初中數學銳角三角函數導學案
初中數學銳角三角函數導學案
【教學目標】
1、 初步了解銳角三角函數的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值
就是這個銳角的正弦的定義。
.
2、會根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。
【教學重點】銳角的正弦的定義。
【教學難點】理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應關系。
【導引教學】
【情境導入】
1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC
【自主探究 】
（一）、自學課本P74-76 思考下列問題：
思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準備多長的水管？ ； 結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊 的比值是一個定值嗎？?如果是，是多少？
結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B對邊與斜邊 的比值是一個定值嗎？?如果是，是多少？
結論：直角三角形中，60°角的對邊與斜邊的比值 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
A
B
C
A
BCB'C'
與∠A=∠A′=a，那么有什么關系．為什么？ ABA'B'
結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，?∠A的對邊與斜邊的比值
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與
斜邊的比叫做∠A的________，記作________，即_________．
C
A
（二）、自我檢測
1、 如圖(1)，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中，
圖1
圖2
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____
2
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC
3
的長是( )
4
A13 B．3 C．5
3
4．如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sinα等于（ ）
ab
baA． B． C
D（三）、知新有疑
通過自學，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=
3
,求sinB的值. 5
2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D點，AC=3，BC=4，A求sinA、sin∠BCD的值.
【達標測評】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5cm,BC=3cm,則sinA=______,sinB=________.
2、在Rt△ABC中，∠C=90，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦值（ ） A、擴大兩倍 B、縮小兩倍 C、沒有變化 D、不能確定 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=
B
1
，則AC=_______，S△ABC=_______. 3
4、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30,BD平分∠ABC交AC邊于D點，則sin∠ABD的值為______. 5、課本 第82頁 習題28．1復習鞏固第1題、第2題．（只做與正弦函數有關的部分）
【小結反思】
通過本節(jié)課的探究學習，我又有了新的收獲和體驗。
學習感受反思：_________________________________________
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