會，積累操作經驗；經歷探究過程，形成探究經驗；增強數學思考，積累思維經驗。
關注生活世界，形成生活經驗。數學教學強調學生的“生活經驗”，我們在課堂教學中不斷嘗試與總結：提出“在進行教學設計時，我們的眼光不僅要向前展望，還要向后追溯。向后看，就是要找到學生的認知起點和已有的生活經驗。”只有關注了學生的生活世界，才能準確把握學生的生活經驗。
提供動手機會，積累操作經驗。操作經驗主要指在動手實踐中學會知識，獲得行為操作的經驗。實踐中，我們總結出這樣兩種程序：一是動為先導，以動促思。例如，教學在方格圖中按要求畫出多邊形，就是通過引導學生在嘗試操作、交流討論中優化“操作方法”，積累“畫圖”經驗。二是思為先導，以思帶動。在教學乘法口訣練習時，先讓學生經歷算和估的思考過程，再組織學生動手用撲克擺出算式：4×2，3×3。
經歷探究過程，形成探究經驗。探究經驗，是指學生在圍繞已有問題的解決而展開的數學活動中，形成的融行為操作與思維操作于一體的經驗。這里的探究活動都是直接的、具體的、學生感興趣的活動材料和內容，而不是間接的、純粹思維層面的活動。數學規律的教學就要引導學生經歷完整的探究過程（初步感知――舉例驗證――歸納規律――應用規律），以避免總結規律中的“以偏概全”和“結論移植”的簡單化操作。
增強數學思考，積累思維經驗。所謂思維經驗（或者思維操作的經驗）主要指在思維操作中開展活動而獲得的經驗，也就是不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進行的歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經驗。在一些概念獲得的教學中，不僅要強調學生的動手操作和自主探究，更要組織學生參與觀察、比較、思辨等思維活動，讓學生在充滿思維沖突的高峰體驗中提升思維，積累思維經驗。
（2）聚焦數學課程內容的四大領域，研究不同領域內容的基本活動經驗形成特點。
第一，數與代數領域，基本活動經驗的形成要經歷數感發展、運算能力提升、數量關系形成、問題解決的過程。以數量關系形成為例，在進行數量關系的教學時，引導學生經歷一系列感性經驗的積累，在感性經驗與理性經驗反復交替的過程中逐步完善和形成數量關系。具體的教學策略為：提前鋪墊，初步感知數量關系――注重理解，及時抽象數量關系――加強應用，適當溝通數量關系。
第二，圖形與幾何領域，基本活動經驗的形成要經歷概念獲得、空間觀念形成、幾何直觀發展、推理能力提升的過程。以概念獲得為例，在幾何概念教學時，既要遵循學生認識發展的基本規律，又要關注學生的生活經驗，經歷“借助生活經驗引入概念――借助操作經驗形成概念――借助思維經驗在認知沖突中深化理解概念”的過程，幫助學生積累數學活動經驗。
第三，統計與概率領域，基本活動經驗的形成要經歷數據分析的過程。統計教學的核心是數據分析。要結合具體內容，引導學生充分經歷統計活動過程，幫助學生積累數據分析經驗。具體教學策略是：經歷收集數據過程，形成數據收集經驗；經歷統計圖產生過程，形成數據處理經驗；經歷統計圖解讀過程，豐富數據分析經驗；反思統計活動過程，提升統計活動經驗。
第四，綜合與應用領域，基本活動經驗的形成要經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程。綜合與實踐是積累數學活動經驗的重要載體。這類內容的教學，要充分發揮學生的主體作用，使學生在操作、觀察、比較、交流中形成基本活動經驗。具體策略為：密切聯系實際；綜合應用知識；以探索為主線。
（3）聚焦數學課堂的基本課型，分析基本活動經驗視角下新授課、練習課、復習課的基本特點。
第一，新授課教學，要引導學生在經歷新知形成和探究的完整過程中積累豐富的數學活動經驗。新授課是學生各類基本活動經驗形成的重要途徑，要讓學生充分經歷知識的形成和探究過程，具體策略為：聚焦與激活“原經驗”，確定教學起點；生成與累積“新經驗”，組織數學活動；總結與優化“新經驗”，注重及時應用。
第二，練習課教學，既要鞏固已有的基本活動經驗，更要結合具體習題教學適當生成新的活動經驗。首先，在練習教學的目標定位上，要側重基本活動經驗的形成：寓思維發展于知識鞏固中，在解題過程中學會解題，“雙基”向“四基”擴展；其次，在具體的習題教學過程中，應讓學生通過習題練習，生成新的活動經驗。
第三，復習課教學，既要摸清學生已有的知識經驗，又要梳理溝通，適當經驗系統化，更要立足后續學習適當鋪墊。基本活動經驗視角下的復習教學，在準備環節，要注重學前測查，把準數學脈搏；在實施環節，要堅持以人為本，凸顯數學本色；在復習評價上，應體現多元體驗，發展數學素養。
六、取得效果
1. 教師層面。通過本課題研究，參與研究的教師不僅提升了理論素養，發展了研究能力，而且更新了教學觀念，鍛煉了教學技藝，逐步打造出了一支優秀的教師群體。多位教師先后被評為徐州市青年名師、學科帶頭人和青年優秀骨干教師；其中主持人在省級以上專業刊物發表本課題專題研究論文3萬余字；20多次面向省、市、縣進行公開教學和學術講座。不僅促進本校教師的發展，而且也有效引領兄弟學校教師的專業成長。
2. 學生層面。無論從研究結果的數據分析，還是從平時公開教學的學生狀態及期終考試的成績比較，都能反映出研究教師關注基本活動經驗促進了學生發展的積極效果，學生的數學素養明顯提升。
七、成果創新之處
1. 從多個維度入手，積累豐富的“基本活動經驗形成”的教學案例。從基本活動經驗的常見類型、數學學習的四大領域和數學課堂的基本課型三個維度入手，分別積累豐富的“基本活動經驗形成”的教學案例。
2. 用鮮活的案例為“數學活動經驗”的相關理論創新作支撐。一線教師從案例切入，可以用鮮活的案例為該領域的理論創新作出自己的貢獻。
3. 在教學實踐上就“如何落實全面的教學目標”有突破。基本數學活動經驗是教學目標“四基”之一，也是學生數學素養的重要組成部分，在教學實踐中，我們通過定期召開專題研討活動作出探索和實踐。
4. 研究與推廣相結合。對于一線的小學數學教師而言，基本數學活動經驗是一個全新的概念。而我們的研究相對起步較早，因此，我們一方面加強案例積累，另一方面注重經驗提升，邊研究邊推廣，以期惠及更多的老師和學生。
學生數學活動經驗對于數學活動的順利探究、數學思想方法的領悟、數學觀念的形成等方面都有著十分重要的作用，《全日制義務教育數學課程標準》（修訂稿）將數學基本活動經驗作為數學課程總體目標“四基”之一，更加彰顯了其重要地位。目前，我國關于學生數學活動經驗的研究特別是基本活動經驗的研究，主要是從理論層面進行探索，鮮見從實踐層面的系統研究。
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